Olafson
Цитата:
|
Например, в утрированном варианте мартышки твердят, что отношение синуса к его аргументу стремится к единице (к чему бы ни стремился аргумент, правда; но даже если так -- чувствуется рука тренера).
|
Эта моя фраза Вам покоя не дает?
У меня была такая же ерунда, когда еще не потерял "педагогическую девственность". Но мне было попроще. В программе нашей специальности есть курс "оптимальное управление", которого до моего прихода не было, но были численные методы конечномерной оптимизации и "современные методы управления" - где рассказывалось про линейный квадратичный регулятор, фильтр Калмана и т.п. Понять последнее без изучения, хотя бы, вариационного исчисления, было проблематично. Но я заинтересовался, и самостоятельно "осилил", будучи студентом. Закончил вуз, пришел на кафедру и сказал, вот то то и это непонятно, надо бы это изучать. В.и. изучалось в спецкурсах математики не на нашей кафедре и связь между ним и современными методами управления, исходя из сложившегося образовательного процесса, было невозможно.
Короче, мне дали курс, который должен был включать и конечномерные методы оптимизации и бесконечномерные (в.и. и оптимальное управление). Я его усиленно готовил, добился хорошей строгости, единообразоности.
Мне повезло в том, что удалось "под единым соусом" изложить все вопросы. У нас учатся, как правило, хорошие бывшие школьники (это они потом портятся). Они помнят популярные в школе методы поиска экстремума функции одной переменной. Берем производную, приравниваем к нулю, ищем критические точки, проверяем значение функции в этих точках и на концах, ищем экстремум - это 90% из них к пятому курсу помнят
Процентов 40 даже помнят и достаточные условия экстремума со второй производной.
Ну так вот я от этого и "плясал" в случае многих переменных аналог производной - градиент, второй производной - матрица Гессе, а в многомерной, соответственно, первая вариация функционала и т.п. В общем отсюда же естественно следуют и уравнения Эйлера, и функция Гамильтона и принцип максимума Понтрягина. Некоторые могут даже метод множителей Лагранжа через коллинеарность градиентов доказать.
А на лабах программировали численные методы этого всего. В общем, хороший получился курс. А если бы просто студентам формально сразу давать функционал и его минимизировать - толку ноль.