В реальной действительности на денежной должности редко выясняется судебными угрозами кто кому чего обязан. Ибо широко пространство для правового маневра в пользу работодателя. Хотя каждый имеет право быть нищим, но принципиальным.

Пардон, но у очного аспиранта есть труд. книжка в универе и стаж капает.

Это укоренившийся миф.
Ранее (до введения ТК РФ, может еще раньше, в СССР точно было) аспирантура засчитывалась в трудовой стаж, соответственно, делались записи в тр.книжках.
Сейчас по ТК РФ - учеба будь-то в вузе или в аспирантуре не есть трудовая деятельность, отчисления в Пенсионный фонд не идут.
Но кадровики некоторых вузов почему-то продолжают делать данные записи ("шоб былО"). Это ошибочно