[nikolAndr]

ДОПОЛНЕНИЕ К ОСНОВНОМУ ТЕКСТУ
Ранее я не обо всех особенностях натуральных чисел от 1 до N рассказал.
Арифметика довольна странная.
Пусть X, Y и Z - натуральные числа от 1 до N.
1) X + N > N следовательно X + N - N = X
2) X - N < 1 следовательно X - N + N = X
3) X - X < 1 следовательно X - X + N = N
4) N + N > N следовательно N + N - N = N
5) N - N < 1 следовательно N - N + N = N
6) X + Y = Z существует при всех X, Y, Z
7) X - Y = Z существует при всех X, Y, Z
8) Если X + Y = Z, то X = Z - Y и Y = Z - X при всех X, Y, Z
9) Если X - Y = Z, то X = Z + Y и Y = Z - X при всех X, Y, Z
Как видим, число N выполняет функцию нуля и в то же время больше нуля.
Зададимся вопросом: как наглядно описать представленную арифметику.
По моему мнению, адекватным описанием является арифметика на замкнутой линии. Возьмем обычное изображение числового ряда в виде прямой линии, имеющей начало в виде нуля и числа 1, 2, ..., N через равные промежутки. Это хорошо известная числовая ось с заданным направлением.
Обрежем эту числовую ось по числу N и свернем так, чтобы число N оказалось на месте нуля. В результате у нас образуется замкнутая линия с числами от 1 до N.
Операции сложения будем осуществлять перемещением по линии вправо, а операции вычитания будем осуществлять перемещением по линии влево. Теперь при выполнении операций сложения и вычитания не нужно вычитать число N или прибавлять число N.
Таким образом, описанная нами арифметика является арифметикой на замкнутой линии. Обычная арифметика является арифметикой на прямой линии.
Пример:
N = 10, замкнутая линия от 1 до 10. Положительное направление вправо, отрицательное направление влево.
2 + 3 = ?
Имеем 2, начинаем движение вправо с отсчетом от следующего за 2 числа. Получим 3, 4, 5. Итого 2 + 3 = 5
2 + 10 = ?
Имеем 2, начинаем движение вправо с отсчетом от следующего за 2 числа. Получим 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2. Итого 2 + 10 = 2
4 - 3 = ?
Имеем 4, начинаем движение влево с отсчетом от предыдущего 4 числа. Получим 3, 2, 1. Итого 4 - 3 = 1
4 - 6 = ?
Имеем 4, начинаем движение влево с отсчетом от предыдущего 4 числа. Получим 3, 2, 1, 10, 9, 8. Итого 4 - 6 = 8
Обращаю внимание на то, что аксиомы - это субъективные истины, примаемые нами в качестве истин без доказательства в силу отсутствия у нас фактов противоречия этих истин практике. Законы природы объективны, но формулирование законов природы субъективны и потому не точны и с течением времени подлежат уточнению или даже отрицанию. В этом и состоит смысл утверждения о безграничности познания природы.
Аксиомы числового ряда, сформулированные для чисел на прямой линии не обязаны выполняться для чисел натурального ряда на замкнутой линии.
Прошу уважаемых коллег высказаться по изложенному. Прошу не ссылаться на какие-то математические понятия без конкретных примеров. Если хотите сказать, что все это описано, то приведите пример, показывающий выполнение всех 9 свойств, представленных выше. Так будет справедливо: раз Вы говорите, что все ранее опубликовано, то Вы это и докажите наглядно.