![]() |
Цитата:
|
Цитата:
очевидна. Каким образом из того, что характеристика 2, следует обнуление четных коэффициентов. Поясните плиз! А вообще большое спасибо за ответ. |
Цитата:
1) в результате дифф-я у коэффициентов появляются дополнительные сомножители, "вылезшие" из степени; 2) допустим, сомножитель четный. Например, он равен 2. Тогда 2*байт=байт+байт=00000000. |
Цитата:
В поле Галуа (2^8) умножение определяется по другому: a * b = 2^((log2(a) + log2(b)) mod (2^8 - 1)) Где "+" для сложения степеней - это обычное арифметическое, а не ХОR! Тогда, 2 * байт = 2^((log2(2) + log2(байт)) mod (2^8-1)) = 2^((1 + log2(байт)) mod (2^8-1)) <> 0. Я на эти грабли уже наступал, и именно поэтому пошел другим более длинным и строгим путем... Подвох здесь в том, что степень трансформируется не в сомножитель, а в ХОR-сумму, с количеством одинаковых ХОR-слагаемых, равных степени, и я это по-своему доказал! Ссылку на это пришлю позже. |
Все равно непонятно.
Ведь кратность искажения - это не элемент поля. |
Цитата:
|
Цитата:
kL[k]*X^k=L[k]*X^k+....+L[k]*X^k. С другой стороны, в поле Галуа GF(2^n) справедливо тождество A+A=0. Поэтому 2L[k]*X^k=L[k]*X^k+L[k]*X^k=0, 3L[k]*X^k=2L[k]*X^k+L[k]*X^k=L[k]*X^k, и т.д. Цитата:
Кстати, по этой теме есть неплохая книга: Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. М.: Мир, 1971. В ней терия конечных полей изложена ясно и достаточно полно. |
Цитата:
сложностью всего ~ t^2 для решения системы уравнений и при этом, чтобы сте- пень полинома-решения была минимальной... это просто невообразимая крутизна. |
К сожалению мне трудно это оценить...
Слишком далеко все это находится от области моих интересов :) |
Млин... Вот уж не думал, что школьная и институтская алгебра (матан)
могут подложить такие "грабли". Просто еще со школьной скамьи усва- иваешь, что производная от X^k это k*X^k-1, причем k в множителе и k в степени элементы одного и того же поля вещественных чисел. Когда начинаешь ковыряться с полями Галуа, то с удивлением обнаруживаешь, что школьные и институтские знания дают "осечку". Вы были совершенно правы, при взятии производной от функции X^k в случае поля Галуа, "k", "слезающая" со степени в множитель также при этом трансформируется из элемента поля (или кольца???) логарифмов в элемент поля Галуа (GF). И для корректной трансформации от "k" нужно взять остаток по модулю 2. То есть, как я уже писал раньше: d(X^k)/dX = (k mod 2)*X^(k-1), k >= 1. Короче говоря, "множители", "слагаемые" и значения самой переменной X - элементы поля Галуа, а степени - это уже элементы поля (или кольца?) логарифмов, где правила сложения, вычитания и умножения такие же как в школьной алгебре, только все операции делаются по модулю (2^8 - 1), ну, а что касается деления логарифмов, она, вроде как, не определена? |
Текущее время: 23:49. Часовой пояс GMT +3. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2025, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
© 2001—2025, «Аспирантура. Портал аспирантов»