[gav]

Подведем итог дискуссии:
Об утверждении Леонардо Да Винчи:
Оно верно, как минимум, в следующем смысле. Научное знание должно быть непротиворечивым (как минимум, по форме). Для проверки достаточно сложной системы знаний на формальную непротиворечивость необходима формализация (символизация) и использование методов формальной (математической) логики. Иногда можно обойтись интуитивно ясными категориями мышления (здравым смыслом), однако точность и универсальность в этом случае, значительно ниже. Так что совсем без математики никакой науке не обойтись. И любая научная теория должна быть проверена математикой (как минимум, формальной логикой на непротиворечивость). Как минимум, в этом смысле утверждение Да Винчи верно.

О гуманитарном знании:
Гуманитарное знание удовлетворяет совокупности критериев научности в меньшей степени, чем естественнонаучное. Поэтому естественнонаучное знание научно в большей степени. Это не значит, что гуманитарное знание хуже или менее полезно. Оно менее научно и все. Научный статус его ниже. Хотя, конечно, многое зависит от конкретной области знаний.

О роли математического моделирования в науке или о математике как языке науки:
Адекватное использование математики в качестве языка науки, несомненно, повышает научность знания (оно в большей степени начинает удовлетворять критериям научности). Однако, неадекватное применение математики может довести знание до абсурда (примеры с астрологией и с новой хронологией Фоменко). Чем сложнее система знаний, тем, как правило, в более сложном математическом аппарате она нуждается для адекватного описания объектов исследования. Объекты исследования гуманитарных наук, как правило, более сложны, чем объекты исследования естественных наук. Для некоторых из объектов адекватное применение математического аппарата очень усложнено. Это положение вещей может быть временное (до разработки адекватного аппарата), либо вообще, использование математики для описания данных явлений принципиально невозможно. В любом случае, отказываясь от математики, знание понижает свой научный статус.
Да, и использование математики в качестве языка науки вовсе не означает сведение всех наук к математике. Качественное исследование объектов никто не отменяет (об этом и говорит Колмогоров). От того, что мы используем, например, в разговоре русский язык, из этого вовсе не следует, что все наши разговоры сводятся лишь к умению манипулировать звуками и буквами по определенным правилам языка. Да, мы используем русский язык как инструмент. Но это не значит, что наше общение теперь свелось к совокупности правил, которое мы называем «русский язык».