Chief CLMiS
Я в курсе этих азов
И в курсе, как считать действующее напряжение
для обычной синусоиды. Я расписал все подробно, потому что, если вы
заметили, на входе не обычная синусоида, а "абсолютная синусоида"
Если бы речь шла об обычной синусоиде, я бы вообще не поднимал бы
темы, а просто заглянул в свои институтские лекции и учебники по ТОЭ.
За ссылку на Workbench спасибо. Позже скачаю и посмотрю, что умеет.
Посмотрел материалы по второй ссылке, опять же там сигналы "неабсо-
лютные", то есть они колеблются в обоих полуплоскостях напряжения.
Ну а теперь о выведенных формулах, которые описывают "огибающие":
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * - t / RC
* * * * * * * * * U*w*R*C*(1 - e * * * * * * ) * cth (Pi / (2*w*R*C))
Y1(t) = * *---------------------------------------------------------------
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 + (w*R*C)^2 * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * *2 * * * * * * * * * * *- t / RC
Y2(t) = * * *---- * *U * (1 - e * * * * * * )
* * * * * * * * *Pi
Как видите, действующая составляющая по второй формуле не совсем
U / sqrt (2) ~ 0.707*U, на самом деле: 2*U / Pi ~ 0.636 * U. Такие дела.
Но самое главное, я вчера понял, что хотя обе формулы получены сов-
сем разными и весьма извратными путями (первая путем апроксимации
Y(t) кривой, проведенной через дискретные точки при t = k*P i /w, где
k - целое число, вторая путем замены сложного входного сигнала экви-
валентным прямоугольными импульсами с преобразованием амплитуды)
эти формулы глубоко взаимосвязаны и описывают одно и тоже с разным
уровнем адекватности, проще говоря, вторая является частным случаем
первой формулы в области, когда w*R*C >> 1. Попробуем это доказать.
Посмотрим во что превращается формула 1 при w*R*C >> 1. В знамена-
теле единица становится несущественной, и дробь wRC / (1 + (wRC)^2)
упрощается до просто 1/(wRC). Теперь смотрим на котангенс. Вспомина-
ем, что cth(x) = (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x)), в нашем случае x -
это дробь Pi/(2wRC). Поскольку w*R*C >> 1, то дробь становится беско-
нечно малой, и в этой ситуации exp(x) ~ 1 + x, exp(-x) ~ 1 - x, подставив
эти выражения в формулу котагенса имеем: ((1+x)+(1- x))/((1+x)-(1-x)) =
1 / x = *(2*w*R*C) / Pi. В итоге формула 1 при w*R*C >> 1 упрощается:
(1/(w*R*C))*U*(1-exp(-t/RC))*((2*w*R*C) / Pi) = (2/Pi)*U*(1-exp(-t/RC)).
А это, как видим, не что иное, как формула 2. Утверждение доказано.
Таким образом, формула 1 более общая и описывает "огибающую" при
произвольных w, R и C, а формула 2 - "предельная огибающая", в част-
ном случае когда w*R*C >> 1, когда пульсации выхода сводятся на нет.
Так что, парадокса никакого нет, формула 1 более общая и более адек-
ватная, а формула 2 это просто предельный частный случай формулы 1.