Деление на ноль
 

В наших местах не всем понятно, что <<на ноль делить нельзя>>. И речь не о том теперь, почему (это уже запредельно). У меня вчера на экзамене одна красавица написала, что 0/0 = 0. Она права, отчасти, но это не грамотность. Она не может убедить экзаменатора (лояльного) в этом.

deniska56,
Школьное "на ноль делить нельзя" не должно быть никаким упрощением. Я не понимаю, почему в школе это дается именно как аксиома. Намного полезнее будет, если ребенок поймет почему именно на ноль делить нельзя. Ведь это же элементарно.

Сможете объяснить ребенку в третьем классе? Думаю, вряд ли большая часть детей поймет.

А я так и до сих пор не понимаю.

На ноль делить можно на самом деле. Поделите любое число на ноль - получите бесконечность. Чем меньшее число мы ставим в знаменатель, тем большее частное получается. Если уменьшать знаменатель n раз, в частном и получается бесконечность. Поделите на бесконечноть - получите ноль.
Выражения типа бесконечность на бесконечность и ноль на ноль являются мат.неопределенностями.
Мне это объяснили на первом курсе института. Когда изучались числовые последовательности.

deniska56, естественно, смогу :) Как раз сразу же за введением операции деления как обратной операции умножения. Что сложного понять, что разделить ноль на ноль - это найти такое число, которое при умножении на ноль даст ноль, а так как этим числом может быть любое число - и получается неопределенность?

Димитриадис, так многие не понимают. Потому что в школе дают как аксиому.

Добавлено через 3 минуты
deniska56,
Бесконечность - это не число. Поэтому не каждый сможет понять такое объяснение. Для понимания надо владеть не только понятиями числа, но и числовой последовательности. "Мое" же объяснение неопределенности "ноль делить на ноль", не требует никаких дополнительных знаний, кроме понятий числа и умножения. Почему вместо него в школе "на ноль делить нельзя" преподносят как аксиому - не понятно.

Добавлено через 4 минуты
А почему нельзя делить на ноль другие числа тоже совершенно ясно. Поделить, например, 6 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на ноль даст шесть. А так как таких чисел нет (попробуйте, дети, найдите), то результат деления шести на ноль если и есть, то это не число :)

Господа! Давайте рассуждать последовательно. То, что изучают в школе, да
и во многих вузах, где математика имеет третьестепенное значение (увы), это
относится к полю действительных чисел - и такое поле является частным слу-
чаем того поля, являющегося особой алгебраической структурой: множества
элементов и двух бинарных операций, ставящих в соответствие любым двум
элементам множества третий элемент множества, и обладающих 9 свойствами:

- ассоциативность по сложению
- коммутативность по сложению
- существование нейтрального элемента по сложению (то есть 0)
- существование обратного элемента по сложению для всех элементов
- ассоциативность по умножению
- коммутативность по умножению
- дистрибутивность операции умножения относительно операции сложения
- существование нейтрального элемента по умножению (то есть 1)
- существование обратного элемента по умножению для всех элементов, кроме
нейтрального элемента по сложению (то есть 0)

Таким образом, в самом определении поля (а алгебра действительных чисел явля-
ется как раз примером поля) нет требования обязательного существования обрат-
ного элемента по умножению для нейтрального элемента по сложению (то есть 0).

Деление на нуль - это умножение на элемент, являющийся обратным по умноже-
нию для нуля (нейтрального элемента по сложению), кот. попросту не существует.

Что касается очень-очень-очень малых, на которые делит deniska56, то они вовсе
не являются нулевым элементом поля, и для них существуют обратные элементы!

Значит калькулятор для домохозяек (неинженерный то есть), как говорит один математик нашего вуза. :)
Пусть форумчанка с одноименным ником не обижается. :)

Как раз наоборот: стандартный калькулятор винды при инженерном виде говорит - невозможно, при обычном - результат не определен