Связь между общими решениями ОДУ
Товарищи, подскажите, пожалуйста, можно ли что-нибудь сделать с такой задачей:
Пусть дана система однородных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с переменными коэффициентами вида: d x(t)/ dt = ( f1(t) + f2(t) ) * A * x(t), (1) где x - n-мерный вектор, а А - постоянная квадратная матрица размерности n * n. Функции f1(t) и f2(t) являются дифференцируемыми, а следовательно, непрерывными. Более того, они могут быть и периодическими (например линейной комбинацией синусов и косинусов). Вопрос вот в чём: есть ли какая-то связь между общим решением системы (1) и ОДУ такого вида d x(t)/ dt = f1(t) * A * x(t) (2) и d x(t)/ dt = f2(t) * A * x(t) ? (3) Понятно, что нахожение решения ОДУ (2) и (3) -- это отдельная нетривиальная задача. (Теорема Еругина о приводимости линейных систем мне известна. Преобразование, приводящее (1), (2) или (3) к системе ОДУ с постоянными коэффициентами найти пока не удаётся.) |
Текущее время: 16:33. Часовой пояс GMT +3. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.8
Copyright ©2000 - 2024, vBulletin Solutions, Inc. Перевод: zCarot
© 2001—2024, «Аспирантура. Портал аспирантов»