Показательное уравнение

[deniska56]

Школу я заканчивал не так давно, кое-что в голове еще есть, а кое-чего уже не помню. Недавно попался пример.
http://s001.radikal.ru/i194/1107/c4/b808a3eb41ee.jpg (http://www.radikal.ru)
Знаю, что надо основания сделать одинаковыми, и тогда можно будет решить как обычное уравнение. Но в голову не приходит, как 225 представить в виде 5^n. Математики, подскажите, пожалуйста, как это сделать. Самому интересно. Заранее спасибо.

[Hogfather]

Хоть мы и не математики, но нас, в школе прапорщиков, учили логарифмировать обе части.

UPD: Как видно из нижеописанного, в школе прапорщиков ерунде не учат.

[phys2010]

Математики, подскажите, пожалуйста, как это сделать. Самому интересно. Заранее спасибо.
Переписываем уравнение в виде 5x2-9=5-12x и затем сравниваем показатели степеней. Получаем квадратное уравнение x2+12x-9=0. Решаем его и находим корни x1,2=-6+-(45)1/2.

[Hogfather]

phys2010, Мне казалось, что 54=625,а не 225. Но повторюсь, я не математик и не в курсе последних тенденций.

[phys2010]

phys2010, Мне казалось, что 54=625,а не 225. Но повторюсь, я не математик и не в курсе последних тенденций.
Нет проблем... Тогда так:
5x2-9=15-6x -> 5x2-9+6x=3-6x -> x2-9+6x=-6xlog53 -> x2+6x(1+log53)-9=0 -> x1,2=-3(1+log53))+-3((log53)2+1)1/2.

[deniska56]

Hogfather, phys2010, понятно. Спасибо. :) Про логарифмирование в лоб я забыл. :)

[Longtail]

Про логарифмирование в лоб я забыл. :)

Наш человек :)

[deniska56]

Наш человек
:D О-да. Это по мне. Умеем делать сложные вещи, но порой тупим в простых. :D