[gav]

Feeleen

Я поясню, почему зациклился с этими яблоками и бесконечностью.
Математика в глазах многих претендует на непогрешимую точность. Потому и математизация знания видится как обретение им (знанием) научности. Однако важна и экспериментальная проверка, верификация, подтверждение опытом абтрактных измышлений.
Я лишь заметил, что пределы точности математики ограничены.

Пределы точности математики неограничены. Вот с противоречивостью сложнее, но не об этом сейчас речь.

Бесконечность, минус бесконечность - абстракции, опытом, экспериментом не подтверждаемые.

Как раз опытом и экспериментом очень даже подтверждаемые. Все опыты в физике, химии и других точных науках подтверждают справедливость наличия таких абстракция как отрицательные числа и бесконечность. То, что бесконечный цикл компьютер будет гонять три недели и не остановится до тех пор, пока вы или кто-либо другой, его не остановит - потверджает реальное существование такой абстрактной категории как бесконечность. Подтвердить и строго доказать - разные вещи. Никакую абстракцию нельзя строго доказать опытом. А можно лишь подтвердить\опровергнуть. Опытом не докажете, что и "2+2=4". Возьмете два яблока, положите к ним две груши, получите четыре предмета, но где гарантия, что это работает для всех совокупностей предметов реального мира? Чтобы на опыте доказать, что "2+2=4" Вам придется проделать этот опыт для всех совокупностей предметов. Опять же - отрицательные числа и бесконечность - ничем не абстрактнее натуральных чисел. Если Вы считаете, что "минус пять" = абстракция, то такая же абстракция и "плюс пять".

Вы отметили :"даже если это нельзя строго доказать непосредственно практикой". Вот именно, т.е. точность математики имеет свои пределы.

Как невозможность строгих доказательств непосредственной практикой ограничивает точность математики?

А как быть с параллельными прямыми, что не пересекаются?? Аксиома (истина, не требующая доказательств) с иных позиций перестает быть непогрешимой и монолитной, опровергается.

Естественно, адекватность непротиворечивой системы реальным объектам природы определяется справедливостью аксиом этой системы. Что тут "плохого" не понятно. Если реальному пространству удовлетворяют аксиомы геометрии Евклида - развивая их чисто логически (математически) - мы получаем непротиворечивую систему, исчерпывающе описываемую реальное пространство. Если аксиомы другие - то развивая их и получая другую непротиворечивую систему. Различные исходные данные - различные системы. Но логика и там и там одна и та же - математическая.

Добавлено

Feeleen

Перелистал вчера свои конспекты по истории и философии науки, нашел замечательную мысль: нет единого понимания науки, к тому же оно исторически изменчиво; проще найти различия между разными отраслями научными, чем выявить, что их объединяет - бытовым доказательством тому служит непонимание ученых одной специальности представителями других научных отраслей

Что у Вас за конспекты?
Возьмите любой учебник по философии науки под грифом Минобразования. Например, Кохановского "Философия для аспирантов".

Наука - это форма духовной деятельности людей, направленная на производство знаний о природе, обществе и о самом познании, имеющая непосредственной целью постижение истины и открытие объективных законов на основе обобщения реальных фактов в их взаимосвязи....
Наука - творческая деятельность по получению нового знания и результат этой деятельности: совокупность знаний (преимущественно в понятийной форме), приведенных в целостную систему на основе определенных принципов, и процесс их воспроизводства. Собрание, сумма разрозненных, хаотических сведений не есть научное знание. Как и другие формы познания, наука есть социокультурная деятельность, а не только "чистое знание"…
Рассмотрим основные особенности научного познания, или критерии научности:

1. Его основная задача - обнаружение объективных законов действительности - природных, социальных (общественных), законов самого познания, мышления и др. Отсюда ориентация исследования главным образом на общие, существенные свойства предмета, его необходимые характеристики и их выражение в системе абстракции, в форме идеализированных объектов. Если этого нет, то нет и науки, ибо само понятие научности предполагает открытие законов, углубление в сущность изучаемых явлений. Это основной признак науки, основная ее особенность.

2. На основе знания законов функционирования и развития исследуемых объектов наука осуществляет предвидение будущего с целью дальнейшего практического освоения действительности. Нацеленность науки на изучение не только объектов, преобразуемых в сегодняшней практике, но и тех, которые могут стать предметом практического освоения в будущем, является важной отличительной чертой научного познания…
Таким образом, научное предвидение в своей сущности сводится к тому, чтобы мысленно, в самом общем виде, в соответствии с выявленными законами, сконструировать "модель" будущего по тем его единичным фрагментам ("кусочкам", предпосылкам и т.п.), которые существуют сегодня. А для этого нужно уметь найти эти фрагменты и выделить их из огромного числа других единичностей, затемняющих, скрывающих те "ростки", которые станут впоследствии элементами будущей конкретно-исторической целостности.

Любое научное предвидение, каким бы точным оно ни было, всегда неизбежно ограничено, имеет свои пределы, за которыми превращается в утопию, в пустую беспочвенную фантазию. В науке очень важно знать также и то, чего принципиально быть (появиться в будущем) никогда, ни при каких условиях, не может..

3. Существенным признаком научного познания является его системность, т.е. совокупность знаний, приведенных в порядок на основании определенных теоретических принципов, которые и объединяют отдельные знания в целостную органическую систему. Собрание разрозненных знаний (а тем более их механический агрегат, "суммативное целое&#34, не объединенных в систему, еще не образует науки. Знания превращаются в научные, когда целенаправленное собирание фактов, их описание и обобщение доводится до уровня их включения в систему понятий, в состав теории.

4. Для науки характерна постоянная методологическая рефлексия. Это означает, что в ней изучение объектов, выявление их специфики, свойств и связей всегда сопровождается - в той или иной мере - осознанием методов и приемов, посредством которых исследуются данные объекты…

5. Непосредственная цель и высшая ценность научного познания - объективная истина, постигаемая преимущественно рациональными средствами и методами, но, разумеется, не без участия живого созерцания и внерациональных средств. Отсюда характерная черта научного познания - объективность, устранение не присущих предмету исследования субъективистских моментов для реализации "чистоты" его рассмотрения…

6. Научное познание есть сложный, противоречивый процесс производства, воспроизводства новых знаний, образующих целостную развивающуюся систему понятий, теорий, гипотез, законов и других идеальных форм, закрепленных в языке - естественном или (что более характерно) искусственном: математическая символика, химические формулы и т.п. Научное знание не просто фиксирует свои элементы в языке, но непрерывно воспроизводит их на своей собственной основе, формирует их в соответствии со своими нормами и принципами. Процесс непрерывного самообновления наукой своего концептуального арсенала - важный показатель (критерий) научности.

7. В процессе научного познания применяются такие специфические материальные средства, как приборы, инструменты, другое так называемое "научное оборудование", зачастую очень сложное и дорогостоящее (синхрофазотроны, радиотелескопы, ракетно-космическая техника и т.д.). Кроме того, для науки в большей мере, чем для других форм познания, характерно использование для исследования своих объектов и самой себя таких идеальных (духовных) средств и методов, как современная логика, математические методы, диалектика, системный, кибернетический, синергетический и другие приемы и методы (см. об этом ниже).

8. Научному познанию присущи строгая доказательность, обоснованность полученных результатов, достоверность выводов. Вместе с тем здесь немало гипотез, догадок, предположений, вероятностных суждений и т.п.

В современной методологии выделяют различные уровни критериев научности, относя к ним - кроме названных - такие, как формальная непротиворечивость знания, его опытная проверяемость, воспроизводимость, открытость для критики, свобода от предвзятости, строгость и т.д. В других формах познания рассмотренные критерии могут иметь место (в разной мере), но там они не являются определяющими.

Добавлено

От себя еще раз: объективность - главный критерий науки. Нет объективности, нет и науки. Если, как Вы говорите, гуманитарные дисциплины не могут быть полностью объективными, то они не могут считаться и полностью научными. Научна только та их часть, которая объективна.