Вывод закона всемирного тяготения
Я в прошлом году в качестве развлечения, во время осеннего отпуска,
занимался самостоятельным выводом уравнения траектории движения
тела m в присутствии тела М, причем без допущения, что m << M (т.е.
учитывал, что не только тело M притягивает тело m, но и m - M). Изна-
чально составил следующее ключевое дифферециальное уравнение:
*2 -> * * * * * * * * * * * * * * *->
d * *r * * * * * * * * * * * * * * * *r
------ = - G * (m + M) * ------
* * 2 * * * * * * * * * * * * * * * -> *3
d t * * * * * * * * * * * * * * * *| r |
В результате, поскольку принципиально не пользовался справочниками
по физике или по математике (хотел сам все с "нуля" вывести), так что
только к третьей неделе получил уравнение в полярных координатах
(никак не мог сообразить о хитрой подстановке при решении дифуры),
позже также уравнение для вектора скорости, потенциальной и кине-
тической энергии, и наконец мат. обоснование трех законов Кеплера.
Они в общем-то являются следствиями общего Закона всемирного тяго-
тения, так что некорректно говорить о выводе Закона тяготения из них.
Кеплер обобщил в виде 3 законов многолетние наблюдения Тихо Браге
за небесными телами, Ньютон в свою очередь обобщил законы Кеплера.
|