PDA

Просмотр полной версии : Деление на ноль


Olafson
11.01.2011, 02:23
В наших местах не всем понятно, что <<на ноль делить нельзя>>. И речь не о том теперь, почему (это уже запредельно). У меня вчера на экзамене одна красавица написала, что 0/0 = 0. Она права, отчасти, но это не грамотность. Она не может убедить экзаменатора (лояльного) в этом.

gav
11.01.2011, 10:57
deniska56,
Положим, "на ноль делить нельзя" - это школьное правило, упрощение. А то, что 0/0 - это неопределенность студенту технического вуза независимо от пола знать не мешало бы.
Школьное "на ноль делить нельзя" не должно быть никаким упрощением. Я не понимаю, почему в школе это дается именно как аксиома. Намного полезнее будет, если ребенок поймет почему именно на ноль делить нельзя. Ведь это же элементарно.

deniska56
11.01.2011, 10:58
Намного полезнее будет, если ребенок поймет почему именно на ноль делить нельзя. Ведь это же элементарно.
Сможете объяснить ребенку в третьем классе? Думаю, вряд ли большая часть детей поймет.

Димитриадис
11.01.2011, 11:00
Школьное "на ноль делить нельзя" ... Ведь это же элементарно.
А я так и до сих пор не понимаю.

deniska56
11.01.2011, 11:08
А я так и до сих пор не понимаю.
На ноль делить можно на самом деле. Поделите любое число на ноль - получите бесконечность. Чем меньшее число мы ставим в знаменатель, тем большее частное получается. Если уменьшать знаменатель n раз, в частном и получается бесконечность. Поделите на бесконечноть - получите ноль.
Выражения типа бесконечность на бесконечность и ноль на ноль являются мат.неопределенностями.
Мне это объяснили на первом курсе института. Когда изучались числовые последовательности.

gav
11.01.2011, 11:19
deniska56, естественно, смогу :) Как раз сразу же за введением операции деления как обратной операции умножения. Что сложного понять, что разделить ноль на ноль - это найти такое число, которое при умножении на ноль даст ноль, а так как этим числом может быть любое число - и получается неопределенность?

Димитриадис, так многие не понимают. Потому что в школе дают как аксиому.

Добавлено через 3 минуты
deniska56,
На ноль делить можно на самом деле. Поделите любое число на ноль - получите бесконечность.
Бесконечность - это не число. Поэтому не каждый сможет понять такое объяснение. Для понимания надо владеть не только понятиями числа, но и числовой последовательности. "Мое" же объяснение неопределенности "ноль делить на ноль", не требует никаких дополнительных знаний, кроме понятий числа и умножения. Почему вместо него в школе "на ноль делить нельзя" преподносят как аксиому - не понятно.

Добавлено через 4 минуты
А почему нельзя делить на ноль другие числа тоже совершенно ясно. Поделить, например, 6 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на ноль даст шесть. А так как таких чисел нет (попробуйте, дети, найдите), то результат деления шести на ноль если и есть, то это не число :)

Paul Kellerman
01.02.2011, 14:16
Господа! Давайте рассуждать последовательно. То, что изучают в школе, да
и во многих вузах, где математика имеет третьестепенное значение (увы), это
относится к полю действительных чисел - и такое поле является частным слу-
чаем того поля, являющегося особой алгебраической структурой: множества
элементов и двух бинарных операций, ставящих в соответствие любым двум
элементам множества третий элемент множества, и обладающих 9 свойствами:

- ассоциативность по сложению
- коммутативность по сложению
- существование нейтрального элемента по сложению (то есть 0)
- существование обратного элемента по сложению для всех элементов
- ассоциативность по умножению
- коммутативность по умножению
- дистрибутивность операции умножения относительно операции сложения
- существование нейтрального элемента по умножению (то есть 1)
- существование обратного элемента по умножению для всех элементов, кроме
нейтрального элемента по сложению (то есть 0)

Таким образом, в самом определении поля (а алгебра действительных чисел явля-
ется как раз примером поля) нет требования обязательного существования обрат-
ного элемента по умножению для нейтрального элемента по сложению (то есть 0).

Деление на нуль - это умножение на элемент, являющийся обратным по умноже-
нию для нуля (нейтрального элемента по сложению), кот. попросту не существует.

Что касается очень-очень-очень малых, на которые делит deniska56, то они вовсе
не являются нулевым элементом поля, и для них существуют обратные элементы!

Olesya@
01.02.2011, 14:20
Результат деления на ноль произвольного числа электронным калькулятором резво выдал результат "Деление на нуль невозможно":)

deniska56
01.02.2011, 14:27
Результат деления на ноль произвольного числа электронным калькулятором резво выдал результат "Деление на нуль невозможно"
Значит калькулятор для домохозяек (неинженерный то есть), как говорит один математик нашего вуза. :)
Пусть форумчанка с одноименным ником не обижается. :)

Ink
01.02.2011, 14:38
Как раз наоборот: стандартный калькулятор винды при инженерном виде говорит - невозможно, при обычном - результат не определен

deniska56
01.02.2011, 14:47
Как раз наоборот: стандартный калькулятор винды при инженерном виде говорит - невозможно, при обычном - результат не определен
Я говорил про обычный, ручной. Тем более, что это было шуткой.

mbk
01.02.2011, 15:20
- существование обратного элемента по умножению для всех элементов, кроме нейтрального элемента по умножению
Пардон, сударь, по сложению.

Amok
01.02.2011, 15:50
Понеслась, давайте мне еще отрицательное число представьте в виде квадрата другого числа на поле действительных чисел :-)
Если интересно, поищите по фразам math trolling и problem, newton? в англоязычном интернете. Там очень много всяких веселых примеров как поставить в тупик, того кто суть вещей плохо понимает

mbk
01.02.2011, 15:53
давайте мне еще отрицательное число представьте в виде квадрата другого числа на поле действительных чисел
А зачем?

Amok
01.02.2011, 15:54
А зачем?
А зачем на ноль делить? :-)
Кто-нибудь может этой операции прикруть какой-то смысл? Случай с малыми и бесконечно малыми величинами не берем.
http://www.introspections.org/wp-content/uploads/2010/11/trollMath.png

mbk
01.02.2011, 16:01
А зачем на ноль делить? :-)
Незачем.

Amok
01.02.2011, 16:03
Разминка для мозгов - найдите ошибку
http://28.media.tumblr.com/tumblr_lbxrvcK4pk1qbylvso1_400.png

Еще есть у меня любимый пример, где доказывается равенство каких угодно чисел из операции a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2, если забыть про отрицательные корни. Справа отрицательное число никак же получиться не может, а слева очень даже. Жаль потерял, самому подбирать красивые числа лень.

phys2010
01.02.2011, 16:09
А зачем на ноль делить?

Как ни странно, иногда это требуется :) В современной математике не ограничиваются полями вещественных или комплексных чисел (простейшие примеры алгебр с делением). Существует более общие типы алгебр, в которых возможны равенства вида x*y=0, где x,y одновременно не равны 0. Их называют левым и правым делителями нуля.

osmos
01.02.2011, 16:17
найдите ошибку
даже я, далекий от метематики, понимаю, что 4*L, где L - длина одной стороны
квадрата, правомерно только для квадрата, а не для сложной фигуры.

Amok
01.02.2011, 16:19
Как ни странно, иногда это требуется :) В современной математике не ограничиваются полями вещественных или комплексных чисел (простейшие примеры алгебр с делением). Существует более общие типы алгебр, в которых возможны равенства вида x*y=0, где x,y одновременно не равны 0. Их называют левым и правым делителями нуля.
Не, никто не сомневается в возможности какую угодно абстрактную модель построить. Но очень многие отрасли математики живут своей жизнью и пригодятся, наверное, лет через 500. Я думаю, я свою то маленькую область буду еще лет 10 добивать до понимания большей части моделей. Слишком много всего.

Добавлено через 1 минуту
даже я, далекий от метематики, понимаю, что 4*L, где L - длина одной стороны
квадрата, правомерно только для квадрата, а не для сложной фигуры.
В чем ошибка в рассуждениях, если конкретизировать.
Там вон вверху из минус 4 корень успешно Трололо извлекло. Тоже вроде нельзя и всем понятно, только 90 процентов студентов в тупик ставит :-) На тему физики вобще куча таких плакатиков.

osmos
01.02.2011, 16:21
В чем ошибка в рассуждениях, если конкретизировать

Мда. Сложно спорить о математике, математиком не являясь.
Но это я так - зарядки мозгов ради... :)

mbk
01.02.2011, 16:39
По поводу №17: да, окружность и ломаная (в пределе) ограничивают одинаковую площадь. Это всё их сходство. Почему они должны иметь одинаковую длину?

Paul Kellerman
01.02.2011, 16:49
Amok

Что касается периметра - то тут банальный обман зрения. С каждой итерацией
"аппроксимации" количество "уголков" растет, но они становятся меньше в раз-
мерах, но они никуда не пропадают, просто становятся все мельче и мельче, и
в пределе они содержат в себе бесконечно малую "лишнюю" длину, которая бу-
дучи умноженной на бесконечно большое количество "уголков", дает конечную
величину, численно равную разнице (4 - Pi). Так что вообще не вижу проблемы.

Что касается корня 2-й степени из -4. Нахождение корня 2-й степени - это то
же самое, что решение уравнения x^2 = -4, кот. имеет два комплексных корня:
2i, -2i. Шаманство, проведенное на картинке со степенью, эквививалентно воз-
ведению обеих частей исходного уравнения в квадрат и получению: x^4 = 16,
которое имеет уже 4 корня: 2, -2, 2i и -2i (два действит. и два комплексных).
Само по себе возведение в квадрат уравнения, разумеется, относится к неэк-
вивалентному преобразованию, кот. и приводит к появлению "лишних" корней.

P.S. Если честно, это пустая трата времени, заниматься такой ерундой здесь...

mbk
01.02.2011, 17:04
.....

gav
01.02.2011, 17:06
PavelAR, да, все верно, и mbk правильно написал. "Ребристая" граница при малых ребрах может быть очень похожа на гладкую (что и наблюдается на предпоследнем рисунке), но периметр за счет наличия этих ребер может существенно отличаться.

Paul Kellerman
01.02.2011, 17:09
Стоп-стоп-стоп! Все, забыли про Amok и его шняжные задачи! Мы обсуждаем деление на нуль!

gav
01.02.2011, 17:10
PavelAR,
Деление на нуль - это умножение на элемент, являющийся обратным по умноже-
нию для нуля (нейтрального элемента по сложению), кот. попросту не существует
И чем данное объяснение лучше моего?:)

Paul Kellerman
01.02.2011, 17:12
Действительно ничем :) Так что вообще полный стоп, закрыли тему :)

Olafson
01.02.2011, 18:18
В очередной раз оказался нечаянно топикстартером (хотя вспомнил о делении на ноль впервые не я -- см. пост #2). Собственно, содержательная сторона этого вопроса не очень интересна -- она ясная (разве что, немного покоробило слово <<неопределенность>> применительно к ситуации).

Посыл поста, который здесь имеет #1, был другой. Напрягает эволюция сознания учащегося: (мышление) -- критическое восприятие -- догматическое зазубривание -- безудержное творчество (креативность?). На последнем этапе математика (да и любая другая наука) перестает быть дисциплиной. Отсюда эффекты сознания вроде 0/0 = 0 (а че такого?). Вообще-то математики любят свободу, но чтобы внутри теории было свободно и удобно для творчества, теорию приходится аккуратно строить. Свобода безбашенного типа порождает проблемы непосредственно и быстро.

А что до деления на ноль -- проблемы вроде и нет, обсуждать нечего.

gav
02.02.2011, 08:52
Olafson, проблема есть, хотя бы, в том, что деление на ноль рассматривается как недоумение большинством граждаан. И источники проблемы, на мой взгляд, в том, что в школе "делить на ноль нельзя" преподносится как заклинание, совершенно без объяснения причин "почему".

D.A.
02.02.2011, 09:42
Нам в начальной школе говорили как заклинание, а в 5 классе уже наглядно объяснили почему это заклинание имеет место, именно с примером про обратное умножение.

Olafson
02.02.2011, 11:04
К моменту, когда впервые в школе звучит <<на ноль делить нельзя>>, школьник имеет в распоряжении сравнительно небольшой запас чисел, да и рассуждения в духе общей алгебры ему еще не по мозгам. Скорее, возможность деления на ноль воспринимается в этом возрасте как техническая осуществимость. Поэтому элементы заклинания, видимо, неизбежны. А в помощь -- дидактический прием из типично школьных: <<почему на ноль делить нельзя?>> -- <<ну попробуй, раздели хоть 5 на 0>> (кстати, полезно для понимания алгоритма деления)

gav
02.02.2011, 11:29
Olafson
К моменту, когда впервые в школе звучит <<на ноль делить нельзя>>, школьник имеет в распоряжении сравнительно небольшой запас чисел, да и рассуждения в духе общей алгебры ему еще не по мозгам.
Во-первых, знаний для понимани почему на ноль делить нельзя уже достаточно, когда звучит данное заклинание. Достаточно лишь знать что такое деление. И когда звучит заклинание, что такое деление школьник то уже знает. Во-вторых, для понимания почему на ноль делить нельзя не нужны никакие рассуждения в духе общей алгебры.
Поэтому совершенно не согласен с тем, что
Поэтому элементы заклинания, видимо, неизбежны.

Amok
02.02.2011, 15:27
Стоп-стоп-стоп! Все, забыли про Amok и его шняжные задачи! Мы обсуждаем деление на нуль!

Мои шняжные задачи и есть пример того, как усваиваются знания у 90 процентов людей :-)
Эти задачи ставят народ в тупик, именно потому что они не понимают, отчего, да почему, а просто зазубрили, что вот это можно, а вот это нельзя. Если перенести это на школу, там вместо того, чтобы адекватно дать базу, заставляют заучить кучу информации.
А потом айда лечиться мочой и читать про демонов из другого мира.

Olafson
02.02.2011, 16:53
Во-первых, знаний для понимани почему на ноль делить нельзя уже достаточно, когда звучит данное заклинание. Достаточно лишь знать что такое деление. И когда звучит заклинание, что такое деление школьник то уже знает. Во-вторых, для понимания почему на ноль делить нельзя не нужны никакие рассуждения в духе общей алгебры.

В том раннем возрасте, когда начинают запрещать делить (на ноль:)), действительно школьник склонен воспринимать частное как результат деления. Не скажу точно (не помню навскидку), но вряд ли при определении частного в школьном учебнике предварительно доказывается его единственность, безотносительно способа построения этого частного (как это принято в математике вообще). (И это, если уж быть категоричным, слегка непоследовательно. Определение дано, а его корректность может быть и не обсуждается -- единственность, существование частного. К вопросу о том, причем здесь общая алгебра; кстати, почему a X 0 = 0 \forall a -- тоже следует из аксиом кольца, тоже общая алгебра). Вы правы, что формально кроме определения ничего не нужно. Я говорю о том, что маленький школьник далековат от таких категорий.

gav
02.02.2011, 17:15
Olafson
кстати, почему a X 0 = 0 \forall a -- тоже следует из аксиом кольца, тоже общая алгебра
Никто не спорит с тем, что доказать, что на ноль делить нельзя можно исходя из положений общей алгебры. PavelAR уже представил подобное объяснение. Но из этого никак не следует, что для объяснения почему на ноль делить нельзя, нужно обязательно привлекать эту самую алгебру. И я уже говорил, как можно это сделать на доступном школьнику языке. А именно, предложить найти число, которое при умножении на ноль даст делимое. Практически любой школьник довольно быстро поймет, что такое число найти не получится, поэтому и сказать чему равно, скажем, "шесть разделить на ноль" сложно. Лично проверил это на многих детях - все прекрасно понимают и больше не воспринимают деление на ноль как что то страшное и непонятное.
И почему a * 0 = 0 тоже понятно, исходя из школьного понимания умножения, безо всяких аксиом кольца. a*b - это означает b раз сложить a само с собой, то есть a+a+... и так b раз. a*0 значит ноль раз (то есть вообще ни разу) сложить а само с собой, естественно, что результат ноль. Ну а 0*a - это а раз сложить ноль с самим собой. Сколько раз ноль ни складывай с нулем, результат все равно ноль.

Olafson
02.02.2011, 17:21
<<0 раз>> -- это сложновато. <<Разов>> обычно натуральное число. А число ноль вводится в школе по другому поводу -- через числовую прямую (всякие аналогии с термометрами и прочее).

gav
02.02.2011, 23:00
Olafson
<<0 раз>> -- это сложновато. <<Разов>> обычно натуральное число.
С этим проблем нет. "0 раз" значит вообще ни разу. Один раз взять a - будет a. А "ноль раз", значит вообще ни разу не взять. Естественно, к ничему прибавить ничего - ответ ничего.

А число ноль вводится в школе по другому поводу -- через числовую прямую (всякие аналогии с термометрами и прочее).
Чего то Вы путаете, сдается мне. Термометры, часы и прочее изучаются после натуральных чисел и элементарных операций. Я помню нам вводили число ноль именно как ничего, как отсутствие предметов. Один предмет, а если убрать - ноль предметов.

Paul Kellerman
03.02.2011, 10:01
a*b - это означает b раз сложить a само с собой
Это справедливо только для поля с бесконечной характеристикой,
в котором не существует такого конечного количества единичных
элементов 1, которые в сумме давали бы нуль: 1 + 1 + ... + 1 = 0.

Например, в конечном поле GF(2^8), которое является расширени-
ем простого поля GF(2) и имеет характеристику, равную 2, имеем
a+a = 0; a+a+a+a = 0; a+a+a+a+a+a = 0 и так для любого четного
количества слагаемых и для любого a, включая все ненулевые, в
то же время 2*a <> 0, 4*a <> 0, 6*a <> 0 и т.п., для любого нену-
левого a. Я так понимаю, в общем случае бинарные операции сло-
жения и умножения заданные в поле являются самостоятельными
сущностями и они вовсе не обязаны выражаться друг через друга.

преподносится как заклинание, совершенно без объяснения причин "почему".
В IT-сфере еще круче. Если открыть книгу или student/config guide
Miscrosoft и Cisco, то там одни сплошные заклинания, выраженные
в форме последовательности кликаний мышью или последователь-
ности набираемых в консоли команд с кучей параметров, которые
нужно просто запомнить (ибо так реализовано разработчиками by
design и точка!). Тем не менее, это не мешает Microsoft выдавать
говно-IT-спецам, прилежно вызубривших кликания, статус MCSE,
в кот. последняя буква расшифровывается, как Engineer, а Cisco
- статус CCIE, в кот. последняя буква расшифровывается Expert,
и многие наивные заказчики и работодатели до сих пор искренне
верят в невообразимую квалификацию обладателя MCSE и CCIE,
которого совершенно не смущает мат. вероятность, равная 25 :)

agasfer
05.06.2011, 18:37
Olafson, а какого курса барышня то была. Может первокурный матан уже забыла?)))

Olafson
05.06.2011, 19:03
Olafson, а какого курса барышня то была. Может первокурный матан уже забыла?)))

Так как раз первый курс и матан (но непрофильный). А при чем тут первокурсный матан?

agasfer
05.06.2011, 19:31
На первом курсе же все эти неопределенности объясняют, правило Лопиталя там и т.д. Ну к третьему курсу он, бывает, забывается:) И тогда на доске такое пишут, что "мама не горюй". Тут уж не то что первый курс, а школьная тригонометрия рыдает.

Olafson
05.06.2011, 19:39
На первом курсе же все эти неопределенности объясняют, правило Лопиталя там и т.д.

В топике ведь речь о делении на ноль. А неопределенные предельные выражения не связаны с возможностью/невозможностью деления на ноль.

А школьная тригонометрия -- довольно сложная для школьников вещь (часто учащиеся унывают: <<зачем все это?>>)

agasfer
05.06.2011, 19:45
Вообще, странно. На уровне начальной школы (когда нет такого понятия как действительное число, не знают также, что нельзя бесконечно дробить отрезок и переходить к пределу) все должно быть предельно понятно: нельзя 3 яблока разделить между 0 людьми. В принципе, дети воде должны понять, они ЕЩЕ достаточно дети, чтобы понять такое. Правда в этом случае есть риск появления утверждения: 3 делить на ноль - будет 3.

Olafson
05.06.2011, 20:00
Если пытаться как-то описывать процесс <<разделить m яблок между n людьми>>, взывая к интуиции младшего школьника, то встроить в это описание <<три яблока между 0 людьми>> сложно, это все равно будет каким-то исключительным случаем.

Для меня деление трех яблок между 0 людей и между (-1) (<<минус один>>) человеков:) непонятно в одинаковой степени.

Я выше в топике высказывался, что на начальном этапе знакомства с математикой предпочтительнее воспринимать арифметические свойства алгоритмически, не вводя абстракций до приобретения школьниками должного опыта. В духе <<на ноль делить нельзя, потому что не работает правило деления>>.

agasfer
05.06.2011, 20:08
Т.е.,то что 0 - это отсутствие людей, между которыми делить непонятно.
Значит надо возвращаться к этому правилу позже, где-нибудь в 10 классе

Olafson
05.06.2011, 20:23
0 - это отсутствие людей

Именно такие моменты и непонятны (схоластика).

Например, 0 людей и 0 чертей -- это одно и то же?

agasfer
05.06.2011, 20:35
А если попытаться объяснить это тем же студентам на первом курсе, то что получится. Не пробовали?

Olafson
05.06.2011, 20:39
объяснить это тем же студентам на первом курсе, то что получится.

Что объяснить? На первом курсе для чисел уже вводится аксиоматика

agasfer
05.06.2011, 20:48
И в результате барышни путаются. Или школьная с вузовской программой не стыкуются, или учить не хотят - выходит надо объяснять на пальцах:(

Olafson
05.06.2011, 21:00
Писать на первом курсе 0/0 = 0 -- это свойства личности. Ведь <<на ноль делить нельзя>>:) Объяснения здесь ни при чем. Просто на первом курсе достаточно народа, не способного воспринимать стандартную программу (к тому же народа немотивированного).

Dr.X.
05.06.2011, 22:04
А разве 0/0 не есть ноль? :cool:

и вообще, как Вы полагаете, бесконечно большая сумма положительных чисел больше нуля?
Вот, к примеру, s = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... больше нуля? Ась?
Посмотрим... s = 1 + 2*(1+2+4+8+16+32+64+...) = 1+2s.
Из уравнения s=1+2s немедленно следует s=-1. ВО. А Вы по наивности даже не понимаете что сумма положительных чисел величина отрицательная. Какое уж тут деление на ноль рассматривать. :cool:

Olafson
05.06.2011, 22:20
и вообще, как Вы полагаете, бесконечно большая сумма положительных чисел больше нуля?
Вот, к примеру, s = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... больше нуля? Ась?
Посмотрим... s = 1 + 2*(1+2+4+8+16+32+64+...) = 1+2s.
Из уравнения s=1+2s немедленно следует s=-1. ВО. А Вы по наивности даже не понимаете что сумма положительных чисел величина отрицательная. Какое уж тут деление на ноль рассматривать.

Судя по <<Вы>> с заглавной буквы, это обращение к кому-то конкретному?

Dr.X.
05.06.2011, 22:37
К Вам, Olafson

Alextiger
05.06.2011, 22:42
Из уравнения s=1+2s немедленно следует
а Вы считаете, может быть 2 бесконечности +1? :)

Olafson
05.06.2011, 22:54
Если ко мне, то, во-первых, тема о делении на ноль, а во вторых -- фокусы вроде приведенного занимали математиков времен Эйлера и Бернулли. Нынче грамотного человека этим не удивишь.

Ну, например (раз уж о делении на ноль:)):
s = 1-1+1-1+...; тогда s = 1 -(1-1)-(1-1)-... = 1 и s = (1-1)+(1-1)+... = 0.
Значит, 0=1 и 0/0 = 0/1 = 0 (как мы и думали). Или 0/0 = 1/1 = 1 (хотя, к тому же легче можно придти, просто сократив дробь 0/0 на общий множитель (вроде же есть общий:))

Добавлено через 7 минут
а Вы считаете, может быть 2 бесконечности +1?

Там ведь даже не две бесконечности, а два умножить(!) на бесконечность (вернее, не на бесконечность, а на объект s непонятной природы)

Dr.X.
05.06.2011, 22:58
а Вы считаете, может быть 2 бесконечности +1? :)
Что Вы подменяете тезис. Вы не знаете, что s бесконечность. Это Вам Ваша интуиция подсказывает. А Вы не слушайте, Вы пишите уравнение. И увидите, что s вовсе и не бесконечность. :cool:

Добавлено через 2 минуты
на объект s непонятной природы)
вот. вовсе и не на бесконечность :cool: заранее этого не знаем. а природа оказалась вполне понятной. s=-1. :cool:

что касается вышеприведённых игр с 0/0=0/1, как мы и думали, то полностью согласен. И с 0/0=1/0 полностью согласен. И там и там, очевидно, будет 0. :cool:

Olafson
05.06.2011, 23:01
а природа оказалась вполне понятной. s=-1.

Каким образом она оказалась понятной? С помощью уравнения, что ли?:D

Alextiger
05.06.2011, 23:08
А Вы не слушайте, Вы пишите уравнение. И увидите, что s вовсе и не бесконечность
Если s не бесконечность, Ваше исходное преобразование не выполняется (неверно) :p Так что 2 бесконечности - взяты из условия задачи :)

gav
06.06.2011, 08:52
agasfer, самое педагогически правильное объяснение деления на ноль - это именно попытаться найти частое, исходя из определения деления. То есть найти такое число, которое при умножении на делитель давало делимое. А уж потом оперировать категориями "нуля людей".

agasfer
06.06.2011, 15:34
gav, то есть вы предлагаете детям прийти к противоречию: нельзя получить делимое как произведение делителя и частного. В общем-то для детей сойдет - алгоритмизированные правила, известные им, перестают работать, значит "нельзя".

Но произведение делителя на частное есть ни что иное как: "взять нуль раз частное". Значит придется отталкиваться от првила х*0=0 как от аксиомы и доказывать детям методом от противного. :D

Paul Kellerman
07.06.2011, 15:05
нельзя 3 яблока разделить между 0 людьми
Вы забываете, что имеете дело с конкретной алгебраической структурой,
полем действительных чисел, в которой заданы только две бинарные опе-
рации: сложение и умножение, и обратный элемент по умножению сущес-
твует для всех элементов поля, кроме нуля. Деление - это умножение на
обратный элемент по умножению для делителя, а для нулевого делителя
не существует обратного элемента умножению, и умножать "НЕ НА ЧТО".
Так что, чтобы 3 яблока разделить между 0 людьми требуется умножить
3 яблока на 0^(-1) людей^(-1), элемента 0^(-1) просто не существует,
а значит умножать "не на что", и результат просто не существует и все.

"взять нуль раз частное".
Не мудрите, нельзя взять то, что не существует, в том числе и нуль раз.

Вот, к примеру, s = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + ... больше
нуля? Ась? Посмотрим... s = 1 + 2*(1+2+4+8+16+32+64+...) = 1 + 2s.
Лукавите, сударь, ибо s[k+1] = 1 + 2*s[k], а не s = 1 + 2*s. То есть s слева
и s справа - это разные s, они "разнесены во времени", причем s[k+1] > s[k].

Dr.X.
07.06.2011, 17:37
А кто-нибудь может только из соображений симметрии показать что площадь квадрата со стороной а есть а квадрат? Кроме шуток, задача не менее знаковая чем понимание вопроса деления на ноль.

Добавлено через 1 минуту
разнесены во времени:eek: какому ещё времени? причём тут вообще время??? причём тут Бог??? Бог-то тут причём??? :cool:

agasfer
07.06.2011, 21:25
Вы забываете, что имеете дело с конкретной алгебраической структурой
Это верно, только это деткам не объяснить. Вопрос в том, чтобы им было понятно. Они то как раз рассуждают, как взять n раз по m.

Alextiger
08.06.2011, 00:05
Лукавите, сударь, ибо s[k+1] = 1 + 2*s[k], а не s = 1 + 2*s.
не, Dr.X. имел в вилу s как сумму, а не как элемент ряда, поэтому никаких k. От этого, конечно, преобразование правильным не становится :)

mbk
08.06.2011, 10:15
А кто-нибудь может только из соображений симметрии показать что площадь квадрата со стороной а есть а квадрат?
Что нам предлагается искать?
Сперва определите для нас понятие "площадь плоской фигуры", которое фигурирует у вас в условии, но без применения предельного перехода!

Paul Kellerman
08.06.2011, 15:49
какому ещё времени? причём тут вообще время???
При том. Сумма сама по себе мгновенно не вычисляется - это по-любому некий
итерационный вычислительный процесс, и s[k + 1] вычисляется позже, чем s[k].
Ну конечно в компьютерной программе можно обойтись и без времени и без k, и
просто написать s:= 1 + 2 * s. Но внимание, левостороннему s то, что находится
справа НЕ ПРИРАВНИВАЕТСЯ, а ПРИСВАИВАЕТСЯ. Это принципиально разные вещи.
В скомпилированном виде на машинном языке это выглядит, например, вот так:

mov eax,s
shl eax,1
inc eax
mov s,eax

Четвертая команда процессором будет выполнена заведомо позже, чем первая.
Если непонятно, вопросы не ко мне, идите на wasm.ru, там проконсультируют ;)

P.S. Регистр eax конечно имеет конечную разрядность (32-бит), но сейчас речь
не об этом. Чтобы не заморачиваться будем все полагать бесконечноразрядным :)

Aspirant_Cat
08.06.2011, 15:54
При том. Сумма сама по себе мгновенно не вычисляется - это по-любому некий
итерационный вычислительный процесс, и s[k] вычисляется позже, чем s[k - 1].
Ну конечно в компьютерной программе можно обойтись и без времени и без k, и
просто написать s:= 1 + 2 * s. Но внимание, левостороннему s то, что находится
справа НЕ ПРИРАВНИВАЕТСЯ, а ПРИСВАИВАЕТСЯ. Это принципиально разные вещи.
А речь идет о компьютерных вычислениях или о принципиальной разрешимости чисто математического вопроса о делении на ноль?

Paul Kellerman
08.06.2011, 16:12
А речь идет о компьютерных вычислениях или о принципиальной разрешимости чисто математического вопроса о делении на ноль?
Это другой уже вопрос обсуждается. С делением на нуль уже давно разобрались.

Alextiger
08.06.2011, 16:15
Сумма сама по себе мгновенно не вычисляется - это по-любому некий итерационный вычислительный процесс
Ну вы загнули :D А тут спорили, что такое парадигма. Вот она - парадима IT-специалиста :) Но она к данному вопросу вообще не относится

Aspirant_Cat
08.06.2011, 16:27
Это другой уже вопрос обсуждается. С делением на нуль уже давно разобрались.
Да? А мне показалось, обсуждается вопрос педагогически правильного объяснения деления на ноль. Без компьютерных вычислений. Хотя, конечно, я слишком красивая...

Paul Kellerman
08.06.2011, 16:28
Вот она - парадигма IT-специалиста
Неужели? :) А как насчет определения предела последовательности, которое
уж точно не я придумал: для любого e > 0 существует N(e) такое что, для лю-
бого n > N(e) |x[n] - a| < e. В уважаемые книжках по матану его дают, однако.
Иными словами, можно написать так: while (not(abs(x[n] - a) < e)) do n:= n + 1;

Alextiger
08.06.2011, 16:41
В уважаемые книжках по матану его дают, однако.
Да, верно. Только это никакого отношения не имеет к тому, что писали выше. Ну не смешите, а :)

Paul Kellerman
08.06.2011, 16:44
это никакого отношения не имеет к тому, что писали выше
Если вы о машинном коде, то ассемблер, сын мой - это дзен. Учите асм и будет вам счастье ;)

Alextiger
08.06.2011, 16:55
то ассемблер, сын мой - это дзен
ну вот, еще раз об IT-парадигме :) А если снять эти розовые очки? ;) Понимаете ли, сумма - она (в природе) остается суммой, даже если у вас нет ПК и даже счетовода :) А вы путаете сумму и процедуру ее вычисления. Естественно, процедура итерационная (хотя и это однозначно лишь в IT). А вот бесконечность вы никакими итерациями не посчитаете - буде вам error переполнения :p

Paul Kellerman
08.06.2011, 17:09
Понимаете ли, сумма - она (в природе) остается суммой
Мне не надо рассказывать, я в курсе. Я слегка постебался, вы тоже посмеялись ;)

А вообще суммы, которые вы сможете сосчитать, без компа, путем вывода анали-
тического выражения, скорее редкость, чем правило. Так что комп вам в помощь.
А комп конкретный с конкретным процессором с конкретной системой команд и с
конкретными временами выполнения этих команд, так что учите асм - это полезно,
быстрее других будете получать результаты и исполняемый код будет компактнее ;)

буде вам error переполнения
В FPU для всех типов float (32, 64, 80-бит) предусмотрен спецкод для +Inf и -Inf.

Olafson
08.06.2011, 18:09
while (not(abs(x[n] - a) < e)) do n:= n + 1;

Это не предельный переход. Вообще, регулярность бесконечности -- это проблема.