[Hogfather]

Just Another One, Хорошо.
Достижение имеет основное значение (1) = Действие по гл. достичь - достигать во 2 и 5 знач. Он готов на жертвы для достижения своих целей. По достижении преклонного возраста.

Открываем тот же словарь

ДОСТИГА́ТЬ, достигаю, достигаешь, несовер. (к достичь и к достигнуть).
1. чего или до чего. Двигаясь, доходить до какого-нибудь предела. Никто не достигал вершины Гауризанкара. Солнечный свет достигает земли в восемь минут.
2. перен., чего (какого-нибудь возраста). Доживать. Достигать старости, преклонных лет.
3. чего и до чего. Простираться, доходить по своим размерам, весу до какого-нибудь предела. Белуги бывают очень больших размеров, достигая 8 м длины.
4. перен., чего. Увеличивать, подниматься до какого-нибудь уровня, предела. Во время эпидемии смертность достигала небывалых размеров.
5. чего. Добиваться, приобретать своими усилиями. Достигать цели. Достигать благополучия.

Пункт 2 нас пока не интересует, смотрим пункт 5. Как видите, Ушаков и Ожегов сошлись в толковании.

Сообщение от Ожегов

ДОСТИЖЕНИЕ
-я, ср. 1. см. достичь. 2. Положительный результат каких-н. усилий, успех. Достижения отечественной науки

Сообщение от Ожегов

ДОСТИЧЬ
и достигнуть, -игну, -игнешь; -иг и -игнул, -игла; -игни; -йгший и -игнувший; -игнутый; сов., чего. 1, Дойти, доехать до какого-н. места. Д. леса. 2. Приблизиться к какому-н. временному пределу, моменту. Д. совершеннолетия. Д. глубокой старости. 3. Дойти по своим размерам, весу до какого-н. предела. Хлеба достигли человеческого роста. 4. Приобрести своими усилиями, добиться. Д. успеха. Не успокаиваться на достигнутом (сущ.). || несов. достигать, -аю, -аешь. || сущ. достижение, -я, ср. (ко 2 и 4 знач.)