Вопрос про перевод
 

1. Можно ли, отучась год в очной платной аспирантуре, перевестись далее на заочную платную, если возникнут обстоятельства?
2. При обучении в очной платной авпирантуре трудовая книжка должна быть в институте?

Смотрите ваш договор. Обычно можно, но иногда могут прописать в договоре какой-нибудь штраф.
Нет.

Eugenia, перевод, обычно, возможен.
Но вообще, я так понимаю, суть проблемы в совмещении очной аспирантуры и работы? Тогда вам в поиск по форуму по сочетанию "аспирантура работа" и конкретно в тему Совмещение аспирантуры и работы -2. Вопрос по трудовым книжкам там же обсуждался.

Трудовые отношения аспиранта с другими организациями вуз (отдел аспирантуры) волновать не должны, это закон. На практике всякое бывает, так что умейте отстаивать свои права...

Дело не в работе, а наличии детишек.