Есть паспорт специальности. Понятнее того, что там написано быть не может. Если возникло мнение, а в паспорте написано. Это политика. Тут нужно искать не только новый совет, но и как правило придется поработать над диссертацией еще, адаптировать к новому совету. Вопрос о смене научного руководителя зависит от руководства нового совета.

Да не торопитесь Вы ее гнать в новый совет, надо понять, кто там "засомневался". Вполне может быть возможно защититься в этом совете.

Алгоритм:

1) Встретиться с ученым секретарем Совета.
2) Встретиться с Председателем Совета.
3) Итоги разговоров выложить сюда. Коллективный разум подумает. :)

Это правильный путь. Смена ДС, руководителя и пр. на этой стадии нежелательны и являются крайней мерой
Оппозиция с таким же успехом может быть в другом совете.
Если НР и ПДС решат - идите на защиту