Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Думаю, это будет всем интересно:
http://www.rambler.ru/db/news/msg.ht...70&s=260003051 "Тайны педагогического искусства-1
15.05.2006 13:35 | Газета.ru
1

К своей докторской диссертации по педагогике я до сих пор отношусь без должного почтения. Хотя бы потому, что, оставаясь физхимиком-экспериментатором, рассматриваю свои занятия со старшеклассниками СУНЦ МГУ и со студентами не как основанный на "научных" методиках процесс, а как искусство. Эта идея не новая - о том же еще полтора века назад писал Ушинский.

Однако до сих пор мне, как члену ученого совета при МГПУ, не попалась ни одна педагогическая кандидатская диссертация, в которой соискатель осмелился бы назвать педагогику искусством.

Везде таблицы, графики, схемы - полное наукообразие. Именно поэтому применение последних (по времени написания диссертаций) достижений научно-педагогической мысли ограничивается обычно процессом подготовки работы к защите самим соискателем и его коллегами. Ведь работа считается хорошей, если в ней улучшается "повышаемость усвояемости". И в ходе апробации очередных "инноваций" желание диссертанта лучше научить подсознательно передается ученикам - они действительно обычно демонстрируют лучшие результаты по сравнению с "контрольной группой".

Конечный результат деятельности многочисленных российских ученых от педагогики - бесчисленные мертвые схемы и неработающие рекомендации.

Человек со всеми своими чувствами, эмоциями, интуициями не вписывается в большинство рационально-логичных методических предписаний. Основная причина этого, на мой взгляд, заключается в том, что праксеологическую (ориентированную на практику человеческих отношений) педагогику стремятся рассматривать как науку-естествознание.

На самом деле можно выделить по крайней мере три поля наук, весьма сильно различающихся между собой:

+++

2

1. Интеллектуалистика. К ней относятся математика, философия, метафизика, теология (богословие) - древнейшие из наук. Существует мир идей - понятий, чисел, фигур, ценностей, архетипов, которые ни из какого жизненного опыта не вытекают. Интеллектуалистика имеет в качестве предмета мир идей.

Интеллектуальные науки не ставят перед собой практической цели.

В них развертывается общечеловеческий разум, который оперирует чистыми, интуитивно понятыми абстракциями, смыслами, границы которых нельзя произвольно ни сузить, ни расширить.

Независимо от того, верим мы в Бога или нет, необходимо признать, что Бог - это богатейшая по смыслу и социально значимая идея. Наука о Боге - теология, существует наряду с геометрией с древнейших времен и заслуживает всякого понимания. Поэтому сложнейшие понятия религиозной догматики могут получить неожиданное на первый взгляд математическое обоснование. Хотя сведение академиком Раушенбахом христианского догмата о троичности к вектору в трехмерном пространстве выглядит вульгарным, оно хорошо отражает единство научного поля математики и теологии.

Для интеллектуальных наук нет иного критерия успеха, чем ясность, строгость, изящество доказательств при максимальном смысловом богатстве и простоте рассуждения.

Успех в этих науках не зависит от жизненного опыта: творческий расцвет достигается в молодости. Врожденная сила интеллекта значит здесь гораздо больше, чем упорство, наблюдательность, систематичность. Интеллектуальные науки имеют право не заботиться о том, где, кто, когда и для чего их будет применять, а также о какой-либо проверке устанавливаемых ими законов.

Разумеется, границы между полями наук расплывчаты - "чистая" математика (интеллектуалистика) может стать вполне прикладной и в виде компьютерной программы окажется в ряду праксеологических наук (см. ниже).

2. Естествознание. Естествознание как класс наук принципиально отличается от интеллектуалистики. Его предмет - природа. Явления природы даны нам лишь постольку, поскольку существует человек с его особенностями. Будь человек размером с вирус или с Эверест, мир природы был бы совершенно иным, хотя мир идей мог бы оставаться прежним. Почему природа такая, а не другая, почему она обладает определенным набором констант и вечны ли эти константы - на эти вопросы естествознание не отвечает. Все естествознание возникает из соприкосновения человека с природой. Основа естествознания - опыт.

+++

3

Мы можем изучать природу лишь поскольку сами в нее включены, являемся ее частью. Изучать природу можно лишь в связи с человеком. Представить себе природу вне человека или человека вне природы - невозможно. Из этого противоречия и рождается собственно научная, познавательная позиция. При изучении природы формулируются основные принципы научного исследования: вера в неизменный порядок мироздания, необходимость отграничивать субъект от объекта, возможность опытной проверки и опровержения.

Специфику естественнонаучного знания можно определить тремя признаками: истинность, интерсубъективность и системность.

Истинность научных истин определяется принципом достаточного основания: всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана. Интерсубъективность (объективность) означает, что каждый исследователь должен получать одинаковые результаты при изучении одного и того же объекта в одних и тех же условиях. Системность научного знания подразумевает его строгую индуктивно-дедуктивную, логически связанную структуру.

3. Праксеология. Праксеология объединяет науки, которые служат практике человеческих отношений и называются прикладными.

Праксеология как класс наук включает в себя психологию, социологию, этику, экономику, педагогику, политологию, юриспруденцию, другие науки, суть которых состоит в реализации общепринятых или значимых ценностей с помощью научных, рациональных методов. Должное обосновывается в праксеологии исходя из знания о сущем, возможном, идеальном и необходимом.

Может возникнуть вопрос: зачем нужно объединять в один класс наук совершенно разные "практики"; такие как воспитание детей, руководство людьми, управление финансами?

Ответ прост - все виды человеческой практики связаны и обуславливают друг друга.

Создать оптимальное сосуществование людей, реализовать призвание человека, можно, лишь увязав, соединив друг с другом экономику, мораль, религию, образование, технику, массовую культуру и прочее. Бесполезно стремиться к достижению социально-значимых целей, не согласовывая их друг с другом, не имея ввиду какой-то общей для человечества цели. Рационализация всего массива человеческой деятельности - главная цель праксеологии.

+++

4

Совершенно очевидно, что педагогика не может быть интерсубъективной, т.е. результат учебы зависит от личности учителя. Однако благодаря естественнонаучной методологии, недопустимой для педагогики, как прикладной науки о взаимодействующих личностях учителя и ученика, методика преподавания приближается к методике форматирования и наполнения компьютерного жесткого диска - все структурирование информации логично и рационально, но не учитывает отличий человека от компьютера.

При этом система обучения ориентирована, хотя об этом явно не говорится, на "учение с отвращением" - школьные, да и вузовские предметы преподносятся как горькие, но совершенно необходимые и полезные лекарства.

Общественное по своей сути научное знание не становится личностным, т.е. нужным конкретному школьнику и студенту, поскольку общепринятые методики игнорируют эмоции, наличие личностных смыслов, а в последнее время и возрастные особенности школьников.

Именно в подобном игнорировании заключается научно-педагогическая причина провала попыток реформировать российское образование в течение последних 15 лет.

Впрочем, большинство образовательных "реформ" показывает, что их двигателем было административное рвение, но не педагогическое обоснование. Особенно это заметно на примере истории внедрения совершенно чуждого российскому менталитету и образовательным традициям ЕГЭ.

В конечном итоге очищенная от личностных особенностей учителя и ученика "научная", а на самом деле наукообразная педагогика, низведенная до конкретных методик преподавания, годится только для очищенных от всего человеческого компьютеров.

И защиты "чистых" педагогических диссертаций, особенно по специальности "методика преподавания", напоминают известную притчу о средневековых схоластах:

"Фома Аквинский и Альберт Великий, прогуливаясь по саду, рассуждали о том, есть ли у крота глаза. Садовник, услыхав их спор, пересыпаемый ссылками на авторитеты, предложил принести свежепойманного зверька, чтобы посмотреть, кто прав. Но ученые возразили, что это ни к чему. Ведь они спорят о том, есть ли у теоретического крота теоретические глаза."

Продолжение следует...

+++"

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Согласен. Преподавание это прежде всего Магия, чем Наука. Вот, например, ученик 8??? класса средней школы способен рассчитать, что человек способен перепрыгнуть пропасть шириной 3 метра и глубиной в километр, а заставить человека перепрыгнуть он уже не сможет. А Маг без знания физики и психологии (точнее без знания того, что сказали некие авторитеты) способен человека уверить в том, что эту пропасть возможно и легко перепрыгнуть, в результате человек ее спокойно перепрыгнет.

Так вот, Магия - это прежде всего умение влиять сознанием на объективную реальность. И не важно при этом, чем пользуется Маг – пультом ДУ или древнешумерскими заклинаниями, если он полностью представляет что делает в своей непротиворечивой символической системе.

Так вот, между преподавателем от науки и преподавателем-магом (к примеру тот же Пифагор) существует такая же разница, как между дипломированным психоаналитиком и гадалкой с базара. Первый все вроде бы знает, но ничего не умеет, а вот вторая безграмотная (по оценке канонического образования), но может реально применить принципы психоанализа, которые она не прочитала в книжке и не выполняет “ритуал”, как дипломированный психоаналитик, а понимает как они действуют на человека.

Так вот, к попытке научить человека с помощью мертвых схем, формул и графиков. Ученик прежде всего должен почувствовать связь символической системы науки с окружающей объективной реальностью, иначе закон Ньютона останется всего лишь формулкой, которую нужно заучить сдать и забыть…

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Совершенно не согласен с отнесением математики в один разряд к философии, а, тем более, теологии, даже в том контексте, в котором это делает автор. Это наука о количественных отношениях и пространственных формах реального мира. То есть наука о некоторых свойствах реального мира (природы), и поэтому это естественная наука. В отличие от философии и теологии, оставаясь в пределах чистых абстракций человеческого разума, математика всегда стремится к непротиворечивости и максимальной точности. Математические абстракции принципиально отличаются от абстракций философии, а, тем более, теологии. Например, чисто математические абстракции 2+4=3+3=6 очень легко подтверждаются опытом: если взять какую лиюбо вещь в количестве двух штук и прибавить к ней еще четыре штуки, то мы получим ровно столько штук вещей, как если бы мы изначально взяли три вещи и приставили к ним еще три. И как раз количественные отношения и пространственные формы - это такие свойства реального мира, на которых можно построить достаточно богатое и точное научное знание о любых других свойствах реального мира. И все остальные естественные науки это используют. Таже химия, в которой автор статьи, видимо, специалист, активно использует количественные отношения. Но что тогда получается - изучать материю с помощью количественных отношений, объективно присутствующих в ней - это изучать природу, а изучать сами эти количественные отношения - это уже не свойства природы изучать?
Да, "невооруженным" вглядом, методы математики и философии мало отличаются. Да, выводы чистой математики не обязательно проверять на практике физически. Хотя раньше, несомненно, все проверялось. Только потом стало понятно, что методы математики позволяют получать такие результаты, которые всегда будут справедливы на практике. То есть в ее методах есть некий стержень, который не позволяет при всей оторванности содержания человеческих умозаключений от материального мира, уходить в абстракциях слишком далеко от количественных отношений реального мира. И в этом принципиальное отличие математики от философии.
Ну а насчет места педагогики, согласен с автором.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

А я согласна с тем, что математика, философия и теология имеют нечто общее. Действительно, принимается некая система аксиом (будь то аксиомы евклидовой геометрии или "Бог существует"), и из этих аксиом с помощью логических рассуждений выводятся теоремы. И здесь возникает та проблема, о которой еще Кант говорил: математика действительно "интеллектуальная" наука (а я бы сказала - абстрактная) и она могла бы быть не связана с реальным миром (и иногда не связана, как в затасканном уже случае с геометриями Лобачевского и Римана - если выбрать произвольную систему аксиом). Практическая значимость математики и верифицируемость результатов связаны только с тем, что выбираемые аксиомы и логика "соответствуют" реальному миру. Насколько я поняла Канта, он это объяснял так: (грубо говоря) мыслим мы в рамках априорно заложенных в нас концепций (например, пространство и время). Мыслим мы абстрактно, но в силу того, что мы тоже часть этого мира, априорно заложенные в нас концепции "соответствуют" законам построения реального мира, а значит, полученные с их помощью результаты "соответствуют" реальному миру. Это все хорошо, но вот то, что принятые в математике аксиомы отражают реальный мир - далеко не факт. Соответствует ли реальному миру, например, аксиома выбора, на которой вся теория множеств построена? Я не вполне в этом уверена. Когда мы переходим к бесконечным объектам, которые трудно себе представить - как проверить, что аксиома "отражает действительность"? Да никак. Поэтому в математике есть куча спорных теорий, абсолютно логически правильных, но дающих результаты, с которыми не все соглашаются.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Adelaida
Почему это геометрии Лобачевского и Римана не связаны с реальным миром?! Во-первых, это весьма спорный вопрос - какова геометрия реального пространства, правильнее говоря, какая геометрия наиболее адекватна реальному миру - Евклида или Лобачевского? Ну а во-вторых, даже если реальное физическое пространство адекватнее всего описывается геометрией Евклида (что неправомерно, учитывая некоторые экспериментальные подтверждения теории гравитации (ОТО Эйнштейна), говорящие, что реальное физическое пространство скорее риманово, нежели евклидовое), то все-равно, это отнюдь не свидетельство "нереальности" и излишней абстрактности, оторванности неевклидовых геометрий. Они вполне могут иметь реальные физические интерпретации. Ведь возможность разных осуществлений является общим свойством всякой математической теории. Поэтому даже если бы физическое пространство адекватнее описывалось геометрией Евклида, а не Лобачевского (что, судя по всему, уже неверно), то все равно можно было бы легко представить, что геометрия Лобачевского работает в реальном мире - элементарная геометрия на поверхностях постоянной отрицательной кривизны (например, псевдосфере) в точности соответствует геометрии Лобачевского. Можно чертить и проверять.

Не только с этим. Выбор аксиом влияет на богатство математической теории (многообразие выводимых из нее следствий), а их (аксиом) обоснованность (соответствие реальному миру) - на особенности (но не принципиальную возможность!) практического применения математики. Судя по всему, для ЛЮБОЙ достаточно богатой непротиворечивой теории, пусть даже с "нелепыми" с точки зрения здравого смысла аксиомами, можно найти ее реальную физическую интерпретацию. Так что "обоснованность" аксиом (при наличии, естественно, непротиворечивости теории) влияет, по-сути, лишь на то, насколько легко нам будет найти реальную интерпретацию теории. Если в аксиомы геометрии "заложить" аксиомы, соответствующие мнению здравого смысла об окружающем нас пространстве и построить непротиворечивую теорию - мы получим нечто подобное геометрии Евклида. Однако, если при наличии противоположных аксиом (которые тогда уже будут противоречить здравому смыслу) нам удастся также построить непротиворечивую теорию – для нее также можно будет подобрать реальную физическую интерпретацию. Что и произошло с историей неевклидовых геометрий. По случайности, Лобачевский открыл непротиворечивую теорию, которая отличалась от евклидовой геометрии лишь противоположностью одной из аксиом. И некоторые ее выводы казались абсурдным с точки зрения обыденных представлений о пространстве. Но для нее не только удалось найти множество реальных физических интерпретаций, но и, более того, со временем выяснилось, что реальное физическое пространство адекватнее описывается этой «несуразной» для здравого смысла геометрией, а не евклидовой. Так что обоснованность аксиом, несомненно, важная характеристика математической теории, когда речь заходит о ее практических приложениях. Но отсутствие такой обоснованности вовсе не означает, что теория начинает быть совершенно оторванной от реального мира. И вовсе уж нельзя говорить, что верифицируемость и практическая значимость выводов математики определяются лишь исключительно из соответствия принимаемых аксиом реальному миру.
Тоже касается и аксиомы выбора. Ее обоснованность – дело второстепенное. Да, ее принятие приводит к некоторым парадоксам (опять же с точки зрения здравого смысла), вроде того, что из конечного множества кусков шара одного радиуса можно лишь передвижением составить сто шаров того же радиуса. Но главное то, что ее принятие позволяет построить достаточно богатую и достаточно непротиворечивую теорию (к сожалению, в силу известных причин здесь говорить об абсолютной противоречивости не приходится), которая может стать фундаментом всей математики. Так что обоснованность аксиом – не главное для «реальности» знания. Внутренняя непротиворечивость – вот главный стержень любого знания, который не позволяет этому знанию уходить далеко от реального мира. Рассуждения Канта, конечно, трудно оспаривать, однако далеко не всякая система абстракций в нашей голове будет приложима к реальному миру.

Это уже проблемы интерпретации результатов. Математика изучает количественные отношения и пространственные формы. И довольно адекватно описывает эти свойства реального мира. А вот насколько исчерпывающе эти свойства описывают поведения реальных объектов (совокупность свойств которых не ограничивается лишь количественным отношениями и пространственными формами) в конкретных случаях – это уже не задача математики. И если оказывается, что в данных конкретных условиях существенно влияние на рассматриваемый объект каких-либо качественных его свойств, то математический метод отходит на второй план. Но это отнюдь не означает, что, во-первых, этот математический метод не адекватно описывает сферу своей компетенции – количественные отношение и пространственные формы реального мира, а во-вторых, что эта сфера компетенции не является частью реального мира.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Согласен, математика это прежде всего язык, максимально точно и однозначно позволяющий описывать отношения между символическими структурами. Так что это скорее всего раздел лингвистики.

Математику даже наукой назвать нельзя - это всего лишь основная методология оперирования "свертками" объектов в научной парадигме.

Если коротко в виде "буддийской" пословицы :)
Насколько ты знаешь математику, настолько ты и умеешь логически мыслить.

Хотя для интуитивного понимания картины Мира, что дает более 90% Великих открытий, этот способ не годится. Здесь я даже не знаю что можно было бы предложить, возможно, даже классическая медитация с рассмотрением различных граней проблемы: “почему у двери есть ручка, почему у ручки есть дверь…”

Хотя для написания кандидатской и 99% того что сейчас называется наукой интуиция абсолютно не нужна. Эйнштейны рождаются раз в столетие…

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Soft
Собственно, почему?
Почему "всего лишь"?

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Да потому математика не наука, что это всего лишь способ мышления. Давайте тогда русский язык назовем наукой?

Почему всего лишь символами объектов реального или вымышленного мира? Да потому что если бы она могла напрямую управлять объектами реального мира всю бы картину физики пришлось пересматривать.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Soft
Что такое наука? Упрощенно: сфера человеческой деятельности, функция которой — выработка и теоретическая систематизация объективных знаний о действительности. 2+2=4 - это математический результат, который отражает объективную количественную закономерность любых предметов реальности, и его легко можно практически проверить: возьмите пару предметов любой природы, приставьте к ним еще пару и полученное общее количество будет эквивалентно количеству предметов, равному четырем. И кто бы это ни проделал, результат будет таким же. Имеем объективное знание о количественных отношениях природы. Почему это не наука?

То есть Вы отрицаете реальность количественных отношения между реальными объектами?

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

2*(1/3)Критической массы плутония+2*(1/3)Критической массы плутония=?

Нет, я отрицаю возможность влияния на материальные объекты с помощью Сознания и Формулы без материального воплощения результатов этой Формулы. Если вы с этим не согласны, тогда приходим к возможности влияния "математических заклинаний" на реальный мир.

Подытожив: формула на бумаге без материального воплощения остается всего лишь символической структурой.

Вот статья, не моя:
О формулах, Символах и Сущем. http://ai.h16.ru/note/symbol/symbol.ph

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Soft
А причем тут плутоний? Математика изучает количественные отношения, абстрагируясь от каких либо предметов, ими обладающих. В чистом виде, так сказать. Количество 2*(1/3)+2*(1/3)=4/3. Естественно, для проверки этого результата (как и любого другого научного результата), надо так поставить эксперимент, чтобы он по возможности отражал лишь рассматриваемую сторону явлений (в данном случае - чтобы роль играли только количественное отношения сложения количества предметов, влияние других факторов надо постараться минимизировать). Эксперимент же с плутонием для этого случая некорректен, так как помимо чисто количественных отношений в нем огромную роль играют другие свойства объектов реального мира. Вы ж не станете опровергать объективность и обоснованность законов Ньютона, касающихся материальных точек, приведением реальных физических примеров, когда форма и размеры рассматриваемых тел имеют прямое влияние на их исход?

И как из отсутсвия возможности непосредственного влияния на материальные объекты формул следует, что математика - не наука, а ничего больше, чем просто правила манипулирования символами?

Добавлено

Soft
Еще раз - как из этого следует, что роль и значение математики - "лишь основная методология оперирования "свертками".

Формулы и символы - лишь удобный способ выражения количественных закономеностей реального мира. Но никаких отождествлений между формулой - и объективным законом природы быть, естественно, не должно. Значение математики ничуть не ограничивается установлением правил манипулирования символами и формулами. Количественные закономерности реального мира могут быть выражены не только формулами, да и вообще, символами.

Добавлено

Soft
Простите, но Вы высказываете очень наивные, но к сожалению, весьма распространенные рассуждения о роли интуиции в научном познании. Факты говорят сами за себя: несмотря на то, что интуитивные озарения - вещь, похоже, ирациональная, несводимая к формальным системам и процедура, все-таки, "осеняет" на научные открытия как правило тех, у кого, во-первых, имеются довольно глубокие знания предметной области "открытий", да и абстрактно-логическое мышление достаточно развито. Если просто сидеть неучем и медитировать - ни в физике, ни, тем более, в математике ничего не откроешь. По крайней мере я не знаю крупных научных открытий от мидитирующих всю жизнь йогов. Так что рецепт может быть один - постоянно совершенствоваться в предметной области, иметь достаточно развитое мышление, ну и как можно чаще думать над проблемами этой области. Вот тогда имеются наибольшие шансы на "озарение". Интуиция - хотя категория и иррациональная, но на пустом месте плодов не приносящая.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Математикой довольно сложно описать синергетическую составляющую процесса, где несколько известных эффектов/методов дают "волшебный" эффект.

В качестве современного примера. Есть такой кабель П-270, старый военный кабель для дальней связи высокочастотных уплотнителей. Однако он способен передавать сигнал на частоте 200 МГц (100BASE-TX Манчестерское кодирование) на 500 метров, к чему неспособна витая пара 7 категории(тройной экран).

Некоторые даже высказывали что по этому кабелю передается торсионное поле, которое на конце кабеля собирается в электромагнитное, так как при передаче "вроде бы" нарушались все известные законы волновой физики по части затухания сигнала.

Эффект этого прост и состоит из 3 составляющих
1) большая толщина проводящей жилы, что дает 16ОМ активного сопротивления на километр
2) симметрия 4 жил относительно себя в кабеле, но представление витой парой для окружающего мира - довольно интересная геометрия.
3) толщина сплошного алюминиевого экрана около 0.3 мм, что из-за скин-эффекта позволяет пройти низкочастотной помехе, которая данному типу передачи не страшна, а высокочастотная просто не способна пройти через экран такой толщины.

Тоесть проблема всех математиков в том, что они часто заменяют мир реальный миром символическим, а потом удивляются когда "магия работает".

Вот в этом и заключается определение математики, всего лишь методологией, точно и однозначно позволяющей описывать отношения между символическими структурами.

Добавлено

Если бы научные открытия зависели только от логики, то персональный компьютер с Пролог заменил бы всех ученых мира.

А можно пример?

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Soft
А.Н. Колмогоров писал: "Никакая определенная математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений.... если каждый новый шаг исследования связан к привлечению к рассмотрению качественно новых сторон явлений, то математический метод отступает на задний план..."
Что касается синергетики, то и тут роль математики огромна, хотя, конечно, она полностью к математике не сводится. Как известно, синергетические процессы нелинейны, и современные разделы нелинейной динамики (качественная теория дифф. уравнений, устойчивости, катастроф, бифуркаций, предельные циклы) дают очень интересные модели нелинейных процессов с точки зрения синергетики. Более того, именно математика сейчас в основном препятствует "оболваниванию" и "демагогизированию" синергетики, являющиеся прямыми средствами ее популярности (о синергетических проблемах сейчас склонны рассуждать все, кому не лень).

А насчет знаменитых "пэшек" я не понял, что Вы хотели этим примером показать. Их видные способности для строительства сетей класса 100BASE... вполне адекватно обосновываются их физическими характеристиками. И никаких торсионных полей не нужно привлекать для описания их "сетевого феномена". Где тут камень в огород математики мне совершенно не понятно. Или Вы считаете их отсутствие в конкретных спецификациях физического уровня происками глупых математиков? Во-первых, далеко не всегда именно математики определяют стандарты и протоколы IEEE, а во-вторых, к кабелю сетевыми технологиями предъявляются множество требований, а не только полоса пропускания и уровень затухания сигнала. Существует масса других критериев, по которым UTP предпочтительнее "пэшек" (Вы, например, сравнивали по весу бухту витой пары и П-296?). И по комплексу этих требований витая пара - более подходящий для условий стандарта вариант.

А компьютерная математика на самом деле может выполнять некоторую интеллектуальную деятельность, в частности, доказывать некоторые теоремы, производить аналитические вычисления и т.п.
Хотя, судя по всему, наличие и роль иррациональной стороны в человеческом интеллекте, не сводимой к каким либо формальным схемам (в том числе и формальной логике) и вычислениям, существенно ограничивает такой машинный интеллект (которой этой иррациональной составляющей не обладает пока). Только вот эта иррациональная сторона, судя по всему, тоже не способна в одиночку (в отсутствии логики и знаний) генерировать научные открытия. Более того, мне кажется, что эта иррациональная составляющая способностей интеллекта суть какая то неведомым образом связанная с уровнем рационального мышления категория. И она развивается вместе с развитием этого рационального мышления. То есть мы, если хотим сделать научное открытие, должны не технику медитации постигать, а абстрактное мышление в порядок приводить математикой, да научные работы других ученых исследовать. А уж необходимая для "озарения" иррациональная составляющая сама появится, при достаточном уровне мышления и вполне рациональных знаний.

Да сколько угодно.
Есть замечательная книжка "Математика без формул" авторов Ю.Пухначева и Ю.Попова. Там полно таких примеров. Например предел функции определяется там так:
"Разместим "газету" так, чтобы ее центр очутился в точке графика, соответствующей предполагаемому пределу - скажем, пределу слева. Если при любой высоте "газеты" ее левую половину удается обрезать сбоку настолько, что левая ветвь графика на урезанном промежутке не выступает ни за верхний, ни за нижний край газеты, то предполагаемый предел действительно является левым пределом функции в точке."
Ну а вообще, любую формулу можно заменить, как минимум, предложениями естественного языка. Поначалу, математика так и развивалась. Но потом стало очевидным, что символическая форма записи намного удобнее. Но это отнюдь не значит, что математика превратилась в только лишь игру с символами. Ведь с тех пор, как человек изобрел естественный язык для общения, собственно, общение же не свелось лишь к формальному манипулированию словами.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Но вы выше указали, что:

Но ведь любой естественный и искусственный язык - это прежде всего символическая структура, где символами являются слова и их отношения различно степени однозначности и точности.

Я просил привести вообще без символов, на уровне передачи прямых образов объектов.


Согласен с тем, что для действительного "озарения" должны быть реальные знания (хотя не пыль с книжных страниц). Но для этого более важно наблюдать само явление, а не его математическое описание, которое в данном случае бесполезно.

Если рассматривать геометрию П-ешки как витой пары, без учета ее реальной геометрии, то при этом наблюдаются действительно "волшебные" свойства. Так что для исследования важнее раз понаблюдать за явлением, чем прочитать 100 книг с математическим описанием этого явления.

Еще раз про лженауку и критерии научности
 

Soft
Ну так, если вы проделаете с газетой все то, что написано в определении предела в "Математике без формул", то получите представление о пределе на уровне "передачи прямых образов объектов". Показав это несколько раз человеку, не знающему что такое предел функции, можно надеяться, что он может понять суть предела функции. Таким образом осуществиться факт передачи математического понятия "на уровне передачи прямых образов объектов".

Ну почему же? Смотря что за явление рассматривается. Иногда математическое описание достаточно полно описывает рассматриваемое явление. Да и можно рассматривать математические проблемы - количественные закономрености - тоже ведь явления реального мира. И здесь математическое описание может сыграть решающую роль в творческом прорыве. Который, однако, будет сделан человеческим разумом, конечно, несводимым к чисто формальным структурам.

Это опять вопрос подбора адекватной математической модели, что находится за пределами математики. Именно это и есть "хлеб" инженера, именно в этой деятельности он должен превосходить чистых математиков. Вы (математики) разрабатываете мне инструмент, а я, хорошо владея этим инструментом, используя свой личный опыт, знания и интуицию (основанную именно на знаниях и опыте), решаю этим арсеналом технические задачи. Проблема вся в том, что настоящик инженеров, владеющих как следует математическим инструментом, крайне мало. Но, чтобы оправдать свою эту ограниченность, они начинают наступать на математику и математиков. Обвинил математику в излишней теоретичности, оторванности, абстрактности, неприложимости ко всему и везде - и, вроде как, и разбираться в ней уже не обязательно.