Получил тут письмо и призадумался.
Цитата:
Уважаемый, Hogfather!
Мне очень нужна Ваша помощь.. Без Вас никак. Из Ваших уроков я поняла, как вывести логарифмическую формулу. Теперь, похоже, у меня должна быть степенная функция от трёх переменных. Возможно, что потом понадобится ещё другая зависимость...
|
Всё-таки никудышный из меня педагог. Не моё это, явно. Что ж, попробую объяснить еще раз.
Начнем с азов.
1. Пусть у нас есть некие переменные A, B и C и есть зависимая Y,
Вариант номер раз. Самый простой.
Зависимая переменная у нас Y, Независимые: const, A, B, C . Что-то получили, радуемся. Провели тест на нелинейность или Рамсея (прямо в модели, меню "Тесты"), чувствуем, чего-то нехватает.
Код:
Модель 3: МНК, использованы наблюдения 1-28
Зависимая переменная: Y
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
---------------------------------------------------------------
const 51.3073 114.623 0.4476 0.6584
A -136.708 30.7476 -4.446 0.0002 ***
B 138.750 17.9676 7.722 5.87e-08 ***
C 267.893 15.9484 16.80 9.01e-015 ***
Среднее зав. перемен 746.4821 Ст. откл. зав. перемен 1026.452
Сумма кв. остатков 844716.8 Ст. ошибка модели 187.6074
R-квадрат 0.970306 Испр. R-квадрат 0.966594
F(3, 24) 261.4137 Р-значение (F) 1.87e-18
Лог. правдоподобие -184.1340 Крит. Акаике 376.2680
Крит. Шварца 381.5968 Крит. Хеннана-Куинна 377.8971
Тест на нелинейность (квадраты) -
Нулевая гипотеза: зависимость линейна
Тестовая статистика: LM = 27.9766
р-значение = P(Хи-квадрат(3) > 27.9766) = 3.67338e-006
Тест на нелинейность (логарифмы) -
Нулевая гипотеза: зависимость линейна
Тестовая статистика: LM = 18.6274
р-значение = P(Хи-квадрат(3) > 18.6274) = 0.000326435
2. Говорим, а не замахнуться ли нам на полином. Да запросто, а что нам даёт полином? А просто расчет дополнительных коэффициентов у членов A
2, B
2, С
2 и, если очень хочется, у AB, BC, AC и ABC. Как мы их можем добавить к нашим данным? Да элементарно!
Меню "Добавить"-"Новую переменную". В появившемся окне пишем
A2=A^2
Нажимаем ОК. Мы таким образом добавили квадрат A и назвали его A2
Аналогично создаем еще 6 переменных.
Для произведения пишем: AB=A*B и т.д. Вот что у нас получится.
Все их ставим в независимые переменные. Получаем.
Код:
Модель 4: МНК, использованы наблюдения 1-28
Зависимая переменная: Y
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
---------------------------------------------------------------
const -4.54555e-09 1.67265e-09 -2.718 0.0146 **
A 1.00000 9.10744e-010 1.098e+09 1.12e-144 ***
B 8.82849e-09 2.67155e-09 3.305 0.0042 ***
C 1.00000 1.18757e-08 8.421e+07 1.02e-125 ***
A2 8.52545e-012 1.14165e-010 0.07468 0.9413
B2 5.00000 9.76096e-010 5.122e+09 4.76e-156 ***
C2 -4.01230e-08 9.75099e-09 -4.115 0.0007 ***
AB -2.80596e-09 7.36439e-010 -3.810 0.0014 ***
BC 4.50756e-08 1.09837e-08 4.104 0.0007 ***
AC 3.16735e-09 9.76208e-010 3.245 0.0048 ***
ABC 5.00000 2.81483e-010 1.776e+010 3.14e-165 ***
Среднее зав. перемен 746.4821 Ст. откл. зав. перемен 1026.452
Сумма кв. остатков 4.53e-18 Ст. ошибка модели 5.16e-10
R-квадрат 1.000000 Испр. R-квадрат 1.000000
Лог. правдоподобие 566.0131 Крит. Акаике -1110.026
Крит. Шварца -1095.372 Крит. Хеннана-Куинна -1105.546
Исключая константу, наибольшее р-значение получено для переменной 5 (A2)
Коню понятно, что A2 нам не нужно. Выкидываем его.
Код:
Модель 5: МНК, использованы наблюдения 1-28
Зависимая переменная: Y
Коэффициент Ст. ошибка t-статистика P-значение
--------------------------------------------------------------
const -4.38415e-09 1.55420e-09 -2.821 0.0113 **
A 1.00000 6.75041e-010 1.481e+09 3.12e-155 ***
B 8.47465e-09 2.27841e-09 3.720 0.0016 ***
C 1.00000 1.11757e-08 8.948e+07 2.72e-133 ***
B2 5.00000 9.18925e-010 5.441e+09 2.11e-165 ***
C2 -3.88601e-08 9.17774e-09 -4.234 0.0005 ***
AB -2.70371e-09 6.62518e-010 -4.081 0.0007 ***
BC 4.36974e-08 1.03449e-08 4.224 0.0005 ***
AC 3.08468e-09 9.12015e-010 3.382 0.0033 ***
ABC 5.00000 2.59637e-010 1.926e+010 2.77e-175 ***
Среднее зав. перемен 746.4821 Ст. откл. зав. перемен 1026.452
Сумма кв. остатков 4.26e-18 Ст. ошибка модели 4.86e-10
R-квадрат 1.000000 Испр. R-квадрат 1.000000
Лог. правдоподобие 566.8903 Крит. Акаике -1113.781
Крит. Шварца -1100.459 Крит. Хеннана-Куинна -1109.708
Примерно так.
P.S. Некоторые коэффициенты ничтожно малы. Можно попробовать обойтись без этих строк.
P.P.S. А в GNU R это
делается вот так