КСЕ. Решение задач

[caty-zharr]

Уважаемые форумчане, обращаюсь к вам как узкий гуманитарий, с просьбой о помощи. Моей знакомой очень срочно потребовалось решить задачи по КСЕ, а задачи-то по физике и математике, в которых я ни в зуб ногой. Поэтому прошу помочь тех, кто в этом разбирается. итак:
1. Физика. По резистору, сопротивление которого R=20 Ом определено с относительной погрешностью =2%, протекает ток силой I=(2.0 плюсминус0.1) А. Длительность протекания тока t=(20.0 плюсминус0.2) с. Определить с учетом погрешности количество выделившейся в резисторе теплоты Q. Применить закон Джоуля – Ленца.
Тут в принципе ясно, что нужно подставить в формулу, но как учесть эти погрешности???
Экспериментально снята зависимость величины y от величины x. Значения x и соответствующие экспериментальные значения y для каждого варианта приведены в таблице. Методом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b аппроксимирующей линейной зависимости y=ax+b, записать уравнение этой зависимости. На системе координат OXY проставить экспериментальные точки, провести график аппроксимирующей зависимости.
x y
-2 -3.8
0 -1.7
2 -0.6
3 -0.4
4 0.4
5 1.4
6 1.5
7 3.1
y=-2.2 + 0.7 x
Заранее спасибо всем откликнувшимся :)

[interpolator]

1. Q = I^2 R t
Qmin = Imin^2 Rmin tmin = (2-0.1)^2 * (20 * 0.98) * (20-0.2) ~ 1401 Дж
Qmax = Imax^2 Rmax tmax = (2+0.1)^2 * (20 * 1.02) * (20+0.2) ~ 1817 Дж
Q = (1609 +- 208) Дж

2. http://multitest.semico.ru/mnk.htm

[caty-zharr]

interpolator, спасибо, я примерно так и думала, просто не знала, как это оформить, за ссылку тоже спасибо :)
П.С. Я уж думала, никто не отзовется :)

[chtec_77630]

1. Позволю себе поправить interpolator. Оценка по минимуму и максимуму хороша и вполне допустима для быстрой инженерной оценки "на пальцах". Но здесь, видимо, нужно чуть корректнее.
Все правильно,
Q = I^2 * R * t = Q (I, R, t) ,
однако, вклад погрешностей величин I, R, t в погрешность Q различен и определяется по частным производным:
dQ = dQ/dI * dI + dQ/dR * dR + dQ/dt * dt | I0, R0, t0 ,
dQ = (2I*R*t) * dI + (I^2*t) * dR +(I^2*R) * dt | I0, R0, t0 ,
Итак, погрешность
dQ = (2*2*20*20)*0.1 + (2*2*20)*(0.02*20) + (2*2*20)*0.2 Дж =
= 160 + 32 + 16 Дж = 208 Дж,
Среднее значение -- результат подстановки средних значений аргументов,
Q0 = I0^2 * R0 * t0 = Q (I0, R0, t0) ,
Q0 = 2*2*20*20 = 1600 Дж,

Итого: Q = (1600 +- 208) Дж с вероятностью 95%, и округлить

[interpolator]

chtec_77630, если y(x)=(x-1)^2, x*=1 с погр. 0.1, то y'(x*)=0, y(x*)=1 с погр. 0?

[badalek]

Экспериментально снята зависимость величины y от величины x. Значения x и соответствующие экспериментальные значения y для каждого варианта приведены в таблице. Методом наименьших квадратов определить коэффициенты a и b аппроксимирующей линейной зависимости y=ax+b, записать уравнение этой зависимости. На системе координат OXY проставить экспериментальные точки, провести график аппроксимирующей зависимости.
x y
-2 -3.8
0 -1.7
2 -0.6
3 -0.4
4 0.4
5 1.4
6 1.5
7 3.1
y=-2.2 + 0.7 x

У вас верная аппроксимирующая функция! В результате аппроксимации ваших точек я получил: 0.691*x-2.17

[caty-zharr]

badalek, а можете написать, как вы это получили, а то я уже измучилась вся :)

[chtec_77630]

interpolator, здесь y(x)=(x-1)^2 имеет экстремум при x=1, и очевидно, что линейного приближения для расчета dy недостаточно. Необходимо учесть квадратичные (или следующие) слагаемые ряда Тейлора, которыми ранее пренебрегалось из-за малости.
dy = dy/dx * dx + d2y/dx2 * (dx)^2 / 2 + d3y/dx2 * (dx)^3 / 6 + ...

[badalek]

badalek, а можете написать, как вы это получили, а то я уже измучилась вся

:) Так вам же ссылку прислали:)

2. http://multitest.semico.ru/mnk.htm

Это и есть алгоритм получения функции, где вместо xi и yi - ваши числа. Подставляйте просто туда, вот и решение.

[caty-zharr]

badalek, да, я подставила, только у меня так не получилось, как у вас.
я вот как решала, по этой ссылке http://www.cleverstudents.ru/mnk.html

Добавлено через 1 минуту
chtec_77630, interpolator, так как мне написать???? я в расстройстве, думала, что все уже получилось.

[badalek]

badalek, да, я подставила, только у меня так не получилось, как у вас.
я вот как решала, по этой ссылке http://www.cleverstudents.ru/mnk.html

Да, вы пользовались верной информацией. Видимо где-то ошиблись в расчётах: для проверки справедливости полученной функции подставляйте в неё исходные данные xi, yi.

Добавлено через 4 минуты
Кроме того формула в вашем первом сообщении близкая к моей.

[caty-zharr]

badalek, точно, я в одном месте вместо того, чтобы отнять, прибавила. А как вы сказали - сразу ошибку нашла! Спасибо большое вам. Теперь еще надо графики построить, уфф. Я так понимаю, надо построить полученный, данный (там у=-2,2+0,7x) и отметить экспериментальные точки. Пойду вспоминать, как строить графики :)

[badalek]

Пойду вспоминать, как строить графики

Да нарисуйте вы плоскую декартову систему от руки, поставьте токи, да проведите прямую где-то между ними. :) Всех больше волнует вопрос корректного использования метода;)

Добавлено через 55 секунд
Я имею в виду преподавателей (возможно по себе сужу).:)

[chtec_77630]

caty-zharr, все нормально. Ни одна из частных производных первого порядка Q(I, R, t) не обращается в ноль при I0, R0, t0, поэтому можно использовать см. пост №4 (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showpost.php?p=208440&postcount=4) без лишних усложнений.

[caty-zharr]

badalek, по поводу графика: в интернете есть все! поэтому я построила график на сайте (может, пригодится кому) решалки.ру (http://www.reshalki.ru/yasam/graph.htm), там только вводишь функции, можно даже сразу несколько - очень удобно, а в paint добавила только точки и все.

chtec_77630, хорошо, успокоили, а то я уже так написала, как вы говорили :)
Всем спасибо за помощь, мне даже понравилось решать задачи, особенно, по математике (все-таки физика - ну совсем не мое). С остальными заданиями по химии и биологии справилась без посторонней помощи, прямо даже улучшила о себе мнение (конечно же, в области химии улучшила) :)

[Наташа***]

Помогите,пожалуйста,срочно нужно!
1. Вычислить длину волны фотона, энергия которого соответствует энергии покоя электрона.

2. Протон космических лучей имеет величину динамической массы в миллион раз превосходящую массу покоя протона. Какова для него величина длины волны Дебройля?

3. Позитрон тормозится в веществе и аннигилирует с электроном.Когда в таком процессе рождаются три фотона, то какова энергия каждого кванта, и под какими углами они разлетаются из области аннигиляции?

4. Определите относительное смещение линий спектра излучения на шкале длин волн для галактик, удаляющихся от нас со скоростями,равными а) 0,05 с; б) 0,1 с; в) 0,5 с; г) 0,9 с. В каких случаях будет заметно изменение цвета смещаемых линий? (Используйте данные которые указаны ниже).

Цвет области спектра
Фиолетовый длина 400–450нм
Синий длина 450–480нм
Голубой длина 480–500нм
Зеленый длина 500–560нм
Желтый длина 560–590нм
Оранжевый длина 590–620нм
Красный длина 620-780нм

5. С помощью рентгеновского телескопа обнаружен объект, максимум спектра которого лежит в области энергий 2–5 кэВ. Какой температуре плазмы соответствует наблюдаемый источник излучения?

6. Самые далекие галактики, которые удается обнаружить, находятся на расстоянии 2.109 пс. Какова величина скорости их убегания от Млечного пути? Сравните её со скоростью света.

7.Во многих фантастических фильмах фигурируют насекомые гигантских размеров, превосходящих размеры человека. Как Вы думаете,возможно ли появление таких организмов путем многократного увеличения всех составных частей организмов насекомых? Почему?

[phys2010]

Помогите,пожалуйста,срочно нужно!
Вам не сюда. Попробуйте спросить здесь (http://dxdy.ru/fizika-f2.html?sid=f7d356bde86356249c2a0d0eb8ac053f)...

[ЛЯЛЬКА]

1. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость, равную
95 % скорости света.
:)