Давайте, как "трудовик", рассужу. Иметь две трудовые никто не запретит, другой вопрос - зачем они две нужны, как они будут оцениваться в собесе?
Надо помнить, что обучение в аспирантуре не является трудовой деятельностью по факту, следовательно, трудовой книжке а отделе аспида делать нечего. Ее предъявляют, а не завещают вузу... Единственный спорный момент по начислению стипендии аспиранту: но де-юре его трудовая в вузе тоже не нужна. Требуют - шлите отдел аспирантуры далеко... В крайнем случае, стипендию потеряете, в 1000 р.

)). Выгнать за это из вуза??? Ну, если совсем "дикий край" - сам там жил, то стоит думать, иначе по "ипатьевскому методу"...
Учеба в аспирантуре (даже на дневном отделении) - это просто учеба, которая трудовым законодательством регулируется только в плане предоставления отпусков на основном месте работы...