Andriy, Вы вроде в Москве не прописывались - как же они Вас вычислили?
Дела плохи. Медкомиссию проходить на мой взгляд не надо, так как сразу после медкомиссии они могут принять решение о призыве в нашу доблестную армию. Надо срочняк брать больничный (в Москве я думаю много контор, где за денюжку Вам его дадут), следовательно у Вас будет уважительная причина неявки в комиссариат. А дальше чего-нибудь думать. Например, в школу, ССУЗ, ПУ или ВУЗ на 0,1 ставки пристроиться - педработников до мая не трогают. Не знаю что ещё посоветовать.