Поле, кольцо и линейное пространство
 

Вопрос к людям, хорошо разбирающимся в математике.

Сейчас по личным причинам (только не смейтесь) решил углубить свои познания в этой науке в тех отраслях, которые критичны для меняю Для ознакомления взял книгу "Линейная алгебра и функции многих переменных" Булдырева и Павлова (она есть тут http://bookfi.org/book/567098).

Естественно, в силу недостаточной подготовки уже в самом начале возникли проблемы. Тупо не понял следующий момент - в книге на странице 17 в самом верху задается поле. Но в это поле включаются единичный и нулевой элементы. Однако на предыдущей странице говорится, что нулевой элемент в поле не входит. И вот тут мне чудятся взаимоисключающие параграфы...

Посоветуйте, пожалуйста...

Мне кажется, что там все правильно.
Написано примерно так: если из поля выкинуть нуль (нейтральный элемент по первой операции - сложению), то получится группа по умножению.

IvanSpbRu
Достойное заниятие! :)

не нашел, где там на 16 странице об этом говорится...

Отлично, теперь все понял, именно в это я не вписался. Поле - это не кольцо с изъятым нулевым элементом (как я подумал сначала), а кольцо, которое, если исключить из него нулевой элемент, образует группу по умножению. Спасибо

Добавлено через 40 секунд
Я просто неправильно истолковал пункт 24 на странице 16

IvanSpbRu, Вы решили защитить докторскую на д.ф.-м.н. по 08.00.13? Тогда - нечего смеяться.
Веселее, если вы решили жениться на выпускнице математико-механического факультета СПБГУ (впрочем, можно не объяснять - в остальных местах порядок слов в названии - обртный)...
Ну-ну... успехов:) В приницпе мой опыт женитьбы на выпускнице естественно-научного факультета МГУ - успешный, так что учите :D - будет больше взаимопонимания в семейной жизни

Книжка, кстати, интересная.
Необычно написана.

Предложение 24 на стр. 16 сформулировано коряво (что характеризует стиль изложения авторов), но по факту mbk прав, ошибки там нет... Однако, я бы не рекомендовал эту книгу для первого чтения, тем более для физиков-теоретиков, как претендуют на то авторы.

Кстати, Булдырев вроде бы физик, только занимается волновыми процессами.
Бывает такое. Книжка из одной области науки, при этом автор - глубочайший профессионал, но в другой области науки.
Получается забавная вещь. Эдакий пирожок с начинкой.
Например, "Функциональный анализ" алгебраиста У. Рудина. Шикарные связи между метрическими и алгебраическими объектами. Абсолютно филигранное изложение! При чтении получаешь наслаждение, по силе сравнимое с сексуальным.:)
Другой пример: "Функциональный анализ" экономиста Л. В. Канторовича. Открываешь этот кирпич - и тоска наполняет душу. Перестаешь понимать даже то, что понимал до сих пор. Понятно, что они с Акиловым затачивали эту книжку под решение операторных уравнений. Но не до такой же степени.

Согласен... Тем более не стоит экспериментировать в таких устоявшихся областях, как линейная алгебра и анализ. Есть ведь великолепные классические курсы, закладывающие базу.Таковыми, на мой взгляд, являются книги Куроша (высшая алгебра), Мальцева (линейная алгебра), Кострикина и Манина (линейная алгебра и геометрия - это для физиков), Понтрягина (непрерывные группы), Фихтенгольца (анализ), Эльсгольца (дифференциальные уравнения и вариационное исчисление)... Это то, что вспомнилось сразу. Причем, эти книги можно читать практически с нуля, обладая минимальной математической подготовкой...

Мда. Помню-помню. Его "легко показать, что" у нас иногда выливалось в пару-тройку практик...

... и "Общая алгебра":)

- ах ты поле недоделанное!!!!
- Да! Я - группа!

"дорогая, я поразмыслил и выявил сходимость нашего с тобой двухэлементного ряда"

Добавлено через 5 минут
"давайте займемся производной от нашей векторной функции в трехмерном пространстве" :love: + :sleep: = :baby:

Ее я намеренно пропустил :) Мне более симпатична "Алгебра" ван дер Вардена... Книги одинаково простые и добротно написанные, но последняя более информативна. Тем более, что изложение Куроша, основанное на понятии универсальной алгебры, весьма специфично...

phys2010
Давно понял, что этот вопрос очень индивидуален. То что мне кажется суперпонятно изложенным другому человеку может показаться, наоборот, слишком мудрено. И наоборот. Сильно зависит от специализации. Например, мне тот же функциональный анализ удобно читать у Пугачева, а вариационное исчисление "толкать" от оптимального управления, так как это ближе к моей специальности и больше точек "соприкосновения".

Добавлено через 50 секунд
- Дорогая, ты у меня такая компактная!
- Какая-какая?
- Замкнутая и ограниченная!
:)