Вопрос по теории вероятности

[Vetrov]

Здравствуйте, уважаемые старшие товарищи!
В целях изучения литературы для написания диссертации читаю книгу - Бунич Экономико-математические методы управления оборотными средствами, М., 1973. Чувствуется нехватка знаний по теории вероятности для ее изучения. Приведу фрагмент с.148-149 , по нему и вопрос.

Введем обозначения:
L(t) - спрос на готовую продукцию в день t, шт.
M(t) – остаток готовой продукции на складе на начала дня t, шт.
N(t) – отгружено со склада в день t, шт.
K(t) - остаток на готовой продукции складе в день t после осуществления отгрузки, шт.

Величины L(t), M(t), N(t), K(t) являются случайными.
Введем соответствующие функции распределения этих величин
L(t, х)=P[L(t)<=х] ; M(t, х)=P[M(t)<=х] ; N(t, х)=P[N(t)<=х] ; K(t, х)=P[K(t)<=х] .

Функции распределения L(t, х)=P[L(t)<=х] и M(t, х)=P[M(t)<=х] считаются известными. Необходимо найти N(t, х)=P[N(t)<=х] и K(t, х)=P[K(t)<=х]

Количество отгруженной продукции определяется по следующей формуле:
N(t)= min(L(t); M(t)) (1)
После отгрузки на складе остается продукции на величину:
K(t)= M(t)- N(t) (2)

Тогда из (1) следует:
N(t, х)= L(t, х)+ M(t, х)*(1- L(t, х)) (3)

В книге K(t, х) находится следующим образом:
K(t, х) = Интеграл от 0 до бесконечности M(t, х+у)dL(t, у) (4)

У меня проблема в том, что не могу разобраться, как получен интеграл (4) . Посоветуйте, по какому разделу теории вероятности почитать литературу.

[Paul Kellerman]

Хм, похоже, что это сверточный интеграл для функций распределения.
Очень похож на аналогичный интеграл (Дюамеля) в электротехнике,
когда известна функция входного сигнала, переходная характеристика
фильтра (преобразователя) и нужно получить функцию выходного сиг-
нала, то есть то, каким станет сигнал, когда он пройдет через фильтр.
В вашем случае фильтр - это спрос, входной сигнал - остаток готовой
продукции, нужно найти выходной сигнал - остаток после отгрузки,
результат действия спроса на изначальный остаток. Поскольку вы опе-
рируете не самими величинами, а с некоторыми аналогами спектраль-
ных образов сигналов из электротехники - распределениями, то соот-
ветственно у вас используется свой некий аналог интеграла Дюамеля...

[Phoeni][]

Совет: Попробуй обратится с подобным вопросом на форум:
http://lib.mexmat.ru/forum/
Там тебе наверняка ответят :)

[gav]

Во-заработало, никак не мог сюда написать - авторизация не проходила.
Зачем же на мехмат МГУ с такой ерундой обращаться?:)
Вообще говоря странно, что Вам понятно, как из (1) следует (3), но не понятно, как получен интеграл (4). Мне так лично наоборот, кажется, получить функцию распределения функции случайных величин, когда она представлена минимумом сложнее, чем просто для разности двух случайных величин.
Общий способ получения законов распредения функции, аргументами которой являются случайные величины описан во многих книгах. Рекомендую, например, классический учебник Е.С. Венцель "Теория вероятностей" Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов. Раздел 12.4. Закон распределения суммы двух случайных величин. У меня в 7-м издании это на странице 269. В следующем разделе показан вывод для суммы двух случайных величин (у Вас разность).
Если возникнут вопросы пишите :)
Вот тут (http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathematics/MV_Probability/Ventcel%27%20E.S.,%20Ovcharov%20L.A.%20Teoriya%20v eroyatnostej%20(Nauka,%201969)(ru)(T)(366s).djvu)
есть издание, но 1969 года, какая страница там не знаю, чего то медленно качается.

Добавлено через 15 минут 46 секунд
Во-заработало, никак не мог сюда написать - авторизация не проходила.
Вообще говоря странно, что Вам понятно, как из (1) следует (3), но не понятно, как получен интеграл (4). Мне так лично наоборот, кажется, получить функцию распределения функции случайных величин, когда она представлена как минимум сложнее.
Общий способ получения законов распредения функции, аргументами которой являются случайные величины описан во многих книгах. Рекомендую, например, классический учебник Е.С. Венцель "Теория вероятностей" Глава 12. Законы распределения функций случайных аргументов. Раздел 12.4. Закон распределения суммы двух случайных величин. У меня в 7-м издании это на странице 269. В следующем разделе показан вывод для суммы двух случайных величин (у Вас разность).
Если возникнут вопросы пишите :)
Вот тут (http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathematics/MV_Probability/Ventcel%27%20E.S.,%20Ovcharov%20L.A.%20Teoriya%20v eroyatnostej%20(Nauka,%201969)(ru)(T)(366s).djvu)
есть издание, но 1969 года, какая страница там не знаю, чего то медленно качается.

[gav]

Да, кстати, можете смело выбросить время, рассматривая Ваши случайные последовательности просто как случайные величины.

[Vetrov]

Спасибо. Только вот еще вопрос. Я планирую строить подобные зависимости в работе. Часть своей экономико-математической модели сделал, для расчетов хватало возможностей программы Excel (интегрировать функции в нем нельзя). Как Вы думаете, если использовать дискретные случайные величины с их более простыми, но кусочно заданными функциями распределения, можно ли в Excel найти K(t, х) .

Добавлено через 32 минуты 6 секунд
Сообщения от Gav не появились почему-то, когда писал свое второе сообщение. Gav, спасибо за консультацию. Относительно того, получить (3) сложнее чем (4), ну с формулами сложения и умножения вероятностей знаком, а с интегралами вида (4) нет.