Luchano вот как:
[img]
http://gavexe.narod.ru/untitled-2.jpg[/img] Ну и для решения в целых числах нужно найти такую их комбинацию, которая меньше всего отличается от е. Это и будет комбинация из 32 "троек" и двух "двоек". (Например, если 33 тройки и единица, то суммарная разность с е 33*0.3+1.7=11.6, в оптимальном же случае 32*0.3+0.7*2=11). Кстати, можно доказать, что максимальное произведение при заданной ограниченной сумме дает такой набор цифр, который состоит из "троек" и "двоек", причем количество "двоек" < 3.
Добавлено
Кстати, а то, что получается число е - это следствие из второго замечательного предела.
Действительно, мы имеем X^(100\X) с ростом X показатель степени уменьшается, а основание - увеличивается. До числа е преобладает рост основания над уменьшением показателя, поэтому функция X^(100\X) растет. После числа е преобладает наоборот, уменьшение показателя, поэтому функция X^(100\X) убывает. Поэтому максимум достигается в точке е.
Добавлено
кстати, гораздо интересней, на мой вгляд, строгое доказательство, что X1 = X2 = ... = Xn.
Конечно, если начать решать задачу на условный экстремум, как я писал выше, то получится, что множитель Лагранжа равен произведениям всех, кроме одного любого, искомых чисел. Ясно, что это возможно только при полном равенстве этих чисел. Но можно ли использовать метод множителей Лагранжа в этом случае - даст ли он выпуклую функцию Лагранжа - вопрос, мне кажется, не тривиальный.