Планирование и обработка результатов вычислительных (численных) экспериментов (МКЭ)

[zl-day]

Доброго времени суток!
Результаты поиска на портале по запросу "Обработка результатов экспериментов" не дали ответа на мой вопрос. По этому сформулирую его в отдельной теме:

Подскажите, пожалуйста, есть ли методики обработки результатов численных экспериментов (в основе которых лежат, соответственно, вычислительные (численные) методы исследования, в частности метод конечных элементов)?

Поясню. Результаты (зависимости) получаются расчётом детерминированных компьютерных (электронных) моделей, т.е. отсутствует влияние случайных факторов на выходные параметры (за исключением, может быть, некоторых погрешностей вносимых неидеальным разбиением объекта исследования конечно-элементной сеткой). То есть, не было задачи получения регрессионной модели.
Как, впрочем, и не возникала потребность в планировании (оптимального) эксперимента, в классическом понимании - вычислительных мощностей хватало, ни с какими ограничениями (временными, ресурсными и т.д.) не сталкивались.

Задача заключалась в определении наличия или отсутствия зависимости значения параметра при изменении значений двух факторов.

При этом, если требовалось получить значение параметра между двумя уже рассчитанными точками, то выполнялась не аппроксимация, а дополнительный прогон модели с интересующими значениями факторов.

В одной из тем было сказано (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showpost.php?p=22522&postcount=2) "...запомните - статистика нужна в том случае, если ваши выводы неочевидны". Подходит ли данное утверждение к описанному мной случаю?

Тем не менее, уважаемые коллеги требую и статистическую обработку результатов, и планирование экспериментов...

Буду рад услышать любые советы от тех, кто сталкивался в своей работе с подобными вопросами.

[zl-day]

поднимем темку?

[mbk]

Ничего не скажу по поводу методики обработки результатов эксперимента, но меня заинтересовал один частный вопрос. Понятно, что ваша задача (по всей видимости - краевая для уравнения в частных производных) имеет точное решение. Вы, применяя МКЭ, получаете приближенное решение. Насколько чувствительна разница между этими решениями к изменению величины элементов сетки? И вообще, можете ли вы количественно оценить погрешность приближенного решения?
(ясно, что чем мельче сетка, тем сильнее оно похоже на точное, но вот насколько?)

[kravets]

Поясню. Результаты (зависимости) получаются расчётом детерминированных компьютерных (электронных) моделей, т.е. отсутствует влияние случайных факторов на выходные параметры (за исключением, может быть, некоторых погрешностей вносимых неидеальным разбиением объекта исследования конечно-элементной сеткой).

Тем не менее, уважаемые коллеги требую и статистическую обработку результатов, и планирование экспериментов...

Буду рад услышать любые советы от тех, кто сталкивался в своей работе с подобными вопросами.

Любой расчет на компьютере неизбежно имеет погрешность - как минимум, вычислительную.

Расчеты с использованием МКЭ в общем случае характеризуются большой размерностью задачи, возникает и погрешность метода.

Планирование экспериментов в Вашем случае можно трактовать как планирование параметрического покрытия задачи на всем интервале изменения параметров - и здесь к планированию можно отнести выбор шага и (не)равномерности.

Вопрос в другом - что Ваши коллеги понимают под статистической обработкой результата?

[AlexanderElyseev]

Задача заключалась в определении наличия или отсутствия зависимости значения параметра при изменении значений двух факторов.

Правильно ли я вас понял? Вы под "значением параметра" имеете ввиду значение функции отклика (из того же планирования экспериментов), а перед вами стояла задача определения степени значимости этих двух факторов?

[zl-day]

AlexanderElyseev, да, Вы правильно поняли, имелась ввиду функция оклика. Задача определения степени значимости факторов не ставилась, ввиду очевидности их значимости. Или это нужно доказать математически?

Добавлено через 2 минуты
mbk, в моих моделях степень дискретизация геометрии КЭ-сеткой такова, что дальнейшее сгущение сетки практически не приводит к изменению результатов (менее 1%).

Добавлено через 5 минут
kravets, действительно, я под планированием эксперимента понимал (и описал в работе) интервалы и выбор шага.

Мои коллеги под статистической обработкой результата понимают прежде всего подходы Ве́нтцель.

[kravets]

kravets, действительно, я под планированием эксперимента понимал (и описал в работе) интервалы и выбор шага.

Мои коллеги под статистической обработкой результата понимают прежде всего подходы Ве́нтцель.

А Вы не обязаны. Но тогда Вам необходимо, например, оценить статистическую значимость эффекта от масштабирования сетки.

[zl-day]

kravets, но зачем? Я не разрабатываю сам метод конечных элементов. Моя задача соблюсти все требования по его использованию. Требования по сетке подробно описаны в литературе.

[kravets]

kravets, но зачем? Я не разрабатываю сам метод конечных элементов. Моя задача соблюсти все требования по его использованию. Требования по сетке подробно описаны в литературе.

Для каждой конкретной задачи сетка ПОДБИРАЕТСЯ. Вот я и СОВЕТУЮ Вам подбирать статистически доказательно (для Ваших коллег), а не только чистой эмпирикой.

Не хотите - как хотите. это Ваша задача. Вы пришли с вопросом, я дал совет. Ваше личное дело - воспользоваться или нет.

[zl-day]

kravets, спасибо большое за совет!