вы отстали от тенденций, сейчас не так-то просто проплатить защиту - требования ужесточились, ДСы режут, подставляться мало кто захочет.

Зачем? Идите в аспирантуру конкретного вуза. Сейчас это такой же уровень высшего образования. Там вам на месте все расскажут.

Это имеет смысл только тогда, когда Вы четко будете понимать, какой аппарат нужен в диссертации. И не факт, что найдете такого узкоспециализированного репетитора.

Я бы начал с другой стороны - с диссертации, вернее с ответов на вопросы:
1. Есть ли научный руководитель?
2. Если нет - есть ли тема? Если есть - разбирайтесь по ходу развития темы. Тогда не будет лишних движений.

Магистратура трата времени.
Базовые знания не восстановите, загрузитесь всякой специализированной ерундой, не факт, что имеющей отношение к диссеру.
Оптимально - искать вуз, научрука, обговаривать тему, по мере работы над темой восполнять пробелы.
Когда есть конкретная задача, то это легче, чем пытаться вспомнить все за пять лет универа.
В крайнем случае на "интегралы" найдете репетитора.
Но, думаю, не понадобится.

Связи в альма матер остались?
Может там кто из однокурсников остался в науке и может помочь?

Вот, кстати, именно для этого я ввел в своей магистратуре в первом семестре общий курс Истории России, чтобы те, кто забыл - вспомнили, а кто не знал - узнали.

Альма матер переехал из Москвы

ОлеГГГ, у меня предметный интерес (такую же тему хочу пробить на работе)! А каким локальным актом регламентировали карьерный рост при наличии ученой степени? В должностные инструкции ученую степень как требование наваяли?

Никак не пробивал. Просто есть договоренность с руководством.