Jasmin
Цитата:
|
никогда не занималась ЭММ
|
И при этом к.э.н., мечтающий о д.э.н! 5 баллов
Даже не верится, что вы вправду решили заняться
настоящей наукой. Или это сиюминутный каприз?
Так или иначе, лучше уж поздно, чем никогда.
Для начала неплохо бы почитать о том, что такое
математическое моделирование и зачем оно нужно.
Есть очень неплохое и доступное для понимания
учебное пособие. Только, упаси боже, не ищите
там готовую мат. модель для вашей задачи
1) Введение в математическое моделирование.
Учебное пособие / Под ред. Трусова П.В., Логос, 2004.
После того, как азбука будет освоена, приступаем
к знакомству с моделями распределения ресурсов.
Простейшая детсадовская модель - задача о рюкзаке.
Заданы: рюкзак R и множество вещей {P[j]}, j=1..N.
Вещи обладают весом a[j], и ценностью c[j], j=1..N.
Рюкзак имеет ограничение на суммарный вес - b.
Задача заключается в нахождение оптимального
набора предметов, что суммарный вес был меньше
либо равно ограничения рюкзака, а суммарная
ценность вещей - оказалась максимальной.
a[1]*x[1] + ... + a[N]*x[N] <= b
с[1]*x[1] + ... + с[N]*x[N] -> max
Результат решения задачи, вектор x[j], j = 1..N.
x[j]=1 если j-я вещь кладется в рюкзак, 0 - иначе.
На сегодняшний день до сих пор не существует
эффективного алгоритма нахождения точного
оптимума (глобально-оптимального решения).
Эффективный - в смысле не полным перебором.
Сами посудите если 100 вещей, полный перебор
в этом случае составит 2^100 вариантов...
В модели рюкзак - простейший одномерный ресурс.
Задача заключается в эффективном использовании
этого ресурса, которого всегда мало и не хватает.
Модель сугубо стационарна, никакие изменения,
динамика во времени никак здесь не учитываются.
По этой теме следует посмотреть кое-что из классической
и целочисленной (в частности псевдобулевой) оптимизации.
Посмотреть какие на сегодняшний день оптимизационные
модели существуют и какие методы решения используются.
Это старые заезженные задачи классического линейного
программирования, транспортная задача и метод их решения,
базирующийся на старом добром заезженном симплекс-методе.
Это задача о рюкзаке и более сложные модели дискретной
оптимизации и методы их решения: метода локального поиска,
генетические методы, жадные алгоритмы на базе аппарата
матроидов, методы доопределения оптимальные по Гейлу.
2) Бронштейн И.Н. Семендяев К.А. Справочник по математике
* *для *инженеров и учащихся втузов. – 13-е изд. – М.: Наука,
* *Гл. изд. физ-мат. лит., 1986.
3) Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная
* *оптимизация. Алгоритмы и сложность – М.: Мир, 1985.
4) Семенкина О.Э., Жидков В.В. Оптимизация управления
* *сложными *системами методом обобщенного локального
* *поиска – М.: Изд. “МАКС Пресс”, 2002.
5) Ковалев М.М. Дискретная оптимизация. Целочисленное
* *программирование. Едиториал УРСС, 2003.
6) Ковалев М.М. Матроиды в дискретной оптимизации.
* *Едиториал УРСС, 2003.
Кроме того следует познакомитсья с методом динамического
программирования Беллмана, применяющийся для декомпозиции
сложных задач на более простые подзадачи. Чаще всего метод
используется для задач где есть ресурс, например, классические
деньги, которые надо распределить по годам, например, инвестируя
их в одно или несколько предприятий, причем чтобы суммарная
выгода за какой-то срок, например, за 10 лет была максимальной.
Но метод Беллмана используется далеко не только для таких задач.
7) Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического
* *программирования. – М.: Наука, 1965.
8) Беллман Р., Калаб Р. Динамическое программирование и
* *современная теория управления. – М.: Наука, 1969.
Вот собственное все самое основное, что касается математического
фундамента для разработки моделей и поиска методов их решения
в области эффективного управления и распределения ресурсов.
Дальше смотрите сами как и что применять в конкретно вашей
прикладной экономической научной задаче.
Следует особо отметить, что почти никогда не бывает так, что
нашел готовую модель, точно подходящую под свою задачу и все. *
Чаще всего приходится отталкиваться от каких-то простых, учебных
моделей и доводить (усложнять, эволюционировать, адаптировать)
до вида, когда они становятся худо-бедно адекватными объекту
исследования. Дело это довольно непростое и весьма трудоемкое.
Поскольку природные ресурсы региона вы будуете предлагать
пустить в расход не все разом и мгновенно, то очевидно, в модели
у вас должно присутствовать время: ресурсы расходуются постепенно
растягиваясь во времени, причем темп (скорость) расходования тоже
сам по себе непостоянен, кроме того, ресурсы не одного типа, а
нескольких (дерево, нефть, газ и т.п.), дело также еще усложняется
тем, что природный ресурс может восстанавливаться и опять же
темп (скорость) восстановления тоже величина непостоянная.
Далее сами ресурсы и производные продукты, полученные из одного
или нескольких ресурсов, стоят каких-то денег, цена на сами ресурсы
и на производные продукты тоже величина непостоянная, и более
того динамика изменения цен нелинейная, скорее даже хаотичная.
Очевидно, что прорисовываются ограничения: ресурсы не должны
быть уничтожены, должен всегда сохранятся какой-то минимальный
запас по всем ресурсам, а также видна и цель: динамически во
времени управляться расходом ресурсов так, чтобы не нарушать
ограничений и при этом получать наибольший доход от ресурсов.
Все это неплохо бы учесть в своей модели, если хотите блеснуть
новизной и заинтересовать кого-либо своими исследованиями