Вопрос по теории чисел
Это действительно заметили давно.
В четвертом номере журнала "Квант" за 1987 год Г.А.Гальперин упоминает о том, что первым математиком, указавшим на данный факт, был Фибоначчи. Упоминается это свойство практически во всех учебниках по теории чисел (например, Виноградов И.М. Основы теории чисел. - М.:Наука, 1972), но в большинстве случаев считается очевидным, а потому особенно и не доказывается...
Ничего не мешает провести доказательство самому, оно действительно несложное.
Примерно так:
1) Если N=a*b, то меньшее из двух чисел a, b - не больше [N^(1/2)]
Действительно, если a>[N^(1/2)] и b>a>[N^(1/2)], то a*b>N.
Итак, min(a;b)<=[N^(1/2)]
2) Если a (меньшее из двух чисел) делит N (т.е. N=a*b для некоторого b),
то, очевидно, b делит N, т.е. делимость на b (большее из двух чисел)
проверять не нужно.
|