Прежде, чем прийти в Совет, то надо пройти предзащиту. Вопрос только где: на своей кафедре или в новом совете?
В нашей избушке, когда человек заканчивал аспирантуру без представления было все просто: человек дорабатывал диссертацию, приходил к НР, показывал, что диссертация доработана, если НР считал, что работа готова, то тогда сбирали кафедру, проводили обсуждение и выдавали человеку заключение. Поскольку совета у нас не было, то далее уже НР и сам диссертант искали совет.
Если у Вас такой вариант не проходит и старая кафедра Вас не признает, то требуйте удостоверение о сдачи кандидатских, и ищите другой вуз и другую кафедру. Приходите туда, обращаетесь к председателю совета, говорите - у меня готова диссертация. А далее возможны варианты: Вам предложат пройти платную (а может бесплатно) экспертизу и предзащиту, могут дать нового НР, опять платно или бесплатно, предложат что-то доработать, могут потребовать официально прикрепиться к кафедре в качестве аспиранта или соискателя. В общем разные варианты возможны.

Не можете. У Вас не будет одного нужного документа - заключения организации по месту выполнения диссертации.

В естественных/технических науках с этим проще - если работа выполнялась не в ВУЗе, а в какой-то организации, то это заключение вполне можно сделать. Как в гуманитарных науках обстоят дела - без понятия

Фокус в том, что если работа выполнялась не в вузе-НИИ, диссовет крайне косо посмотрит на бумажку не из учебной-научной организации (в которой нет специалистов достаточной квалификации для ее составления). Это сродни давнему спору об ООО как ведущей организации.

Не соглашусь. Понятное дело, что некое ООО "Рога и Копыта" действительно будет выглядеть глупо, но крупные компании, у которых есть свои исследовательские подразделения (в которых половина сотрудников - кандидаты и доктора наук), достаточно часто выступают в роли организации, где выполнялась работа, а иногда (особенно по техническим наукам) - в роли ведущей организации.
В советах, где защищаются работы по переработке полимеров или процессам и аппаратам химических технологий, фактически в каждой второй работе или оппонент или ведущая организация - коммерческие фирмы. Вот, навскидку, из работ, защищенных в июне-июле:

Или вот, например:

Ничего, если я повторюсь?