Квадратное уравнение в GF(2)
 

Имею уравнение:
g²(x) + (x⁶+x⁵)g(x)+1 = 0 mod x⁵+x²+1
Пытаюсь решить его в соответствии с [1]
Делаю замену: y = AB^-1x, z = ACB^-2 = 1/(x¹²+x¹⁰)
Получаю: y²+y=z
Далее хотел бы воспользоваться функцией полуследа (half-trace)[2], которая и должна быть корнем уравнения.
Но у меня GF(2¹), т.е. получается что HT(z) = z? Но ответом должно быть x⁴+x²+1, а не 1/(x¹²+x¹⁰). Даже подставив полученную HT(z) получается x = 1/B...
Кто-нибудь может помочь разобраться?

1. R.J. McEliece. Finite Fields for Computer Scientists and Engineers. Kluwer, Boston, 1987.
2. Roberto Maria Avanzi, Another Look at Square Roots and Traces (and Quadratic Equations) in Fields of Even Characteristic