[gav]

Soft

Но ведь любой естественный и искусственный язык - это прежде всего символическая структура, где символами являются слова и их отношения различно степени однозначности и точности.

Я просил привести вообще без символов, на уровне передачи прямых образов объектов.

Ну так, если вы проделаете с газетой все то, что написано в определении предела в "Математике без формул", то получите представление о пределе на уровне "передачи прямых образов объектов". Показав это несколько раз человеку, не знающему что такое предел функции, можно надеяться, что он может понять суть предела функции. Таким образом осуществиться факт передачи математического понятия "на уровне передачи прямых образов объектов".

Согласен с тем, что для действительного "озарения" должны быть реальные знания (хотя не пыль с книжных страниц). Но для этого более важно наблюдать само явление, а не его математическое описание, которое в данном случае бесполезно.

Ну почему же? Смотря что за явление рассматривается. Иногда математическое описание достаточно полно описывает рассматриваемое явление. Да и можно рассматривать математические проблемы - количественные закономрености - тоже ведь явления реального мира. И здесь математическое описание может сыграть решающую роль в творческом прорыве. Который, однако, будет сделан человеческим разумом, конечно, несводимым к чисто формальным структурам.

Если рассматривать геометрию П-ешки как витой пары, без учета ее реальной геометрии, то при этом наблюдаются действительно "волшебные" свойства. Так что для исследования важнее раз понаблюдать за явлением, чем прочитать 100 книг с математическим описанием этого явления.

Это опять вопрос подбора адекватной математической модели, что находится за пределами математики. Именно это и есть "хлеб" инженера, именно в этой деятельности он должен превосходить чистых математиков. Вы (математики) разрабатываете мне инструмент, а я, хорошо владея этим инструментом, используя свой личный опыт, знания и интуицию (основанную именно на знаниях и опыте), решаю этим арсеналом технические задачи. Проблема вся в том, что настоящик инженеров, владеющих как следует математическим инструментом, крайне мало. Но, чтобы оправдать свою эту ограниченность, они начинают наступать на математику и математиков. Обвинил математику в излишней теоретичности, оторванности, абстрактности, неприложимости ко всему и везде - и, вроде как, и разбираться в ней уже не обязательно.