Лучник
Цитата:
|
Но, согласитесь, умножение понять гораздо проще: сама задача элементарней (и актуальне, ведь площадЬ криволниейного выпаса мы определяем реже, чем считаем деньги).
|
Естественно, умножение понять гораздо проще. Это требует меньшего уровня абстракции. Но и например, отнесение предметов по некоторым признакам в общие группы (например, увидеть общее в двух яблоках, и относить эти два предмета к классу яблок), а потом, следующий уровень абстракции – увидеть общее между двумя яблоками и двумя апельсинами (число два) – это еще проще, чем понятие умножения. И встречается чаще, чем умножение. Но ведь это никакой не минус понятию умножения? Поэтому что говорит бОльшая простота понятия о фундаментальности – совсем не очевидно.
IvanSpbRu
Цитата:
|
обоснование математики должно сводиться к элементарным вещам, в частности - к целым числам. Вспомните того же Коши, заслуга которого - арифметизация анализа и начало строгого его обоснования
|
Я в этом вопросе больше придерживаюсь позиции Эйнштейна, о том, что «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». Кронекер считал, что математика может и должна быть сведена к арифметике целых чисел, потому что якобы только целые числа «подлинно реальны». На самом деле нет никаких объективных оснований считать, что целые числа «подлинно реальны». Целые числа – тоже абстракции, может быть, меньшего уровня, чем, например комплексные или отрицательные, но от этого «подлинно реальными» они не становятся. Объективных оснований считать, что математику можно упростить до арифметики целых чисел (странную веру Кронекера в «подлинную реальность» к объективным основаниям вряд ли можно отнести) нет. Да, следует упрощать, но
не более того.
Добавлено через 5 минут 21 секунду
VAR
Цитата:
|
Оно к ним и сводится. К тому, что 1 не равна 0 и что 1>0, хотя мне, например, известны и попытки доказательства второго утверждения, не очень убедительные
|
Во-первых, наверное, речь идет о формализации арифметики, а не всей математики. Во-вторых, данная формализация явно неполна. Сравните, например, с арифметикой Пеано.