Какие-то странные вопросы... Разве от соискателя что-то зависит при назначении НР? Тем более если его назначают... Как это может выглядеть: на заседании кафедры зав. каф. говорит, что НР у Иванова будет Петр Иванович. А Иванов встает и говорит - не хочу Петра Иваныча, у него нет защищенных соискателей. Хочу Виктора Викторовича, у него уже 10 аспирантов защитились...

Почему бы и нет, смысл мне идти к научнику который или не заинтересован в моей теме ибо он уже 20 лет занимается стратегическим менеджментом, а не землеустройством. Или который ни разу не защитил аспиранта в свои 60 лет - как минимум подозрительно. То это заведомо провальная идея.
Сначала подбирается научник, потом думаешь про поступление в аспу. Ибо решается твоя дальнейшая судьба, а не Петра Иваныча, который и дальше будет пассивным НР.

В разных местах устроено по-разному. Во многих вузах сначала - набор, а потом - распихивание.

Добавлено через 1 минуту
... но у нас устроено именно так: на заявлении соискателя потенциальный НР ставит визу. И по аспирантам - мы заказываем точки под конкретных людей. А те, кто 25 июня, держа в руках диплом, заявляют "А теперь я хочу поучиться в аспирантуре", к нам не попадают.

А если научник уволится, тогда с аспирантом что?

На моей памяти (с 1984 года) такая ситуация была дважды: один раз НР просто умер, второй - шеф выгнал с кафедры. Подобрали. Бездельников-нетей выгнали.

Добавлено через 1 минуту
А вообще хороший вопрос. Меня от ухода из вуза удерживают по сути две вещи: аспиранты и обязательства перед шефом.

У меня НР умер, на заседании кафедры всех его аспирантов передали другому НР.

Добавлено через 3 минуты
В МГУ именно такой вариант и его я считаю более правильным...

Умер - это одно, а если жив-здоров и уволился из вуза, но проработал с аспирантом?
Мало ли причин ухода, все увольняются и приходят.
Умершему ничего не надо, аспирант - не наследственное имущество.

Он - обучающийся. Точка.

Прелесть. Вы хотите зубки поточить? Тогда с Вас - ответ в соответствии с действующим законодательством.

а я не считаю. В моей картине мира аспирантура - уже совсем иной уровень, и поступать туда стоит, когда уже есть согласие от будущего НР и стартовая тема работы

Если он обучающийся и точка, тогда вернее схема - сперва набрали, а потом распределили.
Иначе это уже вопрос этики - взял аспиранта под себя и аспирант пошел именно к этому человеку, а он уволился :) или уволили, не суть.
Умер - черная рамочка на автореферат.

Зубки поточить - это идея :)