Если Вы про понятия «анализ и синтез» и иже с ними, то не надо это называть философией. Обзовите это «введение в науку», и прочтайте 16/16/зачёт.

Нет такой науки «введение в науку». Есть философия - наука о всеобщих категориях, их онтологии и аксиологии. Другое дело, что предмет "философия" превратился в "историю философии".

Но разные философы решают отнологические, гносеологические и прочие проблемы очень по-разному. Какую же теорию выбрать в отсутствие "единственно верной"?

нам важно современное решение - сразу отбрасываем историческую часть. Дальше надо представлять разные точки зрения. Но только не "по авторам", а систематически - "по проблемам". Но эти проблемы желательно выбирать и спектра проблем научных теорий, а не "смысла жизни" и т.д. Для последних можно отвести отдельный предмет типа этики.

Нам-то важно, но важно ли ученикам? Я не в теоретическом плане рассуждаю - я на подработке как раз философию и читаю :) И в общем-то небезуспешно (администрация филиала устраивает периодические опросы "контингента"). Это сомнительная рекомендация, но я выбиваю высшие баллы...:D Попозже постараюсь обобщить свой опыт тезисно.

Философия (метафизика) появилась аж в Древней Греции. Сколько тысяч лет прошло? И до сих пор философы не могут договориться, что же это за наука и какие проблемы она решает. То онтологические (древний мир), то гносеологические (Ренессанс), то этические (наше время). Хороша наука — тысячи лет не может определиться с объектом и предметом. :-) Такое ощущение, что все философы кричат о своей наукоподобности, но в жизни — конъюнктурщики-попсовики: что сегодня модно, то и философствуем.

так это относится к любой науке. Даже в математике нет бесспорного ответа, я уж не говорю про психологию :) Точное обозначение в любой науке конвенционально.
Философия выясняет и онтологические, и гноселогические категории. Другое дело, что для каждой эпохи свой акцент. Невозможно построить современную теорию, не опираясь на философские категории.
Другое дело - нужно ли это студентам.
вот-вот. Вас они любят, может, как хорошего рассказчика. Типа Э.Радзинского :) Но дает ли это им что-то? Может, чуток повышает общий уровень культуры. Но в их эмпирической практике большинству не нужна философия науки. Она нужна тем, кто будет развивать новые теории в будущем. Это конечно не все. Даже аспиранты не все. Но мы не знаем - кто.

Когда я учился наш философ так и говорил: «философия — это история философии».

вот и я о чем - потому теперь у вас ее отторжение случилось :)
Это как вместо математики преподавать историю математики :)

ну в некотором смысле оно так и получается.
вместо математики - история математики, вместо физики - история физики.
современная математика и физика - это сааавсем другое.