Ну очередной вопрос из ряда однотипных. Вы форум полистайте, хотя бы из свежих
вот это.
Можно ли поступить? Можно. Но не везде и не всегда. Вполне возможна ситуация, что где-то и в каком-то конкретном вузе будет ситуация аналогичная Вашей, где все места распределены и т.д.
Зависит также от Вашей специальности. Да от многого зависит. Нужно налаживать контакты, звонить, выяснять, задавать вопросы, заинтересовывать в себе потенциальных научных руководителей.