В социологии понятие вертикальной и горизонтальной мобильности (не карьеры) определяются довольно просто: горизонтальная обильность - изменение социального положения без повышения/понижения социального статуса, а вертикальная - с оным
Социальный статус профессора выше стауса ассистента? М?
Отношения административного подчинения тут не при чем. Впрочем, с формальной точки зрения, согласно типовой должностной иструкции профессор (не зав. каф.) чего-то там направляет и контролирует. Но, повторю, прямого отношения к делу это не имеет.