Там же всё написано.

Порекоммендуйте как лучше вести аспиранту с работодателем и в аспирантуре чтобы можно было ходитьтна вступительные экзамены и сессию в аспирантуре.Кстати положена ли сокращенная неделя для написания диссертации и т.д.

Вам уже ответили несколько раз: при общении с работодателем касательно очной аспирантуры забудьте слово "положено". Ничего не положено.
Всё на усмотрение работодателя: он вполне вправе отказать в изменении трудового договора в части сокращенной недели.
Касательно взаимоотношений - всё индивидуально. Идеальный вариант - если работодатель заинтересован в Вашей степени. Данный вариант маловероятен, т.к. все отлично понимают, что если степень и будет (что далеко не факт), то не раньше, чем через 3-4 года. Обычный вариант - попробовать убедить, что аспирантура не будет мешать рабочему процессу.
Касательно экзаменов: либо устная договоренность с работодателем, либо отгул. Третьего не дано.
Да, напоминаю: кроме сессии Вы обязаны посещать лекции и обеспечить сдачу педагогической практики (вести лабораторные/семинары/лекции). Это не считая работы над диссером, написании статей и посещения конференции. Без прямой заинтересованности работодателя имхо всё это реализовать нереально. Так что подумайте лишний раз: надо ли Вам это и по силам ли.
PS. Всё вышесказанное из личного опыта, т.к. прошел именно этот путь.

Нет не положена. Ваша работа - это Ваши личные желания.

вам уже раз десять ответили - никакой сокращенной недели, отпусков для поступления и прочего НЕ положено. Все остальное - как договоритесь с работодателем

Идеальный вариант - это работа в вузе с адекватным заведующим кафедрой, который хорошо относится к преподавателю, готов учесть пожелания при распределении нагрузки и составлении расписания и заинтересован в повышении процента остепененных сотрудников. К сожалению, это бывает не часто.

В этой ситуации наиболее благоприятный вариант для соискателя - трудоустроиться именно в тот вуз или институт, где находится аспирантура :)

Конечно, тут тоже минусов хватает.

В общем случае - наверное. В моем случае - наличие ипотеки - не катит. Зарплаты хватило бы примерно процентов на 75% от платежа.