Вот еще задачка. Классе в 7 я часа полтора на нее убила
Возьмем квадрат со стороной 8 ед. Разделим квадрат на два прямоугольника со сторонами 3 и 5. В меньшем прямоугольнике проведем диагональ - она разобьет его на два одинаковых треугольника с основаниями 3 и высотами 8. Большой прямоугольник разобьем на две одинаковые трапеции, у которых высоты равны 5, а основания 3 и 5. Из этих частей составим один большой треугольник с основанием 10 и высотой 13. Очевидно, что площадь получившегося треугольника ровно на 1 больше площади исходного квадрата. Почему бы это? А между тем, известно, что 3, 5, 8... - числа Фибоначчи.