[vasiliypupkino]

Для тех кто не понимает по русски:
Additional Fuzzy Operators

The intersection of two fuzzy sets A and B is specified in general by a binary mapping T, which aggregates two membership functions as follows:

µA∩B(x) = T(µA(x), µB(x))

For example, the binary operator T may represent the multiplication of μA(x)and μB(x). These fuzzy intersection operators, which are usually referred to as T-norm (Triangular norm) operators, meet the following basic requirements:

A T-norm operator is a binary mapping T(.,.) satisfying
1) boundary: T(0, 0) = 0, T(a, 1) = T(1, a) = a
2) monotonicity: T(a, b) <= T(c, d) if a <= c and b <= d
3) commutativity: T(a, b) = T(b, a)
4) associativity: T(a, T(b, c)) = T(T(a, b), c)

The first requirement imposes the correct generalization to crisp sets. The second requirement implies that a decrease in the membership values in A or B cannot produce an increase in the membership value in A intersection B. The third requirement indicates that the operator is indifferent to the order of the fuzzy sets to be combined. Finally, the fourth requirement allows us to take the intersection of any number of sets in any order of pair-wise groupings.

Важное выделено жирным, это не я написал, так написано в грамотной литературе. Да, операторы конъюнкции и дизъюнкции можно переопределять, а не использовать мин и макс. НО, надо давать себе отчёт, что переопределённые операторы должны соответствовать правилам, для конъюнкции правила приведены выше. Попробуем применить эти правила к формуле min (x1, x2) = (x1 + x2 +0,05^2 – ((x1 – х2)^2 + 0,05^2)^0.5)/2, (^ - знак возведения в степень)
топикстартера:
1) T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a, Формула в докторской диссертации Бобырь Максима уже благодаря этому правилу пролетает как фанера над Парижем, ибо T(0,0) = -0,02375, T(a,1) = T(1,a) = 0,0006253901
2) T(a,b)<T(c,d), если a<=c и b<=d, на этом правиле полёт усиливается,
т.к. T(0,1)=0,0006253901 > T(0.001,0.001)=-0,02275, но
0.001>0, а судя по правилу должно быть наоборот.
3) ну хоть какое-то правило исполняется.
4) T(0.1,T(0.2,0.3)) = 0,095092704, а T(0.3,T(0.1,0.2)) = 0,0935885935, что тоже неверно.

В итоге, Бобырь Максим использует некорректную формулу как основу для ДОКТОРСКОЙ диссертации, а виноват старый профессор, который на это указал. Старый профессор видите ли мешает двигать науку. И вы, Максим, себе позволяете прилюдно оскорблять человека, который указал на вашу грубейшую ошибку. Вы же гранты получаете на эти "исследования". Вам спать вообще ничто не мешает, совесть, например? Или у вас её вообще нет?