Портал аспирантов - Нужно построить уравнение поверхности. Подскажите программу.

Портал аспирантов (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/index.php)

- Software (программное обеспечение) (http://www.aspirantura.spb.ru/forum/forumdisplay.php?f=107)

Нужно построить уравнение поверхности. Подскажите программу.

Есть 8-битное изображение BMP шириной в 1000 пикселей и высотой в 70 пикселей. Каждый пиксел изображения имеет яркость от 0 до 255. Нужно построить функцию вида I = f (x, y) , где I - яркость пикселя (0..255), х и y - координаты пикселя (х=1..1000, y=1..70). Нужна программа, в которую можно вставить матрицу 1000х70 и которая построит по ней функцию I=f(x,y). Excel строит поверхность, но не строит функцию. А мне надо функцию именно узнать. Есть такая программа?

Цитата:

Сообщение от Lexander (Сообщение 290843)

Нужна программа, в которую можно вставить матрицу 1000х70 и которая построит по ней функцию I=f(x,y). Excel строит поверхность, но не строит функцию. А мне надо функцию именно узнать. Есть такая программа?

Lexander, например, GNU R.
Только сформулируйте задачу непротиворечиво: построить I по х,у при известной f, или аппроксимировать f по x,y,I. Это несколько разные задачи.
Вам полиномище что-ли нужен? Дык, это и Excel умеет...

Вот это

Цитата:

Сообщение от Lexander (Сообщение 290843)

Excel строит поверхность, но не строит функцию.

вызвало разрыв шаблона.

Функция задана таблично. То есть матрица чисел 1000х70. y принимает значения от 1 до 70 (строки), x от 1 до 1000 (столбцы). Сами числа в матрице - от 0 до 255, это I. Нужно узнать уравнение вида I = f (x, y), то бишь найти f. Например такого вида: I = a*х^2 + b*y^2 (параболоид).

Добавлено через 14 минут
Вот пример. Создал матрицу 3х3, заполнил произвольными числами, построил поверхность (Excel). Для двумерных графиков можно добавить линию тренда и узнать уравнение у=f(x). А как для трехмерного графика узнать уравнение z=f(x,y) в Excel?
http://www.emaenu.pisem.net/g.jpg

Maple должен это уметь.

Ну, я не пробовал подгонять двухпараметрическую функцию, но можем и попробовать.

Код:

># Инициируем данные



> MyData<-data.frame(x=c(rep(c(1,2,3),3)),y=c(1,1,1,2,2,2,3,3,3))

> MyData$I<-MyData$x^2-MyData$y^2



># Таращимся на результат

> MyData

  x y  I

1 1 1  0

2 2 1  3

3 3 1  8

4 1 2 -3

5 2 2  0

6 3 2  5

7 1 3 -8

8 2 3 -5

9 3 3  0



># Подключаем доступ к переменным из таблицы по именам

> attach(MyData)

> (MyMdl<-lm(I~x+y+x*y+I(x^2)+I(y^2)))

> summary(MyMdl)



Call:

lm(formula = I ~ x + y + x * y + I(x^2) + I(y^2))



Residuals:

         1          2          3          4          5          6          7 

 1.436e-16 -3.583e-16  2.147e-16 -5.121e-17  2.445e-16 -1.933e-16 -9.244e-17 

         8          9 

 1.138e-16 -2.139e-17 



Coefficients:

              Estimate Std. Error    t value Pr(>|t|)    

(Intercept)  2.067e-15  1.322e-15  1.563e+00    0.216    

x           -1.776e-15  9.840e-16 -1.805e+00    0.169    

y            2.989e-16  9.840e-16  3.040e-01    0.781    

I(x^2)       1.000e+00  2.298e-16  4.351e+15   <2e-16 ***

I(y^2)      -1.000e+00  2.298e-16 -4.351e+15   <2e-16 ***

x:y         -3.065e-16  1.625e-16 -1.886e+00    0.156    

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 3.25e-16 on 3 degrees of freedom

Multiple R-squared:     1,      Adjusted R-squared:     1 

F-statistic: 3.711e+32 on 5 and 3 DF,  p-value: < 2.2e-16 



# Дальше по одному убираем лишнее

# Курс по аппроксимации МНК читать не собираюсь.

# финальная стадия



> MyMdl<-lm(I~I(x^2)+I(y^2)+0)

> summary(MyMdl)



Call:

lm(formula = I ~ I(x^2) + I(y^2) + 0)



Residuals:

       Min         1Q     Median         3Q        Max 

-4.899e-16 -1.357e-16 -2.659e-17  8.422e-17  3.775e-16 



Coefficients:

         Estimate Std. Error    t value Pr(>|t|)    

I(x^2)  1.000e+00  2.336e-17  4.282e+16   <2e-16 ***

I(y^2) -1.000e+00  2.336e-17 -4.282e+16   <2e-16 ***

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 



Residual standard error: 2.985e-16 on 7 degrees of freedom

Multiple R-squared:     1,      Adjusted R-squared:     1 

F-statistic: 1.1e+33 on 2 and 7 DF,  p-value: < 2.2e-16 



> anova(MyMdl)

Analysis of Variance Table



Response: I

          Df  Sum Sq Mean Sq    F value    Pr(>F)    

I(x^2)     1  32.667  32.667 3.6663e+32 < 2.2e-16 ***

I(y^2)     1 163.333 163.333 1.8331e+33 < 2.2e-16 ***

Residuals  7   0.000   0.000                         

---

Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Предупреждение

In anova.lm(MyMdl) :

  применение F-критерия для в целом хорошей подгонки бессмысленно



# Убираем за собой

> detach(MyData)

Где-то так. R также работает с матрицами, но я в этом пока не разбирался, поэтому матрицу развернул. Думаю, идея понятна.

Цитата:

Сообщение от ptrvc (Сообщение 290848)

Maple должен это уметь.

Установил Maple 7. Он не строит функций.

Почему не строит? Замечательно строит. Почитайте "Maple V Power Edition" (Б.М. Манзон), там все описано. Скачать можно здесь.

А... речь идет не о графике, а о самой функции. Тогда не скажу... Могу лишь посоветовать более полное руководство по Maple: "Maple 6. Решение задач высшей математики и механики" (Матросов А.В.).

phys2010, мне бы лучше ссылку, где скачать сам Maple, чтоб не ознакомительная версия, и чтоб бесплатно, если такое счастье возможно...

Видимо я не тот Maple установил. В моём Maple в справке написано: "Maple - удобный и легкий в использовании менеджер документов, который позволяет создавать иерархические деревья для хранения документов, заметок, изображений, и т. д.". Выглядит он как текстовый редактор.

Сейчас начал скачивать нужный Maple, потом посмотрел на размер - 1,9 Гб и прекратил скачивать. Мне бы что-нибудь не такое весомое... А книжку я скачал на всякий случай.

Цитата:

Сообщение от Lexander (Сообщение 290863)

Hogfather, это MATLAB?

Цитата:

Сообщение от Hogfather (Сообщение 290844)

Lexander, например, GNU R.

:facepalm:

Цитата:

Сообщение от Hogfather (Сообщение 290844)

Вам полиномище что-ли нужен? Дык, это и Excel умеет...

Согласен на полином. Как его построить для трёхмерного графика в Excel?