PDA

Просмотр полной версии : Формулы решения Диофантовых уравнений


individ
14.12.2013, 10:18
Не знаю есть ли смысл рисовать эти формулы тут, но попробую!
Буду рисовать решения диофантовых уравнений.
Все коэффициенты и числа задаваемые нами целые.
Ниже написано решение уравнение Лежанра в общем виде.
Условие разрешимости простое, корни должны быть целыми.
Чтобы убедиться в нахождении всех решений, надо рассмотреть несколько эквивалентных квадратичных форм.

individ
14.12.2013, 11:06
Потихоньку буду рисовать!
В уравнении Эйлера нарисованы только симметричные решения!

individ
14.12.2013, 11:10
Бинарной квадратичной формой не занимался только ленивый!

individ
14.12.2013, 11:13
Просто красивое уравнение!

individ
14.12.2013, 11:34
Потом ещё решения этого уравнения нарисую.

individ
14.12.2013, 12:16
Ничего что такая каша?

Aspirant_Cat
15.12.2013, 02:27
Ничего не поняла... ЗАЧЕМ здесь эти уравнения??? :confused:

Добавлено через 1 минуту
Лежандр, наверное, в гробу перевернулся, когда его Лежанром обозвали, ладно, не Лежебокой...

individ
15.12.2013, 09:13
Нет! Лежанр. Это другой.
Он очень долго этим уравнением занимался.
Зачем формулы? Чтоб рассказать о их существовании!
Вот ещё похожее уравнение.
Буду тут рисовать может кому то пригодится.

individ
15.12.2013, 09:17
Вот ещё!

phys2010
15.12.2013, 10:02
Буду тут рисовать может кому то пригодится.
Едва ли... С этими картинками вам лучше сюда (http://dxdy.ru/).

individ
15.12.2013, 10:11
На трёх форумах Портал естественных наук, Мехмата МГУ и dxdy.
Вечный Бан. За отказ комментировать вывод формул.
Я буду только их рисовать. Никаких комментариев.

Olafson
15.12.2013, 10:17
Если на рисунках представлены не исчерпывающие ответы, то это даже любопытно не очень

individ
15.12.2013, 10:34
Не могу одного понять!
Откуда берётся такое количество не любопытных людей?
Это им не интересно то им не нравится.
Если не укладывается в их представление, то давай это стерём от греха по дальше.
Не интересно? Не мешайте и не оставляйте комментарии!
Любая идея имеет право на существование!
Мне просто интересно до каких пор будете глушить?

Olafson
15.12.2013, 10:51
Мне просто интересно до каких пор будете глушить?


Да никто не собирается ничего глушить. Если для Вас размешение этих рисунков на форуме -- форма публикации своих результатов (то есть чтобы в сети где-нибудь висело) -- тогда понятно.

will
15.12.2013, 11:02
форма публикации своих результатов (то есть чтобы в сети где-нибудь висело) -- тогда понятно.
тогда НЕ понятно.
Приоритет при анонимных публикациях за автором не закреплен.

Вывод при желании можно повторить, идею- стырить.

Зачем так делает автор -не понятно. Сам себе проблемы ищет.

Olafson
15.12.2013, 11:08
Если бы автор обладал доказательством полноты ответа, то ему естественно было бы опубликоваться в хорошем журнале. Я понял так, что автор делится с общественностью результатами своей математической самодеятельности -- ну и пускай его делится.

will
15.12.2013, 11:12
пускай делится.
я только "за"!!:cool::cool:

individ
15.12.2013, 11:33
Только и остаёться рисовать это всё открытым текстом.
Сперва со мной ругались, что большинство нарисованных формул в принципе не существуют. Потом как нарисовал ругаться начали, что они не описывают все решения.
Это последний аргумент который остался у критиков. Ответить на него никакого желания нет. Потому что надо показывать метод расчёта, а этого делать не хочу.
О публикации речи быть не может. Некоторые выводы не укладываются во многие работы. Поэтому считают лучше не обращать на это внимание.
Ладно вот ещё!

Olafson
15.12.2013, 11:43
как нарисовал ругаться начали, что они не описывают все решения.

А объективно-то как -- описывают все решения?


Некоторые выводы не укладываются во многие работы.

Что значит эта фраза?

will
15.12.2013, 11:46
А объективно-то как -- описывают все решения?
походу нет.
Но это неважно, главное-идеи. остальное-дело техники:cool:

individ
15.12.2013, 11:51
Ну как!
Забыли что про 10 проблему Гильберта!
Нельзя по заданным коэффициентам Диофантова уравнения составить алгоритм позволяющий сказать имеет данное уравнение решения или нет.
А тут даже не алгоритм, тут оказывается формулы даже есть!

Martusya
15.12.2013, 11:56
О, и сюда добрался.
Велкам, как говорится.

Hogfather
15.12.2013, 17:57
Ничего не поняла... ЗАЧЕМ здесь эти уравнения???
Ну, дык это же раздел "физ-мат наук"? Понятно, что здесь лучше бы смотрелся вопрос сколько будет два яблока плюс еще два яблока, но, как говорил Мао Цзедун «Пусть цветут сто цветов». Если, конечно старик Диофант не против, что с его уравнениями так поступают...

Alex2lp
15.12.2013, 23:22
Интересно, интересно... а как находились данные решения???... можно подробней вычисления...

individ
16.12.2013, 09:24
Пока без комментариев.
Решать их в лоб надо.
Вот ещё.

Alex2lp
16.12.2013, 13:02
individ, мне очень интересна тема диофантовых уравнений... у меня целое методическое пособие посвящено им.... можно подробнее, откуда берется такие ответы???

А попробуй с этим:

В 1842 году бельгийский математик Эжен Шарль Каталан сформулировал утверждение: уравнение x^a-y^b=1, где x,y,a,b>1 имеет единственное решение в натуральных числах: x=3,y=2,a=2,b=3 (гипотеза Каталана). Гипотеза Каталана говорит о том, что разность между двумя числами, возведенными в степень, не может быть равной 1, за исключением 3^2-2^3.

Может с помощью этих формул что-то новое появится??? ...

individ
16.12.2013, 13:26
Нет разницы в решении уравнения в целых числах или в других в иррациональных например.
Здесь проблема в том, что формулу, в общем виде можно, написать для уравнения не больше 4 степени. Поэтому как решить уравнение если нельзя записать формулу.
Все Диофантовы уравнения решить конечно нельзя, но есть очень большая группа уравнений которые поддаются решению.
В Вашем случае можно рассмотреть случай о существования решения, но эта тема пускай будет обсуждаться потом. Надо показывать метод расчёта.
Ради того чтоб прорекламировать этот метод, приходиться жертвовать некоторыми задачами и не показывать решения.

П.Камушкин
16.12.2013, 14:19
Действительно, интересно...Что скажете о применении данного метода к т.н. "проблеме двух стульев" (род "дилеммы заключенного")? Есть перспективы?

individ
16.12.2013, 15:21
Не понимаю о чём речь.
Там же я решаю уравнения.
А у Вас как понимаю своего рода игра.

individ
18.12.2013, 09:00
Надо потихоньку эти формулы рисовать!

individ
18.12.2013, 21:18
По чуть чуть рисую.
Может не совсем по порядку, но думаю, что это не проблема.

individ
19.12.2013, 09:15
Ооох!
Я уже столько уравнений решил, что если был бы на моём кто нибудь другой, точно защитился.
Всё это открытым текстом выкидываю. Такое могу позволить только я себе.
Ведь всегда есть опасность, что по решениям можно понять сам метод расчёта. А я даже об этом не беспокоюсь.
Нет проблема более серьёзная.
Всё началось с довольно простой задаче по Квантовой механике. Почему в атомах число электронов для полного заполнения n-го уровня должна быть 2s^2. Довольно примитивное решение привело к Диофантову уравнению решение определялось очень похожей формулой как у Пифагоровой тройки. Только отличие было как раз в этой добавки.
И тут стало ясно, что кванто-механическая система принимает такую конфигурацию, которая задаётся решениями Диофантовых уравнений. Причём коэффициенты при решениях могут отличаться друг от друга на очень большую величину. И что самое интересное, определённая система может существовать, только в том случае если её можно решить. Хотя бы частный случай.
Никакие большие дополнительные измерения не нужны, всё определяется параметрами характеризующие состояние системы.
Ну? Как Вам этот абсурд?:jump:
Ладно! Вот ещё!
Мне больше нравиться решения уравнения мадам Зарангеш.
Красивые довольно, да и некоторые решения такие большие, что просто ужас!

0647
19.12.2013, 10:58
Я уже столько уравнений решил,
(доброжелательно) А смысл? То бишь - зачем?

Добавлено через 54 секунды
если был бы на моём кто нибудь другой, точно защитился. (недоуменно) Ну так кто мешает защититься? Коль все так замечательно?

Добавлено через 46 секунд
Как Вам этот абсурд?
Ключевая фраза. :o

individ
19.12.2013, 11:15
Сам не знаю зачем это надо!
Завораживает. От одного к другому и т.д.
Наверное приятно лазить там где никого нет.

individ
20.12.2013, 09:07
Вот ещё!

individ
21.12.2013, 08:38
Многовато у этого уравнения решений.
Что же касаемо Александрийского числа, то видел формулу для a=1.
Хотя формулу можно распространить для любых чисел.
Правда формулу мне показали после того как вывел сам.

individ
23.12.2013, 11:44
Вот ещё!
В последнем уравнении я так записал, чтоб легче было решить более сложное уравнение.
А так на двойку надо сократить. Но это не важно.

individ
23.12.2013, 13:10
Более общая формула выглядит где то так!

individ
28.12.2013, 20:36
Ещё одно уравнение!

Yura
28.12.2013, 21:23
в некоторых ваших формулах увидел знак корня, это получается что решение будет не целым?
Или это не важно?

individ
28.12.2013, 21:28
Нет! Это значит, если корень рационален значит решения есть.
Если он иррационален значит у уравнения целочисленных решений нет.

individ
14.01.2014, 15:53
Довольно интересно то, что это уравнение всегда имеет решения.

Котова
14.01.2014, 16:08
individ я смотрю вы очень интересного собеседника себе нашли :laugh:

individ
14.01.2014, 16:30
Это мой монолог. Я не хочу выслушивать ничего мнения. Оно мне не интересно!

mbk
14.01.2014, 17:23
.....

Aspirant_Cat
15.01.2014, 08:56
Предлагаю запретить здесь эти псевдонаучные испражнения, а участника забанить.

individ
15.01.2014, 10:37
Формула не может быть псевдонаучной!
Она или верна или нет.
А говорить, что она мне не нравиться и давайте её стерём.
Знаете сколько таких было, кто не понятное стирать хотели?
Да не получится, сколько не стирайте.
Если такой умный объясни как была получена хоть одна формула из полученных мною.

Yura
15.01.2014, 20:16
в некоторых ваших уравнениях перед каждой неизвестной стоит произвольный множитель.
Что будет если поделить обе части уравнения на один из множителей? Получится обычное уравнение с не целыми неизвестными?

Котова
15.01.2014, 20:46
Предлагаю запретить здесь эти псевдонаучные испражнения, а участника забанить.

Лучше сделать чтобы эта тема не вылетала в топ при добавлении каждого ответа - так можно сделать?
А так пусть тихо сам с собою левою рукой))))

individ
15.01.2014, 21:19
Yura весь смысл как раз в нахождении целочисленных решений. Сложность и проблема в этом.
Госпожа Котова не переживайте. Даже если тут закроют, тема и так на других сайтах пользуется популярностью.
Лучший способ сохранить информацию её размножить!

Котова
15.01.2014, 22:02
Лучший способ сохранить информацию её размножить!

что размножить - эту ахинею чтоли?

andrewM
15.01.2014, 23:53
что размножить - эту ахинею чтоли?

У него там не ахинея. Все формулы проверяются (доказываются) подстановкой ответов в уравнения. Может, есть ошибки у него. Может, нет. Можете попроверять, в принципе, например, с помощью MathCAD и ручных вычислений. Один я подставил только что его файл в MathCAD: квкб1.pdf - сошлось.

Аналогично с новизной. Там ковыряться нужно, чтобы понять, есть ли там новые результаты или нет. Поднимать данные по каждому уравнению.

Темой такой занимаются. Ничего особо дискуссионного в ней нет. Есть книги про уравнения в целых числах разнообразные. Например, Серпинский В., О решении уравнений в целых числах.

Olafson
16.01.2014, 00:07
наша греческая традиция желает оценки полноты решения. В этом смысле ссылка на Серпинского не нужна. Хотя, бесконечное и очень неполное множество частных решений тоже любопытно.

Это не относится к позиции ТС, который сакрален, как Пифагор. Нафиг надо.

andrewM
16.01.2014, 01:13
Да, согласен. Позиция ТС специфическая.

Может быть ещё так.

Там ещё есть одна тема интересная. Граница алгоритмической разрешимости. Нужно выделять задачу, для которой можно построить алгоритм решения, и задачу, похожую на предыдущую, но, для которой нельзя построить алгоритм решения.

То есть в данном случае выделить класс уравнений, для которого можно построить алгоритм решения, и класс уравнений, для которого алгоритм решения уравнений построить нельзя.

Может, ТС что-то такое хочет сделать. Он упоминал Матиясевича. Но это, видимо, останется неизвестным. ТС общается только сам с собой.

individ
16.01.2014, 09:08
О каком алгоритме идёт речь?
Такое меня не интересуют.
Я не стал возиться с этим, а сразу решил уравнение. То есть получил формулу.
Впервые когда получил формулу решения уравнения при заданных коэффициентов мне сказали, что такие формулы не должны существовать, а они оказываются есть.
Конечно найти решения всех уравнений нельзя, но некоторые поддаются решению.
То есть выписывается формула.
Я считают, что надо всегда к этому стремиться. Это облегчает сильно расчёты.
Для примера; некоторые уравнения которые решаются методом секущих, требуют угадать первое решение уравнения и потом строить секущую. Находить следующую точку. Она тоже целое решение.
И так потихоньку ищутся все решения. Для простых уравнений удаётся построить формулу, но для сложных такая громоздкая задача, что сделать крайне сложно.
Здесь думать не надо. Подставил в формулу получил ответ.
Да и когда надо выяснить существование решения у меня подставил в формулу. Если корень рационален-целый значит решения есть.
А в теории чисел? Кто хочет может почитать и сравнить.
Для практических целей возникла необходимость максимально упростить метод расчёта. В теории чисел всё слишком сложно и не эффективно.

Olafson
16.01.2014, 19:18
Если корень рационален-целый значит решения есть.

вот это докажите -- и получите аццкий Хирш, и заботы на блишайшие времена.

individ
16.01.2014, 20:15
Чтоб что-то доказывать надо показывать сам метод расчёта. Чего делать у меня никакого желания нет!
Формулы нарисовал, кому нужны пользуйтесь.
Остальное меня абсолютно не интересует!

Дмитрий В.
16.01.2014, 22:42
Чтоб что-то доказывать надо показывать сам метод расчёта. Чего делать у меня никакого желания нет!
"Вот тут-то мне карта и пошла" (с) :D

прохожий
16.01.2014, 22:45
Была в юности такая книжица Дж. Литвуда "Математическая смесь". В ней он рассказывал об одном уникуме индийском математике Ч. которого он привез в Лондон. Парень не имел специального образования, не владел многими методами. Математику изучал вроде по одной книге. Но буквально из ничего выводил формулы и давал ответы основываясь на своей ...

Наш Гриша кстати от лимона отказался. Бескорыстный чел, живет на пенсион матери.

Дмитрий В.
16.01.2014, 22:52
Математику изучал вроде по одной книге. Но буквально из ничего выводил формулы и давал ответы основываясь на своей ...
прохожий, так в том-то и дело, что интуиция - штука достаточно мутная. Сейчас сработало, во второй раз сработает, в третий сработает, мы поверим, что можно всему верить, что от такого человека исходит - а в четвертый раз он возьмет и ошибется.

прохожий
16.01.2014, 22:59
Ну здесь конкретно можно проверять. Но я не из этой области.

Что же касаемо этой самой интуиции. Если чел оказался в нужном месте в нужное время, занялся нужной темой в нужном направлении и обладает нужными качествами то поверь его интуиция в данном предмете не подведет. Это обычно называют гениальностью.

Aspirant_Cat
17.01.2014, 02:58
Это обычно называют гениальностью.
Гениальность - это когда угадывают общую формулу или алгоритм решения, а не одно решение одного конкретного уравнения. А это уровень первого класса, метод подбора, взял чисел 100-200, последовательно подставил их в уравнение, одно из них подошло, с современными программными средствами это очень легко реализуется, а теперь сидит тут и корчит перед нами умника. На всех нормальных форумах его забанили, а здесь форум околонаучный, вот и терпят.

individ
17.01.2014, 08:34
Чтоб вывести всё, что я тут написал мне понадобилась ручка и листок бумаги.
Больше ничего!
Конечно при высоком современном уровне обработки информации в чём то тяжело конкурировать, но всё равно, хорошая идея всегда нужна.
А забанили меня везде действительно. Про публикацию вообще речи не идёт.
Эта ситуация меня очень забавляет!
Хотя этим одним методом решаются уравнений больше чем Вы все вместе решили за всю историю.

Olafson
17.01.2014, 09:35
Хотя этим одним методом решаются уравнений больше чем Вы все вместе решили за всю историю.

Врешь!:)

individ
17.01.2014, 09:55
Будем доказывать фактами.
Возьмём простое Диофантово уравнение X2+aX+Y2+bY=Z2+cZ
Оно всегда имеет решения. Формулу описывающую их решения я в последних картинках нарисовал.
А теперь предъявите Вы формулу решения этого уравнения!
Или хотя бы дайте ссылку где она опубликована.
Единственное, что можете сделать. Это подставить в коэффициенты конкретные числа, найти первое решение и зная её найти остальные решения.
А формулы нет.

Olafson
17.01.2014, 10:09
Формулу описывающую их решения

какую долю решений?

individ
17.01.2014, 10:30
Усе!
Такой ответ устроит?
Ну так, что будете представлять формулу?
Или опять спор вестись на тему кто кого умнее?

прохожий
17.01.2014, 13:29
Гениальность - это когда угадывают общую формулу или алгоритм решения, а не одно решение одного конкретного уравнения. А это уровень первого класса, метод подбора, взял чисел 100-200, последовательно подставил их в уравнение, одно из них подошло, с современными программными средствами это очень легко реализуется, а теперь сидит тут и корчит перед нами умника. На всех нормальных форумах его забанили, а здесь форум околонаучный, вот и терпят.

Данный конкретный случай не могу обсуждать поскольку не вникаю в суть проблемы.
Я не сторонник стадного чувства.

Котова
19.01.2014, 22:26
какую долю решений?

1-2%?

individ
20.01.2014, 08:49
Ну раз госпожа Котова делает такое заявление.
Может скажете какое уравнение Вы имеете ввиду?
И какие решения не учитываются?

individ
24.01.2014, 15:06
Собрал тут решение системы уравнения описанная во 2-й книге Диофанта под номером 20.

individ
31.01.2014, 14:23
Продолжаю решать уравнения из книги Диофанта.

individ
03.02.2014, 13:28
Довольно простое уравнение 3-й степени.

individ
04.02.2014, 13:21
Почему то захотели ещё узнать решения этого уравнения.

individ
06.02.2014, 13:16
Попросили найти формулы решения уравнения Маркова, что и делаю.

Aspirant_Cat
06.02.2014, 13:23
Кто захотел? Кто попросил? В этой теме никто не просил, а если просят в личку, так и отвечать надо в личку.

individ
06.02.2014, 14:01
На МехМате попросили. Там картинку не могу загрузить, продублировал тут.

individ
09.02.2014, 18:02
Решения этого уравнения уже рисовал. Тут вид они не много другой имеют.

individ
19.02.2014, 15:19
Формул у этого уравнения не было поэтому последнее время пришлось это рисовать.
Если, что можно на моём блоге посмотреть формулы если здесь, что то не то.

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/blog.php?u=206450

individ
20.02.2014, 15:15
Уравнение довольно симметричное и решение простое:

X3+Y3+Z3-3XYZ=R3

Числа p,s задаются нами.

X=sp(p+s)

Y=s(2p2+s2)

Z=p(p2+2s2)

R=p3+s3

И ещё решения:

X=s(9p2+9ps+10s2)

Y=s(6p2+12ps+7s2)

Z=3p3+3p2s+15ps2+7s3

R=3(p+2s)(p2-ps+s2)

individ
24.02.2014, 12:25
Хотя я решал и более сложные системы уравнений, про эту, то же надо рассказать.
Кто нибудь хоть умеет решать такого рода системы.
Даже не находить решения в целых числах?

individ
26.02.2014, 11:50
Ну и похожая система.

individ
01.03.2014, 16:33
Ну вот ещё такая система.
Написал решения для одного случая.
Здорово правда, что даже такие систему научился решать!

individ
06.03.2014, 11:37
Ну и ещё уравнение.

individ
09.03.2014, 20:57
Вот! Так всегда бывает. Не знаешь где найдёшь где потеряешь.
Начал решать Диофантовые уравнения, а закончил системами не линейных уравнений.
Здесь то же система нарисована.

individ
10.03.2014, 16:57
Ещё одна система уравнений.
Только сейчас заметил, что число "v" имеет внутри скобки и снаружи чуть ругой вид. Ворд так нарисовал.
Ну ладно, думаю не запутаетесь.

individ
11.03.2014, 17:57
Этот Ворд какой то странный. Рисует одну и ту же букву "а" внутри и снаружи скобки по другому.
Если подставлять будете одинаковые эти буквы "а".

individ
13.03.2014, 13:27
Кривые Пифагоровы тройки.

individ
14.03.2014, 14:22
Ещё одно бесполезное уравнение.

individ
24.03.2014, 10:45
Простенькое уравнение: X2+Y2=Z3
Забавно тут то, что проверить правильность этого решения гораздо сложнее чем решить уравнение.

individ
27.03.2014, 11:45
Уравнение сиё решают ужас сколько времени и ужас какое количество народу:
2(a2+b2+c2+d2)=(a+b+c+d)2
хотя формулу довольно элементарно можно нарисовать.

individ
28.03.2014, 09:30
Чуть более сложное уравнение.

individ
29.03.2014, 11:37
Почти одно и то же.
Как просвещённая общественность решает такие уравнения - аж смех берёт.

individ
30.03.2014, 10:10
Ещё одно решение для старой системы.

individ
31.03.2014, 17:44
Одно из решений уравнения X2+XY+Y2=Z2+1
Выраженное через решения уравнений Пелля:

individ
04.04.2014, 09:28
Довольно старая проблема. Как представить пятиугольное число в виде суммы двух квадратов?

individ
05.04.2014, 11:55
Простенькая комбинация.

individ
08.04.2014, 12:39
На форуме Академгородка в разделе по летающим тарелкам мою тему закрыли. После кучей предупреждений чтоб про метод рассказал. В России только осталась возможность формулы рисовать тут и на форуме МехматаМГУ. В остальных местах заблокировали. Ну нарисую ещё формулу.

individ
09.04.2014, 18:48
Три квадрата с тремя квадратами.

individ
23.04.2014, 20:38
Меня можно поздравить.
На всех форумах в России меня абсолютно везде заблокировали или стёрли.
Это последний форум где я рисую формулы. Набирать специально для этого места в Ворде мне лень уже.
Поэтому думаю, что необходимо тему закрыть. Чтоб сюда ничего не писали.
Надеюсь, что тему только закроете, а формулы не будете стирать.