Цитата:
Сообщение от gav
Так для того и нужны аргументы, чтобы «родилась».
|
Хорошо, если "рождается" быстро. Зачем полгода родами мучиться?
Может быть, когда-то математики и вдохновлялись своей причастностью к научно-техническому прогрессу (чтобы автомобиль, например, был все лучше). Сейчас непосредственного соприкосновения математики и предметно выраженных достижений прогресса (телефонов/самолетов) все меньше. В процессе исторического развития математика, как оказалось, освобождается от привязанностей к конкретно ощутимому (давно освбождается; и в 19 веке есть классические примеры тому -- ну хотя бы неевклидовы геометрии; может, если поискать, найдутся и более ранние примеры).
Тогда возникает естественный вопрос: как математики выбирают направление развития своей науки и что ими движет -- побуждает в выбранном направлении двигать науку? Если во многих случаях непосредственные запросы практики уже далеко?
Заранее прошу извинить меня за очередное обращение к специальному фольклору. Это мне нужно для емкого выражения совокупности мыслей и стимулирования некоторых ассоциаций (это не <<аргумент>>).
Вопрос: чем "чистая" математика отличается от прикладной?
Ответ: прикладная делает то, что нужно -- так, как можно,
"чистая" -- то, что можно, но так, как нужно.
Мои высказывания о близости теологии и математики -- от ощущения, что теология неплохо подходит под второе описание. Поскольку математика производит, можно сказать, тавтологии (теоремы -- более очевидные или менее очевидные утверждения в заранее заданных рамках), то душа математики и математическое творчество (в "чистой" области) во многом относится к целесообразности обобщений, некоторой естественности и стройности новых понятий и постановок задач (зачем "среднему" современному алгебраисту доказывать свои теоремы? До приложений, как правило, так далеко, что не видать. Но у алгебраиста обычно есть ощущение, что такой-то теоремы "не хватает"). Если приписать математике такие мотивы развития (хотя бы отчасти), то сблизим ее по этому признаку с теологией, где <<хорошо>> всевозможное благоустройство.
Существует ли Бог? Если да -- то ясно, что теология может быть и наукой. Если <<не знаем>>, то уклоняясь от дискуссий (и так ведущихся веками), сделаю замечание в духе математики. Если рассуждение не вынуждает нас прямо установить или исключить существование какого-нибудь объекта (или объект новый, и его существование/несуществование еще мало изучено) -- то математики традиционно позволяют объекту существовать (на всякий случай
-- авось пригодится, но больше из эстетических соображений; удобно, когда прямую при желании можно считать окружностью, проходящей через бесконечно удаленную точку).
Пусть теология существует и изучает свои предметы, пока единственные придирки к ней сводятся к <<мне она не нравится>>!
Замечание по поводу функционального анализа видится мне интересным. Но в духе моего мнения: конечно, гильбертово пространство и самосопряженные операторы используются в квантовой механике, но почему можно считать квантовую механику реферирующей этот раздел анализа? Она более первична? Поскольку современные физические теории утратили непосредственную связь с экспериментом, что эксперименты очень дороги при том, что их результаты еще можно по-разному интерпретировать -- можно даже посчитать, что теоретическая физика развивается в русле развития используемого математического аппарата.