Млин... Вот уж не думал, что школьная и институтская алгебра (матан)
могут подложить такие "грабли". Просто еще со школьной скамьи усва-
иваешь, что производная от X^k это k*X^k-1, причем k в множителе и
k в степени элементы одного и того же поля вещественных чисел. Когда
начинаешь ковыряться с полями Галуа, то с удивлением обнаруживаешь,
что школьные и институтские знания дают "осечку". Вы были совершенно
правы, при взятии производной от функции X^k в случае поля Галуа, "k",
"слезающая" со степени в множитель также при этом трансформируется
из элемента поля (или кольца???) логарифмов в элемент поля Галуа (GF).
И для корректной трансформации от "k" нужно взять остаток по модулю 2.
То есть, как я уже писал раньше: d(X^k)/dX = (k mod 2)*X^(k-1), k >= 1.
Короче говоря, "множители", "слагаемые" и значения самой переменной X
- элементы поля Галуа, а степени - это уже элементы поля (или кольца?)
логарифмов, где правила сложения, вычитания и умножения такие же как
в школьной алгебре, только все операции делаются по модулю (2^8 - 1),
ну, а что касается деления логарифмов, она, вроде как, не определена?
|