Построение иерархии по двум основаниям

[Лучник]

Снова у меня вопрос к математикам.

Помню, прочитал где-то, что построить иерархию более, чем по одному основанию нельзя. Т.е. нельзя разложить яблоки по степени красности и степени сладости. Т.к. самый красный может оказаться не самым сладким, а самый сладкий - не самым красным.

Как это выражается по-умному? Может, закон какой-нибудь именной сформулирован?

Кроме того, опять же смутно помню, что невозможность эту можно обойти при помощи рейтинговый подсчетов. Но это типа уже не так точно получается.

Опять же вопрос: нет ли на этот счет какого-то внятного правила или теоремы?

[Courtney Love]

Лучник, а если суммировать все показатели и по результату уже распределить. Нужно, например, узнать, кто из детей 7 В лучше всех в точных науках. Складываем математику, физику и информатику и видим. Вот только это странно будет, если нужно будут складывать какие- то неоднородные параметры. Кто из 7 В самый спортивный и лучше всех разбирается в химии?

[Лучник]

Courtney Love, если понятия однородные, это ничем не лучше.

В итоге победит вялый хорошист, у которого по математике, физике и химии четверки. А гениальный физик, имеющий тройки по математике и химии пролетит.

[avz]

Так есть же разные методы формирования комплексных критериев.
Я магистрантам обычно с этого постановления начинаю объяснять.
В том числе, несложно сделать так, чтобы одни предметы не "вытягивали" других.

[Team_Leader]

Лучник, ну как бы в теории упарвлении операциями (оно же математическое программирование) есть такая фишка, как многокритериальная оптимизация. Когда мы несколько критериев объединяем в одном, придав каждому из исходных критериев некие веса.
Например, можем создать оптимизационную задачу, где в целевой функции (критерий оптимизации) можем заложить сумму степени сладости (с неким весом, например, 0,5) и степени красноты (тоже с весом, например 0,5) и криерием оптимальности считать максимум данной функции.
наверное (поскольку в абсолютных значениях скорее всего измерения по одному и второму критерию несопоставимы - "сумма тонн и километров"), чтобы это привести к какому-то физическому или экономическому смыслу - занчения индивидуальных критериев следует нормировать. например, задав некое максимальнео или калибровочное значение одной и другой величины и разделив абсолютные значения на них.

В принципе тогда можно получить результат многокритериальнйо оптимизации или шкалирования.
на самом деле интегральная оценка качества так и делается. Чаще всего. Это используется в материаловедении, товароведении, маркетинге и т.п...

Второй вариант шкалирования/оптимизации, он математически более корректен в том плане, что мы не смешиваем "мягкое с мокрым". Я так предлагал делать в своей кандидатской в моделях оптимизации производственной программы предприятия: Тогда мы один из критериев, который считаем менее важным (которому мы могли бы в случае многокритериальной оптимизации присвоить меньшее значение веса) - убрать в систему ограничений модели. А в качестве целевой функции заложить максимум того показателя, который считаем наиболее важным.
Например, заложить ограничение по степени красноты, например не меньше (больше или равно) 30 единиц (тогда все менее красные яблоки будут выпадать автоматически), а из оставшихся простым максимумом будут выбираться наибоее сладкие по степени содержания сахаров.

Добавлено через 8 минут
В итоге победит вялый хорошист, у которого по математике, физике и химии четверки. А гениальный физик, имеющий тройки по математике и химии пролетит
вряд ли аткое будет, потому что невозможно быть гениальным физиком, имея "3" математике - там есть прямая корреляционная связь, настолько сильная, что я бы сказал, близкая к функциональной. Задачки по физике невозможно решать на 5 не знаю математики близко к 5.
С химией ситуация чуть другая, оценки по ней скорее зависят от знания физики (и через физику - математики), но скорее всего, у гениального физика будет математика не ниже 5, и химия уж никак не ниже 4 (а точнее на практике будет так: у гениального (по школьным меркам) физика будут 5 по всем, только по физике у него будут результаты олимпиадного уровня по области, по математике - на уроне города, ну а по химии у него будет просто 5, но для олмпиад по химии в школе будут другие ребята, более сильные в отдельно взятой химии).
Поэтому, - это как раз касается задач многокритериальнйо оптимизации - таковая имеет смысл только для случаев отсутствия коррелияционной, а уж тем более функциональнйо связи между критериями.
Потому что (инженеры и математики знают) - если систему уравнений составлять из колинеарных выражений (на графике из прямые будут параллельны), то такая матрица не имеет решения - потому что она получается вырожденная.
тоже самое и с критериями, если кретирии функционально связаны, то тогда нет смысла их объединять, потому что их объединение на результат оптимизационной задачи не оказывает влияния.

[Courtney Love]

Team_Leader, кажется, первый вариант у нас используется в excel - для подсчёта рейтинга студентов.

[Team_Leader]

Лучник, то есть - я к тому, что оценка по физике уже сама по себе является комплексной и включает в себя высокий уровень знаний по математике.
Поэтому, втакой дисциплине многоборья можно оставить в качестве критерия одну физику. Скорее всего более сильный физик и победит. И даже если он будет чуть хуже знать химию, чем самый сильный химик, в совокупности он будет сильнее самого сильног химика или самого сильного математике (а скорее всего математика и физика идут в связке - кто от школы идет на оимпиаду по физике - обычно тот же идет и на математику).

Добавлено через 1 минуту
кажется, первый вариант у нас используется в excel - для подсчёта рейтинга студентов.
а по-другому никак. У студентов слишкмо много предметов, чтобы выделять из них более и менее важные.

Это стандартная методика оценки по соотношению качество/цена. принятые в том же маркетинге.

Добавлено через 1 минуту
Courtney Love, просто погуглите "интегральная оценка качества".

Добавлено через 2 минуты
Опять же вопрос: нет ли на этот счет какого-то внятного правила или теоремы?
тут нет как таковой теоремы, потому что идея этого всего выходит за рамки чистой математики, и переходит в область физического и экномического смысла (математике в этом смысле все равно - она вам сложит (и сравнит) совершенно легко тонны и километры в час - ей пофиг, любое чсло сожет быть сложено с любым, вопросы сводки и группировки и смысла данных - выходят за оласть математики (кстати говоря - это объяснение часто приводят в качестве иллюстрации, почему "физико-математические науки" по сути есть бредовая вещь, это 2 весьма разные области знания)). Что нет смысла складывать тонны с метрами, и что складываемые величины должны быть в одних единицах измерения. Правило аддитивности это по-моему называется.

Добавлено через 8 минут
Courtney Love, на самом деле это часто используется - довольно распространененная упарвленческая задача.
Например есть 2 образца материала фабрики (а) и фабрики (Б) и нужно выбрать наиболее высокий по качеству.
При этом у них разная: рарывная назгрузка, число циклов на разырв, цисло циклов на истирание, воздухопроницаемость и т.п....
Тогда мы переводим значения в относительные шкалы, шкалируем каждый поазатель и с учетом веса (обычно веса устанавливаются экспертным мнением, проводятся опросы фокусных групп и выбираются согласованные оценки через коэффициент конкордаци, например), сводим в интегральный показатель.
но это работает, когда все-таки показатели близки (внутригрупповая дисперсия низкая).
Когда сильный разброс по каждому индивидуальному показателю, тогда все-таки лучше выбрать главный критерий - занести его в целевую функцию, а остальные заложить в ограничение на уровне допустимых пороговых значений.
Тогда, например, критерием станет - минимум стоимости материала в готовом изделии, а в ограничения мы вынесем: разрывная нагрузка - не ниже т*с/м, число циклов на разрыв не ниже 20000, и т.д..... И провдим оптимизационные расчеты в Экселе с использованием пакета "Поиск решения".

ВА случае со студнетами. если у нас цель рейтинга - отбор наиболее способных для дальнейшего обучения медицине, наверное, успехи по физике. математке и философии с историей можно занести в ограничения на уроне "не ниже 4", а отбор производить по критерию максимум баллов по профильным дисциплинам.
В прицнипе - в ВУЗе это наверное уже реализовано за счет того, что часть дисциплин - главные - идет с оценкой, а часть - условно неглавные - зачет/незачет.

Добавлено через 3 минуты
А еще есть такая вещь, как, например, семантический диффиренциал.

[Courtney Love]

Team_Leader, общий рейтинг по всем м предметам особо никого не интересует. В случае чего - просто посчитают средний балл. У нас в рамках одного предмета разные контрольные задания имеют разный вес в Экселе. И рейтинг до зачёта - это 60 процентов, экзамен - 40.

[avz]

придав каждому из исходных критериев некие веса.

Это как раз то, что раздражает Лучника.

Добавлено через 31 секунду
занести в ограничения на уроне "не ниже 4"

А это - как с предыдущим бороться

[Лучник]

В том числе, несложно сделать так, чтобы одни предметы не "вытягивали" других.

Пытался вникнуть :)

В общем, конечно, это выше уровня моего понимания. :(

Но ведь это тоже рейтинговая система?
Собственно, моя задача свести как-то интегративно различные критерии социальной стратификации.
Причем, не для всех из них можно подобрать коэффициенты. Например, уровень богатства. Какой уровень принять за 100 %? Допустим, уровень Билла Гейтса. Он самый богатый.

Потом уровень образования. Тут что будет можно принять за 100%? У нас формально теперь это выпускник аспирантуры.
Какой коэффициент нужно придать выпускнику аспирантуры, чтобы магистр не перевесил Билла Гейтса?
0, 000000000000000001 или 0, 0000000000000000000000000000000000000000001?

[Team_Leader]

Лучник, ,байке, я так чувствую, дело тут пахнет ваковской или может быть даже скопус статьей.
Пишите в личку - можем прекрасно соорудить совместное творчество. ;)

Добавлено через 6 минут
Какой коэффициент нужно придать выпускнику аспирантуры, чтобы магистр не перевесил Билла Гейтса?
все зависит от количества показателей, раз, и от объекта исследования - два.

Если целевая гурппа не включает Била Гейтса, то в калибровке весов необязательно ориентироваться на нео, так как сравниваем внури выборке, а не с билом гейтсом, то есть достаточно относительных показателей.
То есть, если вы сравниваете начальника отдела городской администрации с главным технологом хлебокомбината - главное, чтобы методика давала релевантное ранжирование внутри группы, а вот эксцесс методики при анализе за границами группы, что у нас Билл Гейтс может оказаться недооценен - этим можно пренебречь. Достаточно описать границы применимости разработанной модели. Вряд ли можно создать универсальную модель для всех случаев.
Это как вопрос фиксации рекордов в лыжном спорте. сильенйший тот, кто выиграл в конкретной гонке и все. А смотреть рекорд всех времен бессмысленно, потому что на разных трассах разный рельеф, где-то снег ледянистый и быстрый, где-то морозный свежак, по которому лыжи не едут.