[will]

Сообщение от Котова

Гражданин согласился на переезд и получил бумагу от нового работодателя (государственной структуры) с требованием выписаться из собственной квартиры для получения московской прописки.

он не может быть "прописан" (регистрация по месту жительства) по обоим адресам одновременно.
Если ему предоставляют постоянную регистрацию на срок от 6 мес. до 5 лет, а не временную регистрацию, то всё в порядке. Только одновременно с требованием о выписке ему должны предоставить документ о предоставлении каких-либо прав на жилье в Москве (Договор с собственником жилья- найма , поднайма, безвозмездного пользования), чтобы паспортный стол в Рязани мог его выписать (снять с регистрационного учета)не в "никуда"
Да и права на жилье в Рязани он не теряет

Предложения по организации прописки одновременно в двух местах бывают на специальных всем известных сайтах

Перед оформлением прописки в Москве не обязательно осуществлять снятие с военного учета или выписываться из имеющегося жилья.

Сами понимаете, что это за местечки