Дабы юные математики прониклись красотой решения из поста №6, для сравнения предлагаю "лобовой" путь получения другого приближения для
r*. Исходную формулу переписываем в виде
Вторую скобку раскладываем по формуле бинома Ньютона:
Чтобы линейно выразить отсюда приближенное значение
r, я вынужден пожертвовать всеми членами разложения, кроме первых двух. Видно, что из бинома отхвачен довольно значительный кусок. В предыдущем же варианте мне удалось сохранить даже вторую степень
r, а в силу знакопеременности ряда модуль его остатка не превышает абсолютного значения четвертого члена (того, в котором куб
r) - это по признаку Лейбница.
Теперь вопрос: какой вариант точнее?