Меня тоже удивляет их позиция: в магистратуре при 20 местах подано 15 заявлений было, у них недобор.

Не забываем ч. 4 ст. 2 Федерального закона от 22.08.1996 N 125-ФЗ
"О высшем и послевузовском профессиональном образовании"
"4. Гражданам Российской Федерации гарантируется получение на конкурсной основе бесплатного высшего и послевузовского профессионального образования в государственных и муниципальных образовательных учреждениях высшего профессионального образования в пределах федеральных государственных образовательных стандартов, федеральных государственных требований и ... образовательных стандартов и требований, если образование данного уровня гражданин получает впервые.".

Как правильно сказал Димитриас, магистратура - уровень высшего образования. а аспирантура - послевузовское образование, так что одно другому не мешает. Это разные уровни образования, соответственно, никто не запрещает один раз обучиться на бюджетной основе.
Дело в другом. Вас могут "попросить" оплачивать магистратуру,
если у вас есть диплом специалиста, а значит, для вас она будет являться вторым высшим.

вот цитата из правил приёма в магистратуру моего ВУЗа. В них не слова про аспирантуру, кстати.
Когда я подавал документы, поступал и т.п. мой диплом они видели, мало того, он сейчас у них и храниться.+ У нас в группе все специалисты того же профиля, что и по программе магистатуры :eek: (странные ребята, масло масленое у них получилось) и не одного бакалавра. Все бюджетники. Т.е. с этим проблем нет. (Вот они после окончания магистратуры без проблем могут идти в бюджетную аспирантуру).
Проблема возникла с тем как раз, что они выяснили по бухгалтерии или не знаю как, что я ещё и аспирант бюджетник 2 курса.
Т.е. либо они сами не в курсе просто, либо вообще непонятно что.