В православной церковной традиции России появление любого животного в храме является причиной его осквернения. После этого священник окропляет весь храм cв.водой...
Следуя строго своду канонiческого права, церковь считается оскверненной в случаях "рождения или смерти в нем животного". После этого храм надлежит полностью переосвящать - по полному чину. Справочно: процедура занимает как минимум полдня.
Единственным исключением из правил является... да, кошка. Она может невозбранно ходить и в церковь, и даже в алтарь!
Рассказывают, что кошка особо отмечена Б-гом: несмотря на то, что в принципе ей не составит никакого труда запрыгнуть на Престол или Жертвенник
(это наиболее важные предметы в алтаре, к которым имеют право прикасаться только священнослужители), подобных случаев не отмечалось - кошки никогда не пытались прыгнуть на эти священные предметы.
У Cвт. Тихона, патр. Всероссийского (+1925), был кот, который ходил за Святейшим и в церковь, и в алтарь, и иногда любил спать в алтаре на кафедре
(трон, на который садится епископ в определенные моменты Б-гослужения; в остальное время садиться на него не подобает. Попытка другого человека даже священника или дiакона присесть на епископскую кафедру расценивается как тяжкое канонiческое преступление).
В некоторых монастырях коты и теперь свободно разгуливают по храмам, и никто им не препятствует. Правда, это вызвано вполне прагматичными причинами - в алтарях часто хранятся вещества для совершения Таинств, в том числе просфоры, приготовляемые из пшеничной муки. Ну, соответственно, и борьба с мышами - вопрос животрепещущий.