На днях как-то понадобились неприводимые полиномы над простым полем GF(p), p > 2
для степеней 2, 3, 4 и выше., причем такие, чтобы с помощью них можно было постро-
ить алгебраическое расширение GF(p^m) - поле многочленов такое, чтобы многочлен
a(x) = x был примитивным многочленом. Порыскал в книгах и Инете, а там в основном
неприводимые многочлены только для простого поля GF(2). Тогда стал сам их подби-
рать, в основном методом перебора и при помощи интуиции. Теперь вот решил поде-
литься ими, вдруг кому-нибудь они пригодятся в каких-нибудь прикладных задачах
# Неприводимые многочлены над полем GF(2)
GF(2^2) x^2+x+1
GF(2^3) x^3+x+1
GF(2^4) x^4+x+1
GF(2^5) x^5+x^2+1
GF(2^6) x^6+x+1
GF(2^7) x^7+x^3+1
GF(2^8) x^8+x^4+x^3+x^2+1
GF(2^9) x^9+x^4+1
GF(2^10) x^10+x^3+1
GF(2^11) x^11+x^2+1
GF(2^12) x^12+x^6+x^4+x+1
GF(2^13) x^13+x^4+x^3+x+1
GF(2^14) x^14+x^10+x^6+x+1
GF(2^15) x^15+x+1
GF(2^16) x^16+x^12+x^3+x+1
GF(2^17) x^17+x^3+1
GF(2^18) x^18+x^7+1
GF(2^19) x^19+x^5+x^2+x+1
GF(2^20) x^20+x^3+1
GF(2^21) x^21+x^2+1
GF(2^22) x^22+x+1
GF(2^23) x^23+x^5+1
GF(2^24) x^24+x^7+x^2+x+1
GF(2^25) x^25+x^3+1
GF(2^26) x^26+x^6+x^2+x+1
GF(2^27) x^27+x^5+x^2+x+1
GF(2^28) x^28+x^3+1
GF(2^29) x^29+x^2+1
GF(2^30) x^30+x^23+x^2+x+1
GF(2^31) x^31+x^3+1
GF(2^32) x^32+x^22+x^2+x+1
GF(2^36) x^36+x^11+1
GF(2^40) x^40+x^9+x^3+x+1
GF(2^48) x^48+x^28+x^3+x+1
GF(2^56) x^56+x^42+x^2+x+1
GF(2^64) x^64+x^46+x^4+x+1
GF(2^72) x^72+x^62+x^3+x^2+1
GF(2^80) x^80+x^54+x^2+x+1
GF(2^96) x^96+x^31+x^4+x+1
GF(2^128) x^128+x^7+x^2+x+1
GF(2^160) x^160+x^19+x^4+x+1
GF(2^192) x^192+x^107+x^4+x+1
GF(2^256) x^256+x^16+x^3+x+1
# Неприводимые многочлены над полем GF(3)
GF(3^2) x^2+x+2
GF(3^3) x^3+2*x+1
GF(3^4) x^4+x+2
GF(3^8) x^8+x^4+2*x^3+x+2
GF(3^16) x^16+2*x^12+x^4+x+2
GF(3^32) x^32+2*x^22+x^10+x+2
GF(3^64) x^64+2*x^46+2*x^31+x+2
GF(3^128) x^128+2*x^7+2*x^5+x+2
GF(3^256) x^256+x^16+2*x^9+x+2
# Неприводимые многочлены над полем GF(5)
GF(5^2) x^2+x+2
GF(5^3) x^3+3*x+2
GF(5^4) x^4+x^2+2*x+2
GF(5^8) x^8+x^4+2*x^3+x+2
GF(5^16) x^16+3*x^12+x^3+3*x+3
GF(5^32) x^32+2*x^22+x^17+x+3
GF(5^64) x^64+2*x^46+2*x^9+x+3
# Неприводимые многочлены над полем GF(7)
GF(7^2) x^2+x+3
GF(7^3) x^3+3*x+2
GF(7^4) x^4+x^2+3*x+5
GF(7^8) x^8+x^4+3*x^3+x+5
GF(7^16) x^16+3*x^12+x^6+5*x+3
GF(7^32) x^32+3*x^22+x^18+5*x+3
GF(7^64) x^64+3*x^46+x^5+5*x+3
# Неприводимые многочлены над полем GF(11)
GF(11^2) x^2+x+7
GF(11^3) x^3+x+4
GF(11^4) x^4+x^2+4*x+7
GF(11^8) x^8+x^6+x^2+4*x+7
GF(11^16) x^16+x^12+x^2+4*x+7
GF(11^32) x^32+4*x^22+x^5+4*x+7
GF(11^64) x^64+7*x^11+x^2+4*x+7
# Неприводимые многочлены над полем GF(13)
GF(13^2) x^2+x+2
GF(13^3) x^3+x+6
GF(13^4) x^4+x^2+6*x+2
GF(13^8) x^8+x^4+x^3+6*x+2
GF(13^16) x^16+x^12+x^6+6*x+2
GF(13^32) x^32+x^27+x^18+6*x+2
GF(13^64) x^64+x^11+x^5+6*x+2