Просмотр полной версии : Поле, кольцо и линейное пространство
IvanSpbRu
28.10.2011, 15:59
Вопрос к людям, хорошо разбирающимся в математике.
Сейчас по личным причинам (только не смейтесь) решил углубить свои познания в этой науке в тех отраслях, которые критичны для меняю Для ознакомления взял книгу "Линейная алгебра и функции многих переменных" Булдырева и Павлова (она есть тут http://bookfi.org/book/567098).
Естественно, в силу недостаточной подготовки уже в самом начале возникли проблемы. Тупо не понял следующий момент - в книге на странице 17 в самом верху задается поле. Но в это поле включаются единичный и нулевой элементы. Однако на предыдущей странице говорится, что нулевой элемент в поле не входит. И вот тут мне чудятся взаимоисключающие параграфы...
Посоветуйте, пожалуйста...
Мне кажется, что там все правильно.
Написано примерно так: если из поля выкинуть нуль (нейтральный элемент по первой операции - сложению), то получится группа по умножению.
IvanSpbRu
Достойное заниятие! :)
Однако на предыдущей странице говорится, что нулевой элемент в поле не входит.
не нашел, где там на 16 странице об этом говорится...
IvanSpbRu
28.10.2011, 16:46
Мне кажется, что там все правильно.
Написано примерно так: если из поля выкинуть нуль (нейтральный элемент по первой операции - сложению), то получится группа по умножению.
Отлично, теперь все понял, именно в это я не вписался. Поле - это не кольцо с изъятым нулевым элементом (как я подумал сначала), а кольцо, которое, если исключить из него нулевой элемент, образует группу по умножению. Спасибо
Добавлено через 40 секунд
не нашел, где там на 16 странице об этом говорится...
Я просто неправильно истолковал пункт 24 на странице 16
Team_Leader
28.10.2011, 16:56
IvanSpbRu, Вы решили защитить докторскую на д.ф.-м.н. по 08.00.13? Тогда - нечего смеяться.
Веселее, если вы решили жениться на выпускнице математико-механического факультета СПБГУ (впрочем, можно не объяснять - в остальных местах порядок слов в названии - обртный)...
Ну-ну... успехов:) В приницпе мой опыт женитьбы на выпускнице естественно-научного факультета МГУ - успешный, так что учите :D - будет больше взаимопонимания в семейной жизни
Книжка, кстати, интересная.
Необычно написана.
phys2010
28.10.2011, 17:08
Тупо не понял следующий момент...
Предложение 24 на стр. 16 сформулировано коряво (что характеризует стиль изложения авторов), но по факту mbk прав, ошибки там нет... Однако, я бы не рекомендовал эту книгу для первого чтения, тем более для физиков-теоретиков, как претендуют на то авторы.
Кстати, Булдырев вроде бы физик, только занимается волновыми процессами.
Бывает такое. Книжка из одной области науки, при этом автор - глубочайший профессионал, но в другой области науки.
Получается забавная вещь. Эдакий пирожок с начинкой.
Например, "Функциональный анализ" алгебраиста У. Рудина. Шикарные связи между метрическими и алгебраическими объектами. Абсолютно филигранное изложение! При чтении получаешь наслаждение, по силе сравнимое с сексуальным.:)
Другой пример: "Функциональный анализ" экономиста Л. В. Канторовича. Открываешь этот кирпич - и тоска наполняет душу. Перестаешь понимать даже то, что понимал до сих пор. Понятно, что они с Акиловым затачивали эту книжку под решение операторных уравнений. Но не до такой же степени.
phys2010
28.10.2011, 18:16
Бывает такое. Книжка из одной области науки, при этом автор - глубочайший профессионал, но в другой области науки.
Получается забавная вещь. Эдакий пирожок с начинкой.
Согласен... Тем более не стоит экспериментировать в таких устоявшихся областях, как линейная алгебра и анализ. Есть ведь великолепные классические курсы, закладывающие базу.Таковыми, на мой взгляд, являются книги Куроша (высшая алгебра), Мальцева (линейная алгебра), Кострикина и Манина (линейная алгебра и геометрия - это для физиков), Понтрягина (непрерывные группы), Фихтенгольца (анализ), Эльсгольца (дифференциальные уравнения и вариационное исчисление)... Это то, что вспомнилось сразу. Причем, эти книги можно читать практически с нуля, обладая минимальной математической подготовкой...
Например, "Функциональный анализ" алгебраиста У. Рудина.
Мда. Помню-помню. Его "легко показать, что" у нас иногда выливалось в пару-тройку практик...
книги Куроша (высшая алгебра)
... и "Общая алгебра":)
В приницпе мой опыт женитьбы на выпускнице естественно-научного факультета МГУ - успешный, так что учите :D - будет больше взаимопонимания в семейной жизни
- ах ты поле недоделанное!!!!
- Да! Я - группа!
Team_Leader
28.10.2011, 18:40
- ах ты поле недоделанное!!!!
- Да! Я - группа!
"дорогая, я поразмыслил и выявил сходимость нашего с тобой двухэлементного ряда"
Добавлено через 5 минут
"давайте займемся производной от нашей векторной функции в трехмерном пространстве" :love: + :sleep: = :baby:
phys2010
28.10.2011, 18:44
... и "Общая алгебра"
Ее я намеренно пропустил :) Мне более симпатична "Алгебра" ван дер Вардена... Книги одинаково простые и добротно написанные, но последняя более информативна. Тем более, что изложение Куроша, основанное на понятии универсальной алгебры, весьма специфично...
phys2010
Есть ведь великолепные классические курсы, закладывающие базу
Давно понял, что этот вопрос очень индивидуален. То что мне кажется суперпонятно изложенным другому человеку может показаться, наоборот, слишком мудрено. И наоборот. Сильно зависит от специализации. Например, мне тот же функциональный анализ удобно читать у Пугачева, а вариационное исчисление "толкать" от оптимального управления, так как это ближе к моей специальности и больше точек "соприкосновения".
Добавлено через 50 секунд
- Дорогая, ты у меня такая компактная!
- Какая-какая?
- Замкнутая и ограниченная!
:)
phys2010
28.10.2011, 20:52
Давно понял, что этот вопрос очень индивидуален.
Это верно, если определенная база уже заложена. Если же речь идет о первом знакомстве с предметом, то следует все же опираться на стандартные, проверенные временем, курсы...
phys2010, такое одинаковое "первое знакомство", разве что, у школьника. Да и то от школы к школе база разная. А уж у Ивана определенно некоторая база есть :)
IvanSpbRu
28.10.2011, 23:40
Это верно, если определенная база уже заложена. Если же речь идет о первом знакомстве с предметом, то следует все же опираться на стандартные, проверенные временем, курсы...
Понимаете, проблема в чем - я не знаю, какие курсы являются стандартными и проверенными временем, увы. Математике меня учили как экономиста, то есть знания с одной стороны, сугубо прикладные, с другой - неглубокие, с третьей - весьма специфическим образом отобранные.
Что касается стиля и что проще читать...Вот, например, по анализу. Фихтенгольц, при всем уважении - слишком здоровый:D Кудрявцев не пошел. То есть вот устраивающей меня книги по анализу пока не подобрал...
Мне проще читать и усваивать книги более прикладного характера, без долгих теорем существования. То есть в теории вероятностей - Вельцель и Гмурман, например. Очень нравятся курсы Мышкиса и Мышкиса-Зельдовича. Отчасти за Булдырева ухватился поэтому же - что не для чистых математиков.
Вот Гельфанд, например, по линейной алгебре, тоже как-то не пошел...Зато малоизвестную книгу Клиот-Дашинского прочел чуть ли не на одном дыхании...
А вообще, коллеги, если помогли бы сформировать перечень хороших книг по математике по основным ее разделам - был бы очень благодарен. Проблема в том, что в этой литературе я практически не ориентируюсь
phys2010
29.10.2011, 00:55
Мне проще читать и усваивать книги более прикладного характера, без долгих теорем существования.
Тогда попробуйте последовать совету Ландау и вместо учебника поработать со сборником задач. По анализу, например, могу посоветовать книгу Ефимова и Демидовича (части 1 и 2 ). Там хорошая подборка задач и краткое теоретическое введение в начале каждого подпункта. Скачать обе части этой книги можно здесь (http://bib.tiera.ru/).
phys2010
Тогда попробуйте последовать совету Ландау и вместо учебника поработать со сборником задач.
Очень правильный совет!
Кстати, а почему "линейное" пространство? Имеется ввиду некая условность (модель), а не реальный мир?
Добавлено через 3 часа 44 минуты
З.ы. и, если можно, то чем линейное пространство отлично от векторного пространства?
phys2010
29.10.2011, 17:01
Модель, но иногда очень близкая к реальности. Так, четырехмерное вещественное линейное пространство Минковского можно считать реальным физическим пространством, если абстрагироваться от матери его заполняющей. Пространством состояний квантовой системы является комплексное унитарное линейное пространство. Можно привести и другие примеры... Но, разумеется, такое совпадение модели и реальности скорее исключение, чем правило.
Добавлено через 1 минуту
чем линейное пространство отлично от векторного пространства?
Ничем. Эти термины относятся к одному объекту.
Paul Kellerman
01.11.2011, 13:23
Поле - это не кольцо с изъятым нулевым элементом (как я подумал сначала),
а кольцо, которое, если исключить из него нулевой элемент, образует группу по умножению
Поле от кольца, как минимум, отличается тем, что в поле для каждого ненулевого
элемента существует обратный элемент по умножению (т.е. элемент, при умноже-
нии на который исходного элемента, получается единичный элемент). В кольце не
для любого элемента, и то при условии, что мы рассматриваем кольцо с единицей.
При исключении из поля нулевого элемента остается коммутативная мультиплика-
тивная группа, а при исключении нулевого элемента из кольца с единицей - оста-
ется мультипликативный моноид, если кольцо без единицы - остается полугруппа.
Пример поля - конечное множество целых чисел {0,1,...,p-1}, где p простое число,
c двумя бинарными операциями сложения и умножения, выполняемых по модулю p,
то есть как (a + b) mod p и (a * b) mod p в привычной арифметике поля действите-
льных чисел. В таком поле для каждого ненулевого элемента а найдется мультипли-
кативно обратный элемент b, такой что (a * b) mod p = 1. А если же p - составное,
то мы имеем дело с коммутативным кольцом с единицей, в нем уже не для всякого
ненулевого элемента а существует мультипликативного обратный элемент. Сущес-
твует только для таких а, что наибольший общий делитель для чисел а и p равен 1.
Полищук Андрей
14.11.2011, 19:58
Тогда попробуйте последовать совету Ландау и вместо учебника поработать со сборником задач. По анализу, например, могу посоветовать книгу Ефимова и Демидовича (части 1 и 2 ). Там хорошая подборка задач и краткое теоретическое введение в начале каждого подпункта. Скачать обе части этой книги можно здесь (http://bib.tiera.ru/).
Ещё вариант -- преподавать. Совместите приятное с полезным, математику изучите, ещё и денег дадут. Кроме шуток, этот путь экстремален, но эффективен.
vBulletin® v3.8.8, Copyright ©2000-2025, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot