Портал аспирантов - GNU R: Вопросы и ответы

Портал аспирантов (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/index.php)

- Software (программное обеспечение) (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/forumdisplay.php?f=107)

- - GNU R: Вопросы и ответы (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/showthread.php?t=10501)

Множественная регрессия. Краткий справочник.

Попробуем резюмировать.
Для подгонки модели МНК, используем код

Код:

> fit <- lm(lnZ ~ x + y, data=myData)

> summary(fit)



Call:

lm(formula = lnZ ~ x + y, data = myData)



Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max 

-0.61700 -0.30351 -0.03218  0.19850  0.81873 



Coefficients:

              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) -0.5939071  0.3067107  -1.936   0.0678 .  

x            0.0016541  0.0012529   1.320   0.2025    

y            0.0029021  0.0002526  11.488  5.4e-10 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 0.4538 on 19 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.889,        Adjusted R-squared: 0.8773 

F-statistic: 76.08 on 2 and 19 DF,  p-value: 8.53e-10

Также можно вызвать следующие функции

Код:

> coefficients(fit) # коэффициенты модели

 (Intercept)            x            y 

-0.593907127  0.001654092  0.002902143 

> confint(fit, level=0.95) # доверительные интервалы для параметров модели 

                    2.5 %      97.5 %

(Intercept) -1.2358599183 0.048045664

x           -0.0009683542 0.004276538

y            0.0023733723 0.003430914

> fitted(fit) [COLOR="rgb(46, 139, 87)"]# вычисленные значения[/COLOR]

        1         2         3         4         5         6         7         8 

0.6184535 1.3439892 2.4322929 3.8833645 1.0225736 0.7011581 2.8777654 1.8308140 

        9        10        11        12        13        14        15        16 

3.2818856 2.0898271 4.0487737 0.8252150 2.6390544 3.0431746 1.9962232 3.4472948 

       17        18        19        20        21        22 

4.1728306 3.8514150 0.9906242 2.2965886 4.2555352 3.5299994 

> residuals(fit) # остатки модели

          1           2           3           4           5           6           7 

-0.24551154 -0.03430598  0.50459127  0.03730105 -0.35167208  0.11950244  0.81873492 

          8           9          10          11          12          13          14 

-0.61649494  0.58275224 -0.59378185 -0.03005108  0.13451833 -0.43331068 -0.31506039 

         15          16          17          18          19          20          21 

 0.02651567 -0.14198445 -0.07559024 -0.26886877  0.21982761  0.81652665 -0.61700212 

         22 

 0.46336392 

> anova(fit) [COLOR="rgb(46, 139, 87)"]# дисперсионный анализ[/COLOR]

Analysis of Variance Table



Response: lnZ

          Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    

x          1  4.1589  4.1589  20.192 0.0002488 ***

y          1 27.1795 27.1795 131.963 5.395e-10 ***

Residuals 19  3.9133  0.2060                      

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

> vcov(fit) # ковариационная матрица для параметров модели

              (Intercept)             x             y

(Intercept)  9.407143e-02 -2.162456e-04 -4.568268e-05

x           -2.162456e-04  1.569874e-06 -8.310037e-08

y           -4.568268e-05 -8.310037e-08  6.382438e-08

> influence(fit) # анализ регрессионной модели

$hat

         1          2          3          4          5          6          7 

0.19665640 0.14809675 0.14788589 0.28317818 0.13829845 0.15275498 0.09302145 

         8          9         10         11         12         13         14 

0.06408668 0.09164807 0.05113364 0.14270474 0.15836003 0.04654710 0.05902938 

        15         16         17         18         19         20         21 

0.09846547 0.08567971 0.13738973 0.12649809 0.29922020 0.15799923 0.18148452 

        22 

0.13986129 



$coefficients

    (Intercept)             x             y

1  -0.090100375  1.924032e-04  4.151880e-05

2  -0.009639360  2.941447e-05  2.351114e-06

3   0.092492681 -5.221326e-04  3.423996e-05

4   0.002356970 -5.638034e-05  1.107148e-05

5  -0.098292644  1.997504e-04  4.375226e-05

6   0.034179275 -3.504510e-05 -2.200750e-05

7   0.068581503 -4.974500e-04  6.895179e-05

8  -0.087542609  1.378093e-04  3.287562e-05

9   0.014114197 -2.636425e-04  6.738312e-05

10 -0.056330941  3.061248e-05  2.300041e-05

11  0.002092611  1.126132e-05 -6.043748e-06

12  0.026144651  5.165601e-05 -2.977428e-05

13 -0.011340740 -3.227886e-05 -3.357501e-06

14  0.009716284 -7.069650e-05 -1.206585e-05

15  0.000820820  1.626464e-05 -2.654591e-06

16  0.012887806 -5.454754e-05 -1.004487e-05

17  0.012131630 -2.194206e-05 -1.245702e-05

18  0.042158631 -1.512501e-04 -2.872849e-05

19  0.018378098  3.404810e-04 -7.109334e-05

20 -0.039976009  8.764986e-04 -8.455088e-05

21  0.143930409 -4.760290e-04 -9.195059e-05

22 -0.072988620  3.945329e-04  2.397855e-05



$sigma

        1         2         3         4         5         6         7         8 

0.4617764 0.4661857 0.4481136 0.4661523 0.4576378 0.4652627 0.4199357 0.4414127 

        9        10        11        12        13        14        15        16 

0.4434361 0.4435794 0.4662052 0.4649853 0.4543848 0.4599405 0.4662215 0.4649526 

       17        18        19        20        21        22 

0.4658732 0.4613113 0.4621416 0.4164320 0.4376836 0.4511520 



$wt.res

          1           2           3           4           5           6           7 

-0.24551154 -0.03430598  0.50459127  0.03730105 -0.35167208  0.11950244  0.81873492 

          8           9          10          11          12          13          14 

-0.61649494  0.58275224 -0.59378185 -0.03005108  0.13451833 -0.43331068 -0.31506039 

         15          16          17          18          19          20          21 

 0.02651567 -0.14198445 -0.07559024 -0.26886877  0.21982761  0.81652665 -0.61700212 

         22 

 0.46336392

Сравнение двух моделей

Код:

> fit1 <- lm(lnZ ~ y, data=myData)

> anova(fit,fit1)

Analysis of Variance Table



Model 1: lnZ ~ x + y

Model 2: lnZ ~ y

  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)

1     19 3.9133                           

2     20 4.2723 -1  -0.35896 1.7428 0.2025

Остановлюсь на этом месте поподробнее. Когда мы добавляем или убавляем регрессоры, мы должны быть уверены, что принципиально это на дисперсию остатков не влияет. В данном случае используется нулевая гипотеза, что коэффициенты регрессоров равны между собой. Примерно то же самое мы делаем, когда проверяем саму модель на значимость(см. ниже), но в таком случаем сравниваем её с уравнением, где все регрессоры имеют коэффициенты 0. Аналогично описанному ниже, если Pr(>F) превышает 0.05, то гипотеза принимается. Т.е. в приведенном выше примере Pr(>F)=0.2025, отсюда разница между Model 1: lnZ ~ x + y и Model 2: lnZ ~ y является статистически незначимой.

Автоматическая подгонка модели посредством исключения незначимых членов.

Код:

> library(MASS)

> step <- stepAIC(fit, direction="both")

Start:  AIC=-31.99

lnZ ~ x + y



       Df Sum of Sq     RSS     AIC

- x     1     0.359  4.2723 -32.056

<none>               3.9133 -31.987

- y     1    27.180 31.0928  11.611



Step:  AIC=-32.06

lnZ ~ y



       Df Sum of Sq    RSS     AIC

<none>               4.272 -32.056

+ x     1     0.359  3.913 -31.987

- y     1    30.979 35.252  12.372

> step$anova # отображаем результаты

Stepwise Model Path 

Analysis of Deviance Table



Initial Model:

lnZ ~ x + y



Final Model:

lnZ ~ y





  Step Df  Deviance Resid. Df Resid. Dev       AIC

1                          19   3.913305 -31.98653

2  - x  1 0.3589588        20   4.272264 -32.05577

Прочую красоту смотреть вот здесь. А подробно проверка регрессионной модели описана вот тут.

Краткий ликбез по моделям, или как читать то, что мы получаем в результате подгонки.

Хотя меня особо не спрашивают, но имея опыт работы со студентами постараюсь кратко и без лишнего занудства изложить, что же Пытливый Ум может увидеть в сборище букв на языке эвентуального противника, когда строит модель.

Рассмотрим пример, который был приведен выше.

Код:

> summary(fit)



Call:

lm(formula = lnZ ~ x + y, data = myData)



Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max 

-0.61700 -0.30351 -0.03218  0.19850  0.81873 



Coefficients:

              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) -0.5939071  0.3067107  -1.936   0.0678 .  

x            0.0016541  0.0012529   1.320   0.2025    

y            0.0029021  0.0002526  11.488  5.4e-10 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 0.4538 on 19 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.889,        Adjusted R-squared: 0.8773 

F-statistic: 76.08 on 2 and 19 DF,  p-value: 8.53e-10

Итак, первое на что мы смотрим, это не на разные Эр квадрат и прочие коэффициенты, нас интересует только вот эта строчка:
F-statistic: 76.08 on 2 and 19 DF, p-value: 8.53e-10

В данном случае нулевая гипотеза выглядит так: H₀: β₁=β₂=...β_n=0, т.е. все коэффициенты кроме свободного члена равны 0.

Это мы проводим проверку значимости модели. Если p-value у нас превышает 0.05, то дальнейшая работа с моделью просто бессмысленна, поскольку модель незначимая.

Пример незначимой модели

Код:

> lm0<-lm(y~x,data=test)

> summary(lm0)



Call:

lm(formula = y ~ x, data = test)



Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 

-3.3245 -1.4632  0.6214  1.3782  2.6417 



Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   

(Intercept)   3.4424     0.8937   3.852  0.00117 **

x             0.1102     0.0746   1.478  0.15681   

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 1.924 on 18 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.1082,        Adjusted R-squared: 0.05862 

F-statistic: 2.183 on 1 and 18 DF,  p-value: 0.1568

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1016

Второе, на что мы смотрим, это на остатки модели (Residuals).

Код:

Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max 

-0.61700 -0.30351 -0.03218  0.19850  0.81873

Алгоритм МНК подразумевает, что матожидание остатков должно быть равно 0 и мы надеемся, что остатки имеют нормальное распределение. Напоминаю, что у нормального распределения матожидание и медиана совпадают. В данном случае -- не очень. Поскольку мы видим отрицательную медиану (-0.03218), то распределение остатков незначительно смещено влево. Квартили, по идее, должны быть симметричны относительно 0, здесь же они значительно смещены влево. Максимум и минимум позволяют оценить выбросы (outliers) модели.

Третье, на что мы смотрим -- коэффициенты.

Код:

Coefficients:

              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) -0.5939071  0.3067107  -1.936   0.0678 .  

x            0.0016541  0.0012529   1.320   0.2025    

y            0.0029021  0.0002526  11.488  5.4e-10 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Для каждого коэффициента регрессора мы проверяем его значимость, вычисляя соответствующую t-статистику и проверяя нулевую гипотезу о незначимости его коэффициента. В дальнейшем мы будем по очереди убирать регрессоры исходя из наибольшего значения в последней колонке. Впрочем, об этом уже писалось.

Дальше, Residual standard error: 1.924 on 18 degrees of freedom говорит нам о средней квадратической ошибке остатков (σ).

Multiple R-squared: 0.889, Adjusted R-squared: 0.8773 говорит о коэффициентах детерминации и качестве модели. Чем они ближе к единице, тем лучше.

В то же время, проверку адекватности модели следует произвести графически. Именно для этого все графики и строились..

Пример неадекватной модели

Код:

> test<-data.frame(x<-1:20)

> test$y<-sqrt(test$x)

> lm0<-lm(y~x,data=test)

> summary(lm0)



Call:

lm(formula = y ~ x, data = test)



Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max 

-0.46467 -0.08467  0.04310  0.13672  0.17227 



Coefficients:

            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    

(Intercept) 1.294290   0.081968   15.79 5.44e-12 ***

x           0.170382   0.006843   24.90 2.13e-15 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 0.1765 on 18 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9718,        Adjusted R-squared: 0.9702 

F-statistic:   620 on 1 and 18 DF,  p-value: 2.127e-15

Обратите внимание на R²
А теперь смотрите на график

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1017

Что должно быть на графике:
1. Точки на графике Residuals vs Fitted должны быть случайно разбросаны, без явно выраженного тренда. Тут этого нет.
2. Точки на графике Normal Q-Q должны более-менее лежать на линии, показывая что остатки имеют нормальное распредение
3. Точки на двух остальных графиках должны быть в группах не слишком далеко от центра.

Т.е. модель у нас неадекватна, не смотря на милый Эр Квадрат. Такие дела.
Для сравнения посмотрите график на предыдущей странице

Добавлено через 4 часа 3 минуты

Использование метода Бокса-Кокса для преобразования регрессионной модели

В предыдущем примере мы рассмотрели случай, когда модель выбрана неадекватной. Судя по параболе, которую мы наблюдаем, здесь необходимо какое-то степенное преобразование.
Попробуем использовать преобразование Бокса-Кокса, которое входит в пакет MASS. Т.е. найдем такую λ, чтобы y^λ сделал нам аж боже мой.

Исходные данные у нас те же и та же модель.

Код:

> test<-data.frame(x<-1:20)

> test$y<-sqrt(test$x)

> lm0<-lm(y~x,data=test)

А дальше начинается колдунство. В данном случае lambda взята в интервале 0 до 4 с шагом 0.01 ( по умолчанию -2 до 2 с шагом 0.1)

Код:

> library(MASS)

> bc<-boxcox(lm0,lambda = seq(0,4,0.01))

Получаем следующий график зависимости логарифмической функции правдоподобия от лямбды.
http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1018

К сожалению, конкретного результата, который нужно подставить у нас нигде нет. Но мы можем его получить. Функция which.max(bc$y) вернёт нам номер элемента, у которого Игрек наибольший, а bc$x[which.max(bc$y)]) -- собственно нужную лямбду.

Код:

> (lambda<-bc$x[which.max(bc$y)])

[1] 2

Лямбда получилась равной 2. Ах, удивительно!
Делаем преобразование и строим новую модель.

Код:

> lm1<-lm(I(y^lambda)~x,data=test)

> summary(lm1)



Call:

lm(formula = I(y^lambda) ~ x, data = test)



Residuals:

       Min         1Q     Median         3Q        Max 

-7.049e-15 -1.023e-15 -1.436e-16  1.235e-15  7.585e-15 



Coefficients:

             Estimate Std. Error   t value Pr(>|t|)    

(Intercept) 0.000e+00  1.324e-15 0.000e+00        1    

x           1.000e+00  1.105e-16 9.047e+15   <2e-16 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 2.85e-15 on 18 degrees of freedom

Multiple R-squared:     1,        Adjusted R-squared:     1 

F-statistic: 8.185e+31 on 1 and 18 DF,  p-value: < 2.2e-16

Нарисуем первый график из четырех диагностических графиков модели.

Код:

> plot(lm1,which=1)

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1019

Воот! Теперь совсем другое дело.

Следует отметить особые случаи в преобразовании Бокса-Кокса. Если λ=1, то преобразование не требуется. Если λ=0, то следует использовать логарифмическое преобразование log(y). Пример.

Код:

> test<-data.frame(x<-1:20)

> test$y<-exp(-test$x)

> lm0<-lm(y~x,data=test)

> summary(lm0)



Call:

lm(formula = y ~ x, data = test)



Residuals:

     Min       1Q   Median       3Q      Max 

-0.06529 -0.04258 -0.01349  0.02358  0.26464 



Coefficients:

             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   

(Intercept)  0.111047   0.034464   3.222  0.00473 **

x           -0.007805   0.002877  -2.713  0.01426 * 

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 0.07419 on 18 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.2902,        Adjusted R-squared: 0.2508 

F-statistic: 7.359 on 1 and 18 DF,  p-value: 0.01426 



> bc<-boxcox(lm0,lambda = seq(-4,4,0.01))

> (lambda<-bc$x[which.max(bc$y)])

[1] 0

> lm1<-lm(log(y)~x,data=test)

> summary(lm1)



Call:

lm(formula = log(y) ~ x, data = test)



Residuals:

       Min         1Q     Median         3Q        Max 

-2.038e-15 -6.074e-16 -3.526e-16 -8.400e-18  6.208e-15 



Coefficients:

              Estimate Std. Error    t value Pr(>|t|)    

(Intercept)  4.766e-15  7.696e-16  6.193e+00  7.6e-06 ***

x           -1.000e+00  6.425e-17 -1.557e+16  < 2e-16 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 1.657e-15 on 18 degrees of freedom

Multiple R-squared:     1,        Adjusted R-squared:     1 

F-statistic: 2.423e+32 on 1 and 18 DF,  p-value: < 2.2e-16

И для закрепления материала два графика. Слева -- плохой, негодный, а справа -- хороший, годный.

Скрипт для графика

Код:

> par(mfrow=c(1,2))

> plot(lm0,which=1)

> plot(lm1,which=1)

> par(mfrow=c(1,1))

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1020

Добавлено через 18 часов 12 минут

Кореллограммы

В рассмотренной задаче (#10) рисовалась корреляционная матрица в виде соответствующих диаграмм рассеяния. Также можно получить корреляционную матрицу в виде коэффициентов корреляции в текстовом виде.

Код:

> # Инициализация данных

> x <- c(75, 75, 75, 75, 100, 125, 125, 150, 150, 175, 175, 200, 200, 225, 250, 250, 250, 275, 300, 300, 300, 300)

> y <- c(375, 625, 1000, 1500, 500, 375, 1125, 750, 1250, 825, 1500, 375, 1000, 1125, 750, 1250, 1500, 1375, 375, 825, 1500, 1250)

> z <- c(1.452, 3.705, 18.857, 50.434, 1.956, 2.272, 40.306, 3.368, 47.686, 4.464, 55.63, 2.611, 9.077, 15.304, 7.559, 27.257, 60.174, 35.965, 3.355, 22.491, 38.036, 54.237)

> myData<-data.frame(x,y,z)

> myData$lnZ<-log(myData$z)

>

> # Собственно, вывод корреляционной матрицы

> cor(myData[,c("x","y","z")])

          x         y         z

x 1.0000000 0.2625290 0.2394832

y 0.2625290 1.0000000 0.8857714

z 0.2394832 0.8857714 1.0000000

Обратите внимание, мы взяли не 4 столбца таблицы, а только три. Столбец lnZ опущен. Хотя данная матрица неплохо читается, её можно сделать более удобной для восприятия с помощью функции symnum, заменяющей числовые значения на символы.

Код:

> symnum(cor(myData[,c("x","y","z")]))

  x y z

x 1    

y   1  

z   + 1

attr(,"legend")

[1] 0 ‘ ’ 0.3 ‘.’ 0.6 ‘,’ 0.8 ‘+’ 0.9 ‘*’ 0.95 ‘B’ 1

Для сравнения

Код:

> symnum(cor(myData[,c("x","y","lnZ")]))

    x y l

x   1    

y     1  

lnZ . * 1

attr(,"legend")

[1] 0 ‘ ’ 0.3 ‘.’ 0.6 ‘,’ 0.8 ‘+’ 0.9 ‘*’ 0.95 ‘B’ 1

Однако, есть и другой способ сделать это, да и к тому же красиво, нарисовав коррелограмму. Такой рисунок несказанно обогатит статью и поразит всех читателей. Для этого нужна установленная библиотека corrgram.
Примеры вызовов функции приведены ниже.

Существует 4 возможных отображения корреляции:
panel.pts -- диаграмма разброса
panel.pie -- круговая диаграмма, меняет цвет и заполненность в зависимость от коэффициента корреляции (отрицательная -- красная, положительная -- синяя).
panel.ellipse -- рисует красоту, как показана на рисунке 3. В общем, границы и аппроксимацию.
panel.shade -- закрашивает прямоугольник в зависимости от коэффициента корреляции.

Их присваивают, соответственно lower.panel или upper.panel, в зависимости от того, где нужен рисунок: сверху или снизу.
Также можно выводить название переменных и минимум/максимум значений, как это показано ниже.

Код:

> 

> library(corrgram)

> 

> 

> corrgram(myData[,c("x","y","z")],  lower.panel=panel.pie,

+          upper.panel=panel.pts, text.panel=panel.txt,

+          diag.panel=panel.minmax, main="Кореллограмма 1")

>

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1021

Код:

> corrgram(myData[,c("x","y","lnZ")], lower.panel=panel.pts,

+          upper.panel=panel.pie, text.panel=panel.txt,

+          diag.panel=panel.minmax, main="Кореллограмма 2")

>

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1022

Код:

> corrgram(log(myData[,c("x","y","z")]), order=TRUE, lower.panel=panel.shade,

+          upper.panel=panel.ellipse, text.panel=panel.txt,

+          main="Кореллограмма 3\n Логарифмы величин")

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1023

Понятно, что на трех переменных это не сильно показательно, но если их будет десяток, то картинка будет гораздо симпатичнее.

Регресионные деревья

Чем хорош R, что в нём можно много всякого забавного сделать. например, захотелось поиграть в регрессионные деревья -- никто слова плохого не скажет.

Рассмотрим ещё раз нашу задачу.

Код:



> library(rpart)

> (fit <- rpart(lnZ ~ x + y, data = myData))

n= 22 



node), split, n, deviance, yval

      * denotes terminal node



1) root 22 35.251650 2.508130  

  2) y< 912.5 10  5.460743 1.319059 *

  3) y>=912.5 12  3.869613 3.499022 *

> summary(fit)

Call:

rpart(formula = lnZ ~ x + y, data = myData)

  n= 22 



         CP nsplit rel error    xerror      xstd

1 0.7353214      0 1.0000000 1.0863277 0.1579386

2 0.0100000      1 0.2646786 0.7911578 0.1943923



Variable importance

 y  x 

91  9 



Node number 1: 22 observations,    complexity param=0.7353214

  mean=2.50813, MSE=1.602348 

  left son=2 (10 obs) right son=3 (12 obs)

  Primary splits:

      y < 912.5 to the left,  improve=0.7353214, (0 missing)

      x < 212.5 to the left,  improve=0.1397332, (0 missing)

  Surrogate splits:

      x < 112.5 to the left,  agree=0.591, adj=0.1, (0 split)



Node number 2: 10 observations

  mean=1.319059, MSE=0.5460743 



Node number 3: 12 observations

  mean=3.499022, MSE=0.3224678 



> par(xpd = NA) # сильное колдунство, чтобы текст не обрезался

> plot(fit)

> text(fit, use.n = TRUE)

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1024

Результат, как видите следующий. Если y<912.5, то ln(z) равен 1.319, а если y>=912.5, то 3.499. Смысла для данной задачи никакого, разве что лишний раз убедились, что Икс у нас не при делах.

Как это должно работать

В данном случае я немного модифицировал штатный пример из документации

В качестве исходных данных берется таблица данных по кифозу у детей из 81 строк and 4 столбцов, описывающая детей у которых были корректирующие операции на позвоночнике

Таблица содержит следующие колонки:

Kyphosis - качественные данные (factor) с вариантами "absent" и "present", показывающая был ли кифоз после операции.
Age- возраст в месяцах
Number - число затронутых позвонков
Start - номер верхнего позвонка, на котором происходила операция

Код:

> # Первые строки таблицы

> head(kyphosis)

  Kyphosis Age Number Start

1   absent  71      3     5

2   absent 158      3    14

3  present 128      4     5

4   absent   2      5     1

5   absent   1      4    15

6   absent   1      2    16

> (fit <- rpart(Kyphosis ~ Age + Number + Start, data = kyphosis))

n= 81 



node), split, n, loss, yval, (yprob)

      * denotes terminal node



 1) root 81 17 absent (0.79012346 0.20987654)  

   2) Start>=8.5 62  6 absent (0.90322581 0.09677419)  

     4) Start>=14.5 29  0 absent (1.00000000 0.00000000) *

     5) Start< 14.5 33  6 absent (0.81818182 0.18181818)  

      10) Age< 55 12  0 absent (1.00000000 0.00000000) *

      11) Age>=55 21  6 absent (0.71428571 0.28571429)  

        22) Age>=111 14  2 absent (0.85714286 0.14285714) *

        23) Age< 111 7  3 present (0.42857143 0.57142857) *

   3) Start< 8.5 19  8 present (0.42105263 0.57894737) *

> (fit2 <- rpart(Kyphosis ~ Age + Number + Start, data = kyphosis,

+               parms = list(prior = c(.65,.35), split = "information")))

n= 81 



node), split, n, loss, yval, (yprob)

      * denotes terminal node



1) root 81 28.350000 absent (0.65000000 0.35000000)  

  2) Start>=12.5 46  3.335294 absent (0.91563089 0.08436911) *

  3) Start< 12.5 35 16.453120 present (0.39676840 0.60323160)  

    6) Age< 34.5 10  1.667647 absent (0.81616742 0.18383258) *

    7) Age>=34.5 25  9.049219 present (0.27932897 0.72067103) *

> par(mfrow = c(1,2), xpd = NA) # otherwise on some devices the text is clipped

> plot(fit)

> text(fit, use.n = TRUE)

> plot(fit2)

> text(fit2, use.n = TRUE)

> par(mfrow = c(1,1))

> ############################################

> summary(fit)

Call:

rpart(formula = Kyphosis ~ Age + Number + Start, data = kyphosis)

  n= 81 



          CP nsplit rel error    xerror      xstd

1 0.17647059      0 1.0000000 1.0000000 0.2155872

2 0.01960784      1 0.8235294 0.9411765 0.2107780

3 0.01000000      4 0.7647059 1.0000000 0.2155872



Variable importance

 Start    Age Number 

    64     24     12 



Node number 1: 81 observations,    complexity param=0.1764706

  predicted class=absent   expected loss=0.2098765  P(node) =1

    class counts:    64    17

   probabilities: 0.790 0.210 

  left son=2 (62 obs) right son=3 (19 obs)

  Primary splits:

      Start  < 8.5  to the right, improve=6.762330, (0 missing)

      Number < 5.5  to the left,  improve=2.866795, (0 missing)

      Age    < 39.5 to the left,  improve=2.250212, (0 missing)

  Surrogate splits:

      Number < 6.5  to the left,  agree=0.802, adj=0.158, (0 split)



Node number 2: 62 observations,    complexity param=0.01960784

  predicted class=absent   expected loss=0.09677419  P(node) =0.7654321

    class counts:    56     6

   probabilities: 0.903 0.097 

  left son=4 (29 obs) right son=5 (33 obs)

  Primary splits:

      Start  < 14.5 to the right, improve=1.0205280, (0 missing)

      Age    < 55   to the left,  improve=0.6848635, (0 missing)

      Number < 4.5  to the left,  improve=0.2975332, (0 missing)

  Surrogate splits:

      Number < 3.5  to the left,  agree=0.645, adj=0.241, (0 split)

      Age    < 16   to the left,  agree=0.597, adj=0.138, (0 split)



Node number 3: 19 observations

  predicted class=present  expected loss=0.4210526  P(node) =0.2345679

    class counts:     8    11

   probabilities: 0.421 0.579 



Node number 4: 29 observations

  predicted class=absent   expected loss=0  P(node) =0.3580247

    class counts:    29     0

   probabilities: 1.000 0.000 



Node number 5: 33 observations,    complexity param=0.01960784

  predicted class=absent   expected loss=0.1818182  P(node) =0.4074074

    class counts:    27     6

   probabilities: 0.818 0.182 

  left son=10 (12 obs) right son=11 (21 obs)

  Primary splits:

      Age    < 55   to the left,  improve=1.2467530, (0 missing)

      Start  < 12.5 to the right, improve=0.2887701, (0 missing)

      Number < 3.5  to the right, improve=0.1753247, (0 missing)

  Surrogate splits:

      Start  < 9.5  to the left,  agree=0.758, adj=0.333, (0 split)

      Number < 5.5  to the right, agree=0.697, adj=0.167, (0 split)



Node number 10: 12 observations

  predicted class=absent   expected loss=0  P(node) =0.1481481

    class counts:    12     0

   probabilities: 1.000 0.000 



Node number 11: 21 observations,    complexity param=0.01960784

  predicted class=absent   expected loss=0.2857143  P(node) =0.2592593

    class counts:    15     6

   probabilities: 0.714 0.286 

  left son=22 (14 obs) right son=23 (7 obs)

  Primary splits:

      Age    < 111  to the right, improve=1.71428600, (0 missing)

      Start  < 12.5 to the right, improve=0.79365080, (0 missing)

      Number < 4.5  to the left,  improve=0.07142857, (0 missing)



Node number 22: 14 observations

  predicted class=absent   expected loss=0.1428571  P(node) =0.1728395

    class counts:    12     2

   probabilities: 0.857 0.143 



Node number 23: 7 observations

  predicted class=present  expected loss=0.4285714  P(node) =0.08641975

    class counts:     3     4

   probabilities: 0.429 0.571

http://aspirantura.spb.ru/forum/pict...pictureid=1025

Hogfather,

мне бывает нужен МНК на очень подробных сетках (1000\times 1000, например). Потянет это оболочка? (без ограничения производительности железа)

Цитата:

Сообщение от Olafson (Сообщение 297627)

мне бывает нужен МНК на очень подробных сетках (1000\times 1000, например). Потянет это оболочка? (без ограничения производительности железа)

Специально для Вас прогнал простой тест. Помучался с подобром матрицы, поскольку сингулярные матрицы решаются на раз.
Обратите внимание, я специально выводил время. 13 секунд на модель. Дольше таблицу инициализировал...
Процесcор старый, Intel Core Duo T7250 2 ГГц. Озу 3 Гб

Скрытый текст

Код:

> # Инициализируем матрицу 1000х1000 для x1..x1000, с матожидаением i

> # y присваеваем вектор в 1000 элементов

> Sys.time()

[1] "2012-12-11 12:01:09 MSK"

> MyData<-data.frame(y=rep(0,1000))

> for(i in 1:1000) { 

+ MyData[paste("x",i,sep="")]<-(1:1000)^(1/i)

+ MyData["y"]<-MyData["y"]+MyData[paste("x",i,sep="")]*i+rnorm(10)

+ }

> 

> # Понеслась

> Sys.time()

[1] "2012-12-11 12:01:49 MSK"

> test<-lm(y~.,data=MyData)

> Sys.time()

[1] "2012-12-11 12:02:03 MSK"

> summary(test)



Call:

lm(formula = y ~ ., data = MyData)



Residuals:

    Min      1Q  Median      3Q     Max 

-55.804 -16.049   4.162  14.695  61.563 



Coefficients: (993 not defined because of singularities)

              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept)  1.290e+06  2.890e+06   0.446    0.655

x1          -2.337e+00  1.785e+01  -0.131    0.896

x2           1.271e+04  5.447e+04   0.233    0.815

x3          -6.552e+05  2.619e+06  -0.250    0.803

x4           5.647e+06  2.185e+07   0.258    0.796

x5          -1.424e+07  5.407e+07  -0.263    0.792

x6           1.048e+07  3.930e+07   0.267    0.790

x7                  NA         NA      NA       NA

x8                  NA         NA      NA       NA

x9                  NA         NA      NA       NA

x10                 NA         NA      NA       NA

x11                 NA         NA      NA       NA

x12                 NA         NA      NA       NA

x13                 NA         NA      NA       NA

x14                 NA         NA      NA       NA

x15                 NA         NA      NA       NA

x16                 NA         NA      NA       NA

x17                 NA         NA      NA       NA

x18                 NA         NA      NA       NA

x19                 NA         NA      NA       NA

x20                 NA         NA      NA       NA

x21         -2.029e+06  7.406e+06  -0.274    0.784

x22                 NA         NA      NA       NA

x23                 NA         NA      NA       NA

x24                 NA         NA      NA       NA

x25                 NA         NA      NA       NA

x26                 NA         NA      NA       NA

x27                 NA         NA      NA       NA

x28                 NA         NA      NA       NA

x29                 NA         NA      NA       NA

.....

x993                NA         NA      NA       NA

x994                NA         NA      NA       NA

x995                NA         NA      NA       NA

x996                NA         NA      NA       NA

x997                NA         NA      NA       NA

x998                NA         NA      NA       NA

x999                NA         NA      NA       NA

x1000               NA         NA      NA       NA



Residual standard error: 30.74 on 992 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9994,     Adjusted R-squared: 0.9994 

F-statistic: 2.538e+05 on 7 and 992 DF,  p-value: < 2.2e-16

Hogfather, спасибо!

Синтаксис не точно понимаю, но я понял, что R справился. Как он отдает результаты?

Цитата:

Сообщение от Olafson (Сообщение 297678)

Как он отдает результаты?

Можно конкретизировать вопрос: а как хотите?

Цитата:

Сообщение от Hogfather (Сообщение 297679)

а как хотите?

Скорее всего, он визуализирует и препарирует любые агрегаты из данных сам.
Но может понадобиться что-нибудь сугубо универсальное, типа текстового файла, для демонстрации результатов через всякие Excel'и с Maple'ами. (ведь R, как я понял, -- GNU, а те далеко нет)

Цитата:

Сообщение от Olafson (Сообщение 297681)

Но может понадобиться что-нибудь сугубо универсальное, типа текстового файла

Функция write.table() позволяет сохранить нужные данные в формате csv. А дальше уже дело техники.

Дублирую табличку из темы про GRETL.
[table 1 5 1]Откуда берем данные|Формат обмена|Куда перегоняем|Примечание
Excel|xls, xlsx или csv|Gretl| Читается прямо в формате Excel
Excel|csv|GNU R |Можно и напрямую, но с доп. библиотекой, а также через clipboard (см. read.table("clipboard",header=T) )
Gretl|csv|Excel| Используйте правильный разделитель данных. Лучше ";". Например, сохраняем таблицу MyData: write.table(MyData,"myData.csv", sep = ";", dec = "."). Для небольшого объема данных можно через clipboard, заменив имя файла на "clipboard" и использовав sep = "\t" (табулятор).
Gretl|GNU R (.RData), csv|GNU R| Лучше использовать внутренний формат .RData, потом в R воспользоваться командой load("имя файла")
GNU R|csv,xls|Excel|Используйте правильный разделитель данных. Лучше "\t". Для экспорта в Excel можно использовать библиотеку xlsReadWrite
GNU R|csv|gretl|В случае, если запущена сессия из gretl, можно также воспользоваться командой gretl.export(). Подробности см. в руководстве пользователя раздел "Gretl and R"
[/table]

Hogfather, merci за консультацию.